2023年四川省成都市簡陽市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年四川省成都市簡陽市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|ln(xA.(1,2) B.(1,2.已知i為虛數(shù)單位，z=i+i2+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在(1+x)(xA.12 B.?12 C.6 D.4.如圖所示是世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A.從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加

B.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多

C.2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平

D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢5.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.平面EFC1⊥平面AA1C1C

B.6.已知實數(shù)x，y滿足約束條件2x+y?2≥A.2 B.83 C.3 D.7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知cosBcoA.cosB=12 B.c8.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校進行了書法大賽，同學(xué)們踴躍報名，在成績公布之前，可以確定甲、乙、丙、丁、戊5名從小就練習(xí)書法的同學(xué)鎖定了第1至5名.甲和乙去詢問成績，組委會對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有獲得冠軍.”對乙說：“你當然不會是五人中最差的.”則最終丙和丁獲得前兩名的概率為(

)A.29 B.49 C.8279.已知f(x)=3siA.35 B.?35 C.410.定義：設(shè)不等式F(x)<0的解集為M，若M中只有唯一整數(shù)，則稱M是最優(yōu)解．若關(guān)于x的不等式|xA.(23,74] B.[11.以雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,bA.3或2 B.2或233 C.12.已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域為R,f(x+52)+A.1 B.66 C.72 D.2022二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知直線4x+3y+2m=0與圓C14.已知點M在直線BC上，點A在直線BC外，若|AB+AC|=|A15.已知四棱錐S?ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐S?

16.已知aeax?ln(x+2三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，a3=5，S6?S3=27，數(shù)列{bn}前n項積為Tn=3n(18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥AB，且PD=PB，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD19.(本小題12.0分)

設(shè)兩名象棋手約定誰先贏k(k>1,k∈N)局，誰便贏得全部獎金a元.已知每局甲贏的概率為p(0<p<1)，乙贏的概率為1?p，且每局比賽相互獨立.在甲贏了m(m<k)局，乙贏了n(n<k)局時，比賽意外終止.獎金該怎么分才合理？請回答下面的問題．

(1)規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局而比賽意外終止的情況，那么甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進行下去各自贏得全部獎金的概率之比進行分配.若a20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，以C的短軸為直徑的圓與直線y=ax+6相切．

(1)求C的方程；

(2)直線l：y=k(x?21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=12x2+ax(1?lnx)?lnx．

(1)當a=1時，求函數(shù)f22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，若P為曲線C1上的動點，將OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OQ，動點Q的軌跡為曲線C2．

(1)求曲線C2的極坐標方程；

(2)23.(本小題12.0分)

已知a，b，c∈R+，a2+b2+c2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，集合A={x|ln(x?1)<0}=(1,2)，B=2.【答案】B

【解析】解：因為i4k+1+i4k+2+i4k+3+i4k+43.【答案】D

【解析】解：因為(x?2x)3=C30?x3+C31?x2(?2x)+C32?x(?2x)2+C34.【答案】D

【解析】解：由折線圖可以看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加，故A正確；

由扇形統(tǒng)計圖可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故B正確；

由條形統(tǒng)計圖可知2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故C正確；

三幅統(tǒng)計圖并不能得到各個洲人口增長速度的快慢，故D錯誤．

故選：D．

根據(jù)三幅統(tǒng)計圖依次判斷每個選項即可．

本題考查命題真假的判斷，考查折線圖、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C

【解析】解：對于A，由E，F(xiàn)分別為所在棱的中點得EF//BD，

由正方體的性質(zhì)易知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

所以AA1⊥EF，AC⊥EF，AC∩AA1=A，AC，AA1?平面AA1C1C，

所以EF⊥平面AA1C1C，EF?平面EFC1，

所以平面EFC1⊥平面AA1C1C，故A正確；

對于B，P為下底面A1B1C1D1的中心，故P為A1C1，6.【答案】C

【解析】解：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示，(陰影部分)，

解方程組2x+y?2=0x?2y?2=0，得x=65，y=?25，故A(65,?25)，

解2x+y?2=0y=1，可得7.【答案】A

【解析】解：∵cosBcosC=b2a?c=sinB2sinA?sinC，

∴整理可得：sinBcosC=2sinAcosB?sinCcosB，

可得sinBcos8.【答案】D

【解析】解：由概率的相關(guān)性質(zhì)，只需分析甲乙丙丁戊五人情況即可．

①若甲是最后一名，則乙可能是二、三、四名，剩下三人共有A33種情況，此時共有3A33=18種情況；

②若甲不是最后一名，則甲乙需排在二、三、四名，有A32種情況，剩下三人共有A33種情況，此時有A32A33=36種情況．

9.【答案】A

【解析】解：f(x)=3sinx?8cos2x2=3sinx?8?1+cosx2=3sinx?4cosx?4=510.【答案】D

【解析】解：|x2?2x?3|?mx+2<0即為|x2?2x?3|<mx?2，在同一平面直角坐標系中，分別作出f(x)=|x2?2x?3|，g(x)=mx?2的圖象，如圖所示，

易知m=0時，不滿足題意；11.【答案】B

【解析】解：依題意，根據(jù)雙曲線與圓的對稱性，可得四邊形ABCD為矩形，如圖，

不放設(shè)點A(x0,y0)(x0>0,y0>0)位于第一象限，則SABCD=2x0×2y0=4x0y0，

因為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>b>0)的漸近線方程為y=±bax，則y0=bax0，

