國家開放大學(xué)電大高等數(shù)學(xué)要點試題題庫及答案

國家開放大學(xué)電大高等數(shù)學(xué)要點試題題庫及答案高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1答案：第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)（一）單項選擇題⒈下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，⒉設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱．A.坐標(biāo)原點B.軸C.軸D.⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.B.C.D.⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A.B.C.D.⒌下列極限存計算不正確的是（D）．A.B.C.D.⒍當(dāng)時，變量（C）是無窮小量．A.B.C.D.⒎若函數(shù)在點滿足（A），則在點連續(xù)。A.B.在點的某個鄰域內(nèi)有定義C.D.（二）填空題⒈函數(shù)的定義域是．⒉已知函數(shù)，則

x-x

．⒊．⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則e

．⒌函數(shù)的間斷點是．⒍若，則當(dāng)時，稱為。（三）計算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：，，⒉求函數(shù)的定義域．解：有意義，要求解得則定義域為⒊在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解：AROhEBC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性。解：分別對分段點處討論連續(xù)性（1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點外均連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項選擇題⒈設(shè)且極限存在，則（C）．A.B.C.D.cvx⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．A.B.C.D.⒊設(shè)，則（A）．A.B.C.D.⒋設(shè)，則（D）．A.B.C.D.⒌下列結(jié)論中正確的是（C）．A.若在點有極限，則在點可導(dǎo)．B.若在點連續(xù)，則在點可導(dǎo)．C.若在點可導(dǎo)，則在點有極限．D.若在點有極限，則在點連續(xù)．（二）填空題⒈設(shè)函數(shù)，則0

．⒉設(shè)，則。⒊曲線在處的切線斜率是。⒋曲線在處的切線方程是。⒌設(shè)，則⒍設(shè)，則。（三）計算題⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴解:⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⑼解：⒊在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒋求下列函數(shù)的微分：（注：）⑴解：⑵解：⑶解：⑹解：⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：（四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．證：因為f(x)是奇函數(shù)所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3答案：第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項選擇題⒈若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得．A.在內(nèi)連續(xù)B.在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）．A.B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足的點，一定是的（C）．A.間斷點B.極值點C.駐點D.拐點⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，，若滿足（C），則在取到極小值．A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（A）．A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的（二）填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，且當(dāng)時，當(dāng)時，則是的

極小值

點．⒉若函數(shù)在點可導(dǎo)，且是的極值點，則

0

．⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．⒋函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是．⒍函數(shù)的拐點是（三）計算題⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．X1(1,5)5+0—0+y上升極大值32下降極小值0上升

列表：極大值：極小值：⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值．解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0—上升極大值2下降

3.求曲線上的點，使其到點的距離最短．解：，d為p到A點的距離，則：。4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積5.一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小？解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng)時表面積最大。6.欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底長為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。（四）證明題⒈當(dāng)時，證明不等式．證：在區(qū)間其中，于是由上式可得⒉當(dāng)時，證明不等式．證：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)4答案：第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用（一）單項選擇題⒈若的一個原函數(shù)是，則（D）．A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．AB.C.D.⒊若，則（B）．A.B.C.D.⒋（B）．A.B.C.D.⒌若，則（B）．A.B.C.D.⒍下列無窮限積分收斂的是（D）．A.B.C.D.（二）填空題⒈函數(shù)的不定積分是。⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù)，則與之間有關(guān)系式。⒊。⒋。⒌若，則。⒍3⒎若無窮積分收斂，則。（三）計算題⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏（四）證明題⒈證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則．證:證畢⒉證明：若在上可積并為偶函數(shù)，則．證：

