人教版中考數學一輪專題復習-圓

人教版中考數學一輪專題復習——圓一、單選題（共15題）1．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O恰好過BC的中點D，過點D作DE⊥AC于E，連接OD，則下列結論中：①OD//AC；②∠B=∠C；③2OA=AC；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF，已知這個正六邊形的半徑是2，則它的周長是（）A．63 B．123 C．12 D．243．如圖，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內接于⊙O，則ABAEA．62 B．32 C．234．用反證法證明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，則∠A>60A．∠A=60° B．C．∠A≠60° 5．如圖，BD為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線AC交BD的延長線于點C，連接AB，AD，若∠ABC=30°，則∠C=（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．如圖，在平面直角坐標系中，以1.5為半徑的圓的圓心P的坐標為(0，2)，將A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠D=25°，則∠AOC等于（）A．125° B．130° C．135° D．140°8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝30°，AB＝8，CD的長為（）A．2 B．23 C．4 D．439．在⊙O中按如下步驟作圖：⑴作⊙O的直徑AD；⑵以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；⑶連接DB，DC，AB，AC，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBDC．AD⊥BC D．AC＝2CD10．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案（如圖1）．圖2是根據斐波那契數列1，1，2，3，5，……畫出來的螺旋曲線，陰影部分內部是邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來得到的．那么這一段斐波那契螺旋線的弧長為（）A．92π B．5π C．11211．如圖，將大小兩塊量角器的零刻度線對齊，且小量角器的中心O2A．75° B．60° C．45° D．30°12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且在AB異側，連接OC、CD、DA．若∠BOC=130°，則∠D的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．50°13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD＝140°，則∠BOD的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°14．⊙O的半徑為4cm，點P到圓心O的距離為5cm，點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外 D．無法確定15．如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=4，∠D=60°，則BC長等于（）A．8 B．10 C．23 D．二、填空題（共5題）16．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，切線PA交OC延長線于點P，若OP＝2OC，則∠ABC＝．17．如圖，將正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉得到正方形AEFG，點B的對應點E落在正方形ABCD的對角線上，若AD=33，則CP的長為18．如圖：在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以點B為圓心線段AB的長為半徑畫圓弧，若圓弧與線段BC交于點E，且弧線恰好過點O，若AB的長度為2，則圖形中陰影部分的面積為.（結果保留π）19．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=80°，則∠BCD的度數是.20．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E為BC上一動點，過點B作AE的垂線交AE于點F，連接DF，則DF的最小值是．三、作圖題（共2題）21．如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．⑴畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；⑵畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C2．⑶在(2)的條件下，求點A旋轉到點A2所經過的路線長(結果保留π)．四、解答題（共3題）23．如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點M，交⊙O于點C．若⊙O的半徑為10，OM：MC＝3：2，求AB的長．24．如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于原點對稱，并寫出A1、B1、C1的坐標；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉到OB2掃過圖形的面積．25．已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB=80°，C為（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB=AD，求∠EAC的大?。?/p>

答案一、單選題（共15題）1．【答案】D【解析】【解答】解：連接AD，

∵D為BC的中點，O為AB的中點，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD∥AC，故①正確；

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，∴∠B=∠C，AC=AB=2OA，故②③正確；

∵OD∥AC，DE⊥AC，

∴∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB+∠ODA=90°，∴∠EDA=∠ODB，

即得∠EDA=∠B，故④正確；

故答案為：D.

【分析】連接AD，易得OD為△ABC的中位線，可得OD∥AC，故①正確；由圓周角定理可得∠ADB=90°，即得AD垂直平分BC，可得AB=AC，即得AC=AB=2OA，利用等腰三角形的性質可得∠B=∠C，故②③正確；利用平行線的性質可得∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，利用等腰三角形的性質可得∠B=∠ODB，根據余角的性質可得∠EDA=∠ODB，即得∠EDA=∠B，故④正確.2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，O為正六邊形的中心，OA，OB為正六邊形的半徑，∴∠AOB=∵OA=OB=2，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=2，∴正六邊形ABCDEF的周長為6×2=12.故答案為：C【分析】根據題意求出∠AOB=60°，再求出△AOB為等邊三角形，最后計算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴AC是直徑，∴∠AEC=90°，在Rt△ABC中，AB=AC?sin∵△AEF是等邊三角形，∴∠ACE=∠AFE=60°在Rt△AEC中，AE=AC?sin∴ABAE故答案為：D．

【分析】連接AC，CE，先求出AB=AC?sinACB=22AC4．【答案】D【解析】【解答】解：∠A與60°的大小關系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三種情況，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°.因此用反證法證明“∠A＞60°”時，應先假設∠A≤60°.故答案為：D.【分析】用反證法證明的第一步應為假設結論不成立，故只需找出∠A>60°的反面即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：連接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOC=∠OAB+∠OBA=60°，∵OA是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°?∠OAC?∠AOC=180°?90°?60°=30°．故答案為：B

【分析】連接OA，根據切線的性質可得∠OAC=90°，再利用三角形的內角和求出∠C=180°?∠OAC?∠AOC=180°?90°?60°=30°即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵圓心P的坐標為(0，2∴平移后的點P的坐標為(0∴OP=0.∵半徑為1.5，∴PO<r，∴圓P與x軸相交，故答案為：A.【分析】先求出點P平移后的點坐標，可得OP=0.5，再根據PO<r即可得到圓P與x軸相交。7．【答案】B【解析】【解答】∵∠D=25°，∴∠BOC=2∠D=50°，∴∠AOC=180°?50°=130°.故答案為：B.【分析】根據題意求出∠BOC=2∠D=50°，再計算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：由圓周角定理得：∠BOC＝2∠A＝60°，∵⊙O的直徑AB＝8，∴OC＝12∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝12∴OE＝12OC＝2，CE＝3OE＝2∴CD＝2CE＝43.故答案為：D.

