四川省成都市雙流縣籍田中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省成都市雙流縣籍田中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)，（）的圖像所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位得到一個奇函數(shù)的圖像，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍得函數(shù)解析式為，再將所得到的圖像向左平移個單位得函數(shù)解析式為，得到一個奇函數(shù)的圖像，當時，,代入得，故故選

2.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】進行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點評】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．3.設(shè)向量，，

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：向量坐標運算4.半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}的通項，則下列敘述正確的是（

）A．最大項為a-1，最小項為a-3

B．最大項為a1，最小項不存在C．最大項不存在，最小項為a3

D．最大項為a1，最小項為a4參考答案：解析：A

令，則，…且t∈(0,1]，則an=t·(t–1)，故最大項為a1=0.令.當n=3時，，當n=4時，；又因為，

所以n=3時，an最小.

6.若，且，則角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C，，故選C.7.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向左平移個單位長度 D． 向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把函數(shù)y=sin（2x﹣）變形為y=sin2（x﹣），可知要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，取逆過程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，反之，要得函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位．故選：C．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移問題，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．8.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D9.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2參考答案：A10.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴若，使得，則，∴解集的總長度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長度不為0，則解集的總長度相應(yīng)減少，直至為0。∴解集的總長度的取值范圍是[0，3]。

12.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝___________．參考答案：、30°13.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)14.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：115.函數(shù)的對稱中心為

．參考答案：(－2,3)，設(shè)對稱中心為，則有，則，，則，所以，即，解得，所以對稱中心為。

16.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案：

17.兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當它們的夾角為120°時，合力的大小為

N參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知的三個頂點.（Ⅰ）求邊所在直線方程；（Ⅱ）邊上中線的方程為，且,求的值.參考答案：19.數(shù)列{an}滿足：，且，其前n項和.（1）求證：{an}為等比數(shù)列；（2）記為數(shù)列{bn}的前n項和.（i）當時，求；（ii）當時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用當時，，進行運算，最后能證明出為等比數(shù)列；（2）（i）利用錯位相減法，可以求出；（ii）根據(jù)的奇偶性進行分類，利用差比判斷數(shù)列的單調(diào)性，最后可以求出的值.【詳解】（1）當時，，整理得，所以是公比為a的等比數(shù)列，又所以（2）因為（i）當

兩式相減，整理得.（ii）因為，

∴當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，，∴如果存在滿足條件正整數(shù)，則一定是偶數(shù).∵.∴當時，，∴又?！喈敃r，即，當時，即，即存在正整數(shù)，使得對于任意正整數(shù)都有.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明、錯位相減法求數(shù)列和、以及不等式恒成立問題，考查了數(shù)學運算能力.20.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略21.已知函數(shù)在上滿足，且當時，。（1）求、的值；（2）判定的單調(diào)性；（3）若對任意x恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略22.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】幾何體為圓臺挖去一個圓錐，求出圓臺和圓錐的底面半徑，高和母線，代入面積公式和體積公式計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F