天津昭陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津昭陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，B錯(cuò)誤；非p是假命題，C錯(cuò)誤；非q是真命題，D正確．故選：D．3.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．4.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

參考答案：A略7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的尺寸，求：（1）這個(gè)幾何體的體積是多少?（2）這個(gè)幾何體的表面積是多少?參考答案：（1）（）

（2）圓錐母線（）

8.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個(gè)幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．9.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0參考答案：A略10.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線及曲線，則這個(gè)區(qū)域的面積是A．4

B．8

C．

D．參考答案：B試題分析：由定積分的幾何意義，得，故答案為B．考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：答案：解析：剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。12.平面向量滿足，，，，則的最小值為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵||=1，∴不妨設(shè)=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設(shè)=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=時(shí)取等號(hào)．∴=2+mn．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由||=1，不妨設(shè)=（1，0）．由?=1，?=2，可設(shè)=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數(shù)量積運(yùn)算=2+mn即可得出．13.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2略14.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為參考答案：133.8【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：416.已知角A是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且，則角A的集合為

。參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則＝

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，P，Q為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)F在線段PQ上，求|PQ|的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）4

（2）(－∞,－8]∪[8,+∞)【分析】（1）由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最??；（2）設(shè)點(diǎn)，，分別代入拋物線方程和得到三個(gè)方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，，其中，.則，①，②因?yàn)?，，，所?③由①②③，得，由，且，得，解不等式，得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，此類問(wèn)題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解.

19.某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．(1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；(3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）某同學(xué)被抽到的概率為設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為(2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為(3），，第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.20.已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；(2)若，求的值.參考答案：（1）,……………3分，…………4分；……………6分(2)又，…………7分，…………8分…………10分，又，所以………………12分21.已知函數(shù).(1)

設(shè)，求函數(shù)的極值；(2)

若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

22.在橢圓中，稱過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其離心率為，通徑長(zhǎng)為3．（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別為、的內(nèi)心，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，求四邊形的面積與的面積的比值；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由題