【分析】由圓周角定理得∠BOC＝2∠A＝60°，由垂徑定理可得CE＝DE＝12CD，∠OCE＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質，可得OE＝12OC＝2，CE＝3OE＝29．【答案】D【解析】【解答】解：根據作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項不符合題意；∵BD＝CD，∴BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項不符合題意；根據垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項不符合題意；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項符合題意．故答案為：D．【分析】利用圓心角，弧、弦的關系對每個選項一一判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：陰影部分內部是邊長為1的正方形，由內往外第一個扇形的半徑為1，第二個扇形的半徑為2，第三個扇形的半徑為3，第四個扇形的半徑為5，這四個扇形的圓心角都為90°，根據弧長計算公式可得：第一個扇形的弧長為90×π×1180第二個扇形的弧長為：90×π×2180第三個扇形的弧長為：90×π×3180第四個扇形的弧長為：90×π×5∴將圓弧連接起來得到的這一段斐波那契螺旋線的弧長為：1故答案為：C

【分析】先利用弧長公式求出第一個扇形的弧長，第二個扇形的弧長，第三個扇形的弧長，第四個扇形的弧長，再相加即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB＝90°，∠ABP＝75°，∴∠PAB＝90°?75°＝15°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是30°，因而P在大量角器上對應的角的度數為30°．故答案為：D．

【分析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB＝90°，∠ABP＝75°，求出∠PAB＝90°?75°＝15°，再利用圓周角的性質可得答案。12．【答案】B【解析】【解答】∵∠BOC=130°∴∠AOC=180°-∠BOC=50°∴∠D=12故答案為：B．【分析】先求出∠AOC=50°，再計算求解即可。13．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A=180°-∠BCD=180°-140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°，故答案為：C．

【分析】根據圓內接四邊形的性質以及圓周角定理即可得出答案。14．【答案】C【解析】【解答】解：∵5>4，∴點P在⊙O外，故答案為：C.【分析】設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d<r，點P在⊙O內；d=r，點P在⊙O上；d>r，點P在⊙O外.15．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠D=60°，∴∠ABC=90°-∠A=30°，∵AC=4，∴AB=2AC=8．∴BC=AB故答案為：D．

【分析】由圓周角定理可得∠ACB=90°，∠A=∠D=60°，從而求出∠ABC=90°-∠A=30°，根據含30°角的直角三角形的性質可得AB=2AC=8，再利用勾股定理求出BC即可.二、填空題（共5題）16．【答案】30°【解析】【解答】解：連接OA、AC，

∵PA為切線，

∴OA⊥PA，

∵OP=2OC，

∴AC=OC=PC，

∴OA=OC=AC，

∴△AOC為等邊三角形，

∴∠AOC=60°，

∴∠ABC=30°.

故答案為：30°.

【分析】連接OA、AC，根據切線的性質得出△PAO為直角三角形，根據直角三角形斜邊中線的性質求出△AOC為等邊三角形，則可得出∠AOC為60°，再根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系，即可解答.17．【答案】3【解析】【解答】解：連接AC，AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，AD=DC=33，∠ADC=90°由勾股定理得：AC=A∵將正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉得到正方形AEFG，點B的對應點E落在正方形ABCD的對角線上，∴A、D、F三點共線，A、E、C三點共線，∴∠FAC=45°，∴CF的長是45π×3故答案為：36

【分析】連接AC，AF，根據正方形的性質得出∠DAC=45°，AD=DC=33，∠ADC=90°，求出A、D、F三點共線，A、E、C三點共線，求出∠FAC=45°18．【答案】1【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠ABC=90°，由作圖方法可知AB=OB，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠EBO=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴O是線段AC的中點，∴S△ABO∴S==60×π×故答案為：13

【分析】利用矩形的性質可證得OA=OB，∠ABC=90°，利用作圖可知AO=OB=AB，可得到△AOB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可得到∠ABO=60°，同時可證得∠EBO=30°，利用點O是AC的中點，可得到△ABO和△BOC的面積相等，再去證明S陰影部分=S扇形ABO-S扇形BOE，利用扇形的面積公式，可求出陰影部分的面積.19．【答案】140°【解析】【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BCD=180°-40°=140°，故答案為140°.

【分析】利用一條弧所對圓周角等于圓心角的一半，可求出∠A的度數；再利用圓內接四邊形的對角互補，可求出∠BCD的度數.20．【答案】17【解析】【解答】解：如圖所示，以AB中點O為圓心作圓，∵BF⊥AC∴F在圓上，連接OD交圓于F，則DF=OD?OF最小，∵AB=2，∴OA=OF=1，在Rt△OAD中，OD=A∴DF=OD?OF=17∴DF的最小值是17?1故答案為：17?1【分析】以AB中點O為圓心作圓，連接OD交圓于F，則DF=OD-OF最小，根據AB=2得OA=OF=1，利用勾股定理可得OD，然后根據DF=OD-OF進行計算.三、作圖題（共2題）21．【答案】解：如圖，⊙O為所作．【解析】【分析】作AC、BC的垂直平分線，交于點O，然后以O為圓心，OC長為半徑作圓即可.22．【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；(3)由勾股定理可得AC=10，∴弧AA2的長=90π?10【解析】【分析】（1）根據關于原點對稱的點坐標的特征找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）根據旋轉的性質先找出點A、B、C關于點O旋轉90°后的對應點，再連接即可；

（3）利用弧長公式求解即可。四、解答題（共3題）23．【答案】解：如圖，