現(xiàn)代控制理論

現(xiàn)代控制理論第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三緒論第1章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述第2章狀態(tài)方程的求解第3章能控性和能觀性第4章穩(wěn)定性分析與李亞普諾夫方法第5章極點(diǎn)配置與觀測器設(shè)計第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三

——控制領(lǐng)域不斷擴(kuò)大從工業(yè)控制已進(jìn)入到生物控制、醫(yī)學(xué)、環(huán)境控制、社會經(jīng)濟(jì)、人口控制等各個領(lǐng)域。

——控制理論的發(fā)展階段控制理論一般分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩大部分。經(jīng)典控制理論：20世紀(jì)50年代之前發(fā)展起來的，前后經(jīng)過了較長時間，成熟于50年代中期。緒論第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三經(jīng)典控制理論最初被稱為自動調(diào)節(jié)原理，適用于較簡單系統(tǒng)特定變量的調(diào)節(jié)。隨著后期現(xiàn)代控制理論的出現(xiàn)，故改稱為經(jīng)典控制理論。對于早期的控制系統(tǒng)，當(dāng)時控制系統(tǒng)的目的多用于恒值控制，主要的設(shè)計原則是靜態(tài)準(zhǔn)確度和防止不穩(wěn)定，而瞬態(tài)響應(yīng)的平滑度是次要的。于是，由勞斯和赫爾維茨提出的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，在相當(dāng)一個歷史時期基本滿足了需要。

現(xiàn)代控制理論：50年代末60年代初開始形成并迅速發(fā)展。第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三

軍艦上的大炮和高射炮組，其伺服機(jī)構(gòu)迫切需要自動控制系統(tǒng)的全程控制。對于迅速變化的信號，控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確跟蹤及補(bǔ)償能力是最重要的。因此促進(jìn)了經(jīng)典理論的巨大發(fā)展。先后出現(xiàn)了奈奎斯特、伯德的頻率法和依萬思的根軌跡法。

直到第二次世界大戰(zhàn)期間，這種情況才有了改變。例如：

第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三經(jīng)典控制理論的局限性：１.經(jīng)典控制理論局限于線性定常系統(tǒng)，信號描述要靠各個頻率分量，只有用疊加原理才能進(jìn)行分析，因此頻率法只限于線性定常系統(tǒng)。３.經(jīng)典理論的系統(tǒng)設(shè)計問題通常是用嘗試法進(jìn)行的，它往往依賴于設(shè)計人員的經(jīng)驗(yàn)，而不能從推理上給出令人滿意的設(shè)計方案。２.經(jīng)典理論僅限于所謂”標(biāo)量”和單回路反饋系統(tǒng)。第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1788年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)的離心調(diào)速器。1868年麥克斯韋爾研究了反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，控制理論最早的論文“論調(diào)節(jié)器”。1892年俄國Lyapunov的博士論文“論運(yùn)動穩(wěn)定性的一般問題”，提出了Lyapunov的穩(wěn)定理論，20世紀(jì)10年代提出了PID控制律。第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三20世紀(jì)40年代是系統(tǒng)與控制思想空前活躍的年代：

