直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)

直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入旗桿與地面垂直第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三一條直線與一個平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三平面的垂線直線l的垂面垂足如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．定義直線與平面垂直第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三

線線垂直線面垂直性質(zhì)定理直線l垂直于平面α，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

2.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）思考：

BCl1:第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三直線與平面垂直除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？探究如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三例1如圖，已知，求證又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．根據(jù)直線與平面垂直的定義知因為直線，第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三例2：課本67頁練習(xí)1練習(xí)：探究第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三ＡＰＯ斜線垂線一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角直線和平面所成角的范圍是[0，90]第２個空間角斜線在平面上的射影平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對角線A1C與六個面所成的角.找垂線得射影第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求:直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO變：１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三如果已知一直線垂直于一平面,你能得到一些什么結(jié)論?如果兩條直線都垂直于一個平面呢?第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三