以雙曲線x2a2?y2b2=1(a>b>0)的實軸為直徑的圓的方程為x2+y2=12.【答案】C

【解析】解：因為f(x+52)+f(x)=2，所以f(x+5)+f(x+52)=2，

所以f(x+5)=f(x)，所以f(x)的周期T1=5，

所以f(2022)=f(404×5+2)=f(2)，

又因為y=f(1+2x)為偶函數(shù)，

所以f(1+2x)=f(1?2x)，

所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

所以f(2)=f(0)；

因為g(x+2)?g(x?2)13.【答案】3(或4，5，6，只需填寫一個答案即可)【解析】解：由圓C：(x+3)2+(y?1)2=1，得圓C的圓心為C(?3,1)，半徑為1，

所以圓心C(?3,1)到直線4x+3y+2m=0的距離為d=|4×(?3)+14.【答案】4【解析】解：根據(jù)題意，當AM⊥BC時，|AM|最小，

由|AB+AC|=|AB?AC|，

∴AB2+AC2+2AB?AC=AB2+AC2?2AB?15.【答案】894【解析】解：如圖，根據(jù)三視圖可還原得四棱錐S?ABCD：

設(shè)O1為矩形ABCD的中心，O2為△SAB的外心，O為四棱錐S?ABCD的外接球的球心，

過S做SH⊥平面ABCD，連接OS，O1H，O2A，OO1，OO2，

由三視圖可知四邊形ABCD為矩形，BC=4，AB=2，H為AB的中點，AH=1，SH=2，

因為四棱錐S?ABCD外接球的球心O滿足OO1⊥平面ABCD，OO2⊥平面SAB，

所以HO2//OO1，又HO2?平面SA16.【答案】[e【解析】解：令f(x)=aeax?ln(x+2a)?2，

當a<0時，aeax<0，當x>?2a+1時，ln(x+2a)>0，

此時f(x)=aeax?ln(x+2a)?2<0，顯然題設(shè)不成立，

當a>0時，f(x)=aeax?ln(x+2a)?2≥0在(?2a,+∞)上恒成立，

即aeax?ln(ax+2)?lna?2≥0，

即aeax+ln(aeax)≥ln(ax+2)+ax+2在(?17.【答案】解：(1)∵{an}是等差數(shù)列，S6?S3=27，∴a4+a5+a6=27，

即：3a5=27，a5=9，又a3【解析】(1)求得數(shù)列{an}的公差，由此求得an.利用bn=Tn18.【答案】(1)證明：連接DB交AC于點O，連接PO，

∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，且O為BD的中點，

∵PB=PD，∴PO⊥BD，

又∵AC，PO?平面APC，且AC?PO=O，AC，PO?平面APC，

∴BD⊥平面APC，又BD?平面ABCD，∴平面APC⊥平面ABCD．

(2)解：取AB中點M，連接DM交AC于點H，連接PH，

∵∠BAD=π3，∴△ABD是等邊三角形，∴DM⊥AB，

又∵PD⊥AB，PD∩DM=D，PD，DM?平面PDM，

∴AB⊥平面PDM.∴AB⊥PH．

由(1)知BD⊥PH，且AB?BD=B，AB，BD【解析】(1)連接BD，證明BD⊥平面APC，再由BD?平面ABCD，得出平面APC⊥19.【答案】解：(1)設(shè)比賽再繼續(xù)進行X局甲贏得全部獎金，則最后一局必然甲贏．

由題意知，最多再進行4局，甲、乙必然有人贏得全部獎金．

當X=2時，甲以4：1贏，得P(X=2)=(23)2=49；

當X=3時，甲以4：2贏，得P(X=3)=C21×23×(1?23)×23=827；

當X=4時，甲以4：3贏，得P(X=4)=C31×23×(1?23)2×23=427．

于是，甲贏得全部獎金的概率為4【解析】(1)根據(jù)比賽繼續(xù)進行的局數(shù)進行分類討論，求得甲贏得全部獎金的概率，進而求得甲應(yīng)分得的獎金．

(2)先求得P(A)、f(20.【答案】解：(1)由橢圓的離心率為22，得a2?b2a2=12，即有a2=2b2，

由以C的短軸為直徑的圓與直線y=ax+6相切得：6a2+1=b，聯(lián)立解得a2=8，b2=4，

∴C的方程為x28+y24=1；

(2)k?k′為定值，且k?k′=12，

∵|AP|?S2=|BP|?S1，則|AP||BP|=S1S2=12|AP||PQ|sin∠A【解析】(1)利用橢圓離心率及圓的切線性質(zhì)，建立關(guān)于a，b的方程組，解方程即可；

(2)由給定的面積關(guān)系可得直線PQ平分∠APB21.【答案】(1)解：當a=1時，f′(x)=x?1x?lnx，

令g(x)=f′(x)=x?1x?lnx，則g′(x)=x2?x+1x2=(x?12)2+34x2>0，

所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

由g(1)=0，所以x∈(0,1)時，f′(x)=g(x)<0；

當x∈(1,+∞)時，f′(x)=g(x)>0．

所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)有極小值為f(1)=32，無極大值；

(2)①解：由g(x)=f′(x)=x?1x?alnx(x>0)，

所以g′(x)=x2?ax+1x2=x+1x?ax，

因為x+1x≥2，僅當x=1時取等號，

于是，當a≤2時，g【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其正負，確定函數(shù)單調(diào)性，進而求得函數(shù)f(x)的最小值；

(2)①當a≤2時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，說明不合題意，當a>2時，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)情況，結(jié)合零點存在定理，判斷函數(shù)有三個零點，符合題意；

②由題意可判斷三個零點的范圍且滿足x1x3=1，因為要證明22.【答案】解：(1)曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，若P