1945年貝塔朗菲的《關(guān)于一般系統(tǒng)論》，1948年維納的《控制論》。

1954年，我國著名科學(xué)家錢學(xué)森在美國發(fā)表了同樣著名的《工程控制論》一書，主要面向工程應(yīng)用。

20世紀(jì)50-60年代，人類開始征服太空，1957年蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星，1969年美國阿波羅載人飛船成功登上月球。在這些舉世矚目的成功中，自動控制起著不可磨滅的作用。產(chǎn)生了“現(xiàn)代控制理論”（動態(tài)規(guī)劃、極大值原理、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論）。第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三20世紀(jì)50年代到60年代極大值原理,動態(tài)規(guī)劃,維納和卡爾曼濾波計算機(jī)的發(fā)展。對系統(tǒng)進(jìn)行完全的描述:狀態(tài)空間表達(dá)式。能控性,能觀性,狀態(tài)實(shí)現(xiàn),線性二次型最優(yōu)控制。成為整個控制理論發(fā)展的基礎(chǔ)第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量完全表征系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài),具有最小個數(shù)的一組變量.例如：要表示一維受力運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動.位置,速度,ma=F其數(shù)學(xué)描述就是反映系統(tǒng)變量間因果關(guān)系和變換的一種數(shù)學(xué)模型。第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三位置，速度，方向角和角速度對于n階系統(tǒng),有n個獨(dú)立的狀態(tài)變量.狀態(tài)變量的選擇不是唯一的.在平坦道路上行駛的汽車的狀態(tài)？第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間,稱為狀態(tài)空間狀態(tài)矢量第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間狀態(tài)軌跡第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式由狀態(tài)變量x和輸入變量u的描述的一階微分方程組狀態(tài)變量x和輸出變量y的函數(shù)關(guān)系狀態(tài)方程在給定當(dāng)前狀態(tài)、激勵和系統(tǒng)動態(tài)方程的條件下，狀態(tài)變量描述了系統(tǒng)的未來響應(yīng)輸入u(t)

動態(tài)系統(tǒng)x1,x2,…,xnx(0)輸出y(t)

狀態(tài)x(t)

輸出部件輸出方程第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-1狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式例1

質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)設(shè)mkF(t)ymu(t)yfy’ky第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式給定：第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三RLC電路電容電壓和電感電流1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式uc(t)r(t)RLi令第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-1狀態(tài)空間表達(dá)式線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式單輸入輸出線性定常系統(tǒng)b,為列向量c為行向量d為標(biāo)量狀態(tài)方程輸出方程第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)信號傳遞的關(guān)系圖線性系統(tǒng)框圖(方塊圖)uACBDxy第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-2狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖練習(xí):畫出下列系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖ua11c1b1dx1yx2a12a22c2b2第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)如何獲得狀態(tài)空間描述例:

質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)(由微分方程得到)設(shè)物理系統(tǒng)的機(jī)理(電氣,機(jī)械,機(jī)電,氣動等)系統(tǒng)傳遞函數(shù)或微分方程第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)由傳遞函數(shù)得到uyk1x1x2第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)uy5x1x22第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)由系統(tǒng)機(jī)理得到：電網(wǎng)絡(luò)和力與機(jī)械運(yùn)動電路圖:獨(dú)立的儲能元件個數(shù)=狀態(tài)變量的個數(shù);電容上的電壓和電感中的電流為狀態(tài)變量第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４

狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)輸入－輸出描述狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間表達(dá)式第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)另:第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)b0uy第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-4狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(2)狀態(tài)方程第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)寫成矩陣形式例題：第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)uy1y直接設(shè)置，在狀態(tài)方程中會帶來輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)．第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)uy1y第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)矩陣形式第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式uy矩陣形式p26第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)A為對角型的實(shí)現(xiàn)第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(２)A為約當(dāng)型的實(shí)現(xiàn)第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換線性變換不同狀態(tài)向量之間關(guān)系第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換線性變換計算T=[];A=[];B=[];C=[];A1=inv(T)*A*T;Matlab的實(shí)現(xiàn)

B1=inv(T)B;C1=C*T;第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)變量的非唯一性：設(shè)：x是系統(tǒng)狀態(tài)。對任意非奇異矩陣TZ也是系統(tǒng)狀態(tài)。第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換系統(tǒng)的特征值及系統(tǒng)的不變性量特征方程的根系統(tǒng)的特征值第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換系統(tǒng)特征值的不變性系統(tǒng)的特征值不變第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)空間的約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)線性變換第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換問題是如何選擇變換陣T可以有許多方法（矩陣論）第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換3由傳遞函數(shù)直接獲得標(biāo)準(zhǔn)型A的特征根無重根第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換模擬圖第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換A的特征根無重根第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換A的特征根有重根(第一個根為q維重根)第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換A的特征根有重根(第一個根為q維重根)模擬結(jié)構(gòu)圖第四十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換A的特征根有重根(第一個根為q維重根)第五十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-5狀態(tài)向量的線性變換A的特征根有重根(第一個根為q維重根)第五十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三1-6從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)零初始條件下，對上式兩邊求拉氏變換系統(tǒng)第五十二頁，共五十六頁，編輯于2023年