2021-2022學(xué)年江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結(jié)果為120，則橫線處應(yīng)填入（

）A. B. C. D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時(shí)i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應(yīng)填寫的條件為，故選C.

2.若集合=，,則AB=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為

（

）A．

B．

C．0

D．2參考答案：D4.下列命題正確的是（

）A、若則

B、若則

C、若則

D、若，則參考答案：C略5.某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號(hào)能被3整除的同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的輸出參加測(cè)試同學(xué)座位號(hào)的程序框圖，則其中設(shè)計(jì)正確的是參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,－1)

B.(－∞,1)

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：D由x－1＞0，可得x＞1.7.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=（

）A．

B．7

C．6

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題設(shè)條件知：時(shí)，，時(shí)，，或時(shí)，，時(shí)，，由此即可求解．【詳解】由函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，所以當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得選項(xiàng)B符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，主要導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極值之間的關(guān)系合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量且，則x=

.參考答案：

12.若向量a，b滿足：=，且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于.

參考答案：答案：13.設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則

．參考答案：略14.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則

．參考答案：15.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略16.直線與直線平行，則的值為__________．參考答案：兩直線平行，則有，解出或，當(dāng)時(shí)，兩直線為和，當(dāng)時(shí)，兩直線為和重合（舍），故舍去則．17.已知函數(shù)f（x）=2lnx+bx，直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）相切，則b=

．參考答案：0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）的切點(diǎn)，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．參考答案：解：（1）時(shí)，，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3；（2）即有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立即，的取值范圍為；（3）設(shè)，則，A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)锳，B在直線上，，A，B的中點(diǎn)M在直線上.，利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，b的最小值為.19.定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（x）＝＋n．

（Ⅰ）若f（x）＝31，求m，n的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（）與f（）的大?。畢⒖即鸢福郝?0.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，試比較f（1+x）與f（1﹣x）的大??；（Ⅱ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＞k．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用作差法得出f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，構(gòu)造函數(shù)令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，通過求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）求出k和f'（x0），利用分析法得出只需證＜ln，構(gòu)造函數(shù)h（t）=+lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性證得2＜+lnt．【解答】解：（1）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減∴g（x）＜g（0）=0．∴f（1+x）＜f（1﹣x）；（2）不妨設(shè)x2＞x1k==﹣+a（x2+x1）+1﹣af'（x0）=﹣+ax0+1﹣a=﹣+a（x1+x2）+1﹣a要證f′（x0）＞k只需證＜即證＜ln令t=

t＞1∴＜lnt即2＜+lnt令h（t）=+lnt∴h'（t）=＞0，h（t）遞增∴h（t）＞h（1）=2∴2＜+lnt成立故f′（x0）＞k．【點(diǎn)評(píng)】考察了作差比較法和導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)單調(diào)性證明問題．21.（本小題共14分）已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知————2分，橢圓的方程為；————4分，即————10分，對(duì)滿足恒成立，，故在軸上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn).——14分22.（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對(duì)的邊分別為設(shè)向量且與的夾角為（1）求的值及角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）

······································································3分，··························································································5分

··················································································7分（2）(法一),及,,即(舍去)或

·································10分故·································································