2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題完整版附答案分析及詳解

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2022年碩士討論生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題完整版

附答案分析及詳解

一、挑選題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙．．．

指定位置上.（1

）若函數(shù)0(),0xfxbx>=?≤?

在0x=處延續(xù)，則（）()()1

1()2

2()02AabBabCabDab=

=-==

【答案】A

【解析】00112limlim,()2xxxfxaxa

++→→==Q在0x=處延續(xù)11.22baba∴=?=選A.

（2）設(shè)函數(shù)()fx可導(dǎo)，且'()()0fxfx>，則（）

()()()(1)(1)

(1)(1)()(1)(1)(1)(1)AffBffCffDff>--?>∴?>?Q或()0(2)'()0fxfx

【答案】B

【解析】從0到0t這段時(shí)光內(nèi)甲乙的位移分離為00

1200(t),(t),ttvdtvdt??則乙要追上甲，則0210(t)v(t)10tvdt-=?

，當(dāng)025t=時(shí)滿足，故選C.

（5）設(shè)α是n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則（）

()()()()22TTTTAEBECEDEαααααααα-++-不行逆

不行逆不行逆不行逆

【答案】A

【解析】選項(xiàng)A,由()0ααααα-=-=TE得()0αα-=TEx有非零解，故0αα-=TE。即αα-TE不行逆。選項(xiàng)B,由()1ααα=Tr得ααT的特征值為n-1個(gè)0，1.故αα+TE的特征值為n-1個(gè)1，2.故可逆。其它選項(xiàng)類似理解。

（6）設(shè)矩陣202210100021,020,020*********ABC????????????===??????????????????

,則（）()()(),,(),,AACBCBACBCCACBCDACBC與相像與相像

與相像與不相像與不相像與相像與不相像與不相像

【答案】B

【解析】由()0EAλ-=可知A的特征值為2,2,1

由于3(2)1rEA--=，∴A可相像對(duì)角化，且100~020002A???????

由0EBλ-=可知B特征值為2,2,1.

由于3(2)2rEB--=，∴B不行相像對(duì)角化，明顯C可相像對(duì)角化，∴~AC，且B不相像于C

（7）設(shè),AB為隨機(jī)概率，若0()1,0()1PAPB的充分須要條件是（）

()()()

()()()()()()()()()APBAPBABPBAPBACPBAPBADPBAPBA><

【答案】A

【解析】根據(jù)條件概率定義綻開，則Ａ選項(xiàng)符合題意。

（8）設(shè)12,(2)nXXXn???≥為來(lái)自總體(,1)Nμ的容易隨機(jī)樣本，記11n

iiXXn==∑，則下列結(jié)論中不正確的是（）

()()222211

22221()()2()()()()nininiiAXBXXCXXD