電大開放教育學(xué)員有關(guān)教案注意事項（明白紙）為幫助大家搞好學(xué)習(xí)，特就開放教育學(xué)員學(xué)習(xí)過程有關(guān)問題做如下說明：一、學(xué)習(xí)時間要求：開放教育各專業(yè)最低學(xué)習(xí)期限是兩年半，每半年為一學(xué)期，分上半年（春季）學(xué)期和下半年（秋季）學(xué)期。入學(xué)后學(xué)籍八年有效。（按目前教案計劃，?？扑膫€學(xué)期、本科五個學(xué)期，即?？瓶妓拇?，本科考五次可完成本專業(yè)計劃）。辦理畢業(yè)關(guān)系要在兩年半的時間。二、開學(xué)時間要求：每年開學(xué)時間為上半年（春季）月中旬；下半年（秋季）月中旬。此時學(xué)員應(yīng)特別關(guān)注群和學(xué)校網(wǎng)站上的有關(guān)開學(xué)各種事項的通知。三、每學(xué)期開學(xué)以后要做的事：、領(lǐng)教材（上半年月底、下半年月底左右領(lǐng)書，注意群通知）、領(lǐng)取教材之后，要明確和知道自己本學(xué)期要學(xué)習(xí)和考試的課程是什么，這關(guān)系到要完成什么課程的作業(yè)和要考哪些課程。（方法：一是查看入學(xué)所發(fā)的教案計劃；二是XX電大網(wǎng)站“教案信息”欄每學(xué)期都及時發(fā)布）、明確每學(xué)期要完成的作業(yè)有哪些。開放教育基本上每門課程都有作業(yè)。作業(yè)的形式分為兩種：一是書面作業(yè)（即形成性考核冊，隨教材發(fā)放，形成性作業(yè)冊一年兩次，上半年是月底交作業(yè)，下半年是月底交作業(yè)，具體日期注意群通知。作業(yè)必須仔細(xì)書寫，不許空著和雷同。每學(xué)期中央電大或省電大要隨機抽查作業(yè)。也有個別課程需要學(xué)員網(wǎng)上下載后手寫完成）；二是網(wǎng)上作業(yè)：學(xué)員要登錄國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)（），做形成性考核。一般每門課程有四次左右作業(yè)，作業(yè)的提交都有具體的時間要求，提交作業(yè)的截止時間一到系統(tǒng)會自動關(guān)閉，無法更改，所以同學(xué)們一定要對交作業(yè)的時間高度注意，不要延誤（每學(xué)期都有網(wǎng)上作業(yè)提交時間提醒）。（各年級、各專業(yè)基于網(wǎng)絡(luò)課程作業(yè)每學(xué)期學(xué)校會在XX電大網(wǎng)站“考務(wù)信息”欄發(fā)布）、交補考費：上半年（春季）月份、下半年（秋季）月份是交補考費時間，有需要補考課程的學(xué)員交補考費。開放每科元，一村一學(xué)員每科元。（學(xué)員要注意學(xué)校通知，不及格的科目不要漏報，不繳費者無法注冊和安排考試）四、每學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)和要求電大學(xué)習(xí)以自學(xué)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)為主，面授為輔。學(xué)員每學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)主要有三項。、自學(xué)：包括教材學(xué)習(xí)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)。開放學(xué)員網(wǎng)上學(xué)習(xí)和輔導(dǎo)學(xué)員可隨時隨地登陸國家開放大學(xué)、河北、保定電大三級教案平臺查看相關(guān)教案信息和教案資源。三級學(xué)習(xí)平臺網(wǎng)址分別為：國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)（）進行統(tǒng)設(shè)課程的學(xué)習(xí)；河北電大在線（）；保定電大在線（）；除了登陸三級平臺，你還可以收看電視中國教育一臺和中國教育二臺播出的電大課程，還可以在網(wǎng)上收看“直播課堂”、網(wǎng)上參加論壇和討論、發(fā)帖等教案活動。或是通過學(xué)習(xí)群與學(xué)習(xí)小組學(xué)員和電大教師進行隨時溝通交流。每學(xué)期學(xué)習(xí)信息我們在XX電大網(wǎng)站“教案信息”欄中予以公布。這一環(huán)節(jié)學(xué)員根據(jù)自己實際情況自主安排自己的學(xué)習(xí)計劃、學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)形式?！耙淮逡弧睂W(xué)員可通過以下遠(yuǎn)程教育網(wǎng)址：①國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)：；②河北三農(nóng)教育網(wǎng)：；③保定電大“一村一名大學(xué)生計劃”遠(yuǎn)程教育網(wǎng)：；你可以隨時隨地登陸“一村一名大學(xué)生計劃”遠(yuǎn)程教育平臺自主學(xué)習(xí)，登陸時用位學(xué)號作為登錄用戶名，位生日號作為密碼。、面授：按學(xué)校安排到電大參加必要的面授輔導(dǎo)，學(xué)員也可隨時到電大向有關(guān)責(zé)任課教師請教案習(xí)問題。、按時完成和上交各科作業(yè)。五、每學(xué)期考試要求、考試成績每學(xué)期的最終考試成績由形成性考核成績（作業(yè)成績）和期末考試成績（試卷成績）兩部分組成。二者缺一不可。兩項合成后綜合成績達(dá)以上為合格。、考試時間一年兩次，時間分別是：月初和月初（具體考試時間和安排每學(xué)期學(xué)員注意查看XX電大網(wǎng)站“考務(wù)信息”欄和學(xué)校校歷表）?？荚嚂r學(xué)生需帶身份證、學(xué)生證和考試通知單，三者缺一不可。每學(xué)期考試前提前一周領(lǐng)取考試通知單。、考試形式電大考試分為網(wǎng)上考試和筆試兩種形式。網(wǎng)上考試時間在筆試考試之前進行（每年月和月，注意學(xué)校通知）。筆試考試分為：閉卷、開卷、半開卷（每年月和月，時間三天?？荚囃ㄖ獑紊隙加凶⒚?；提示：考試單上注明是半開卷考試的課程領(lǐng)取考試單時要領(lǐng)取半開卷紙）。、成績查詢每學(xué)期考試結(jié)束一個月以內(nèi)公布成績，學(xué)員可登陸學(xué)生平臺自行查詢（查詢方法見學(xué)員須知）。對成績有疑問者，務(wù)必于學(xué)校規(guī)定時間之內(nèi)到電大報查分，過期不再辦理（注意學(xué)校通知）。每次考試過后，學(xué)員要記錄下自己各科成績，如有沒有及格的課程注意下學(xué)期開學(xué)后報補考和交補考費。全部課程通過后等待辦理畢業(yè)關(guān)系通知。六、交費說明、每學(xué)期開學(xué)后，有補考課程的學(xué)員交補考費。不繳費不予考試注冊。、書費：實行入學(xué)時預(yù)交，辦理畢業(yè)關(guān)系時結(jié)清，多退少補。、學(xué)費：按學(xué)年收取。開放學(xué)員分三次，一村一分兩次交清。該交學(xué)費的學(xué)員領(lǐng)取考試通知單時同時辦理。不繳費不予考試注冊。七、聯(lián)系要求、學(xué)校主要通過群、手機短信、學(xué)校網(wǎng)站、電話等形式發(fā)布各項通知或信息。學(xué)生必須加入學(xué)校指定的學(xué)習(xí)群、牢記XX電大聯(lián)系電話、XX電大網(wǎng)站地址。學(xué)生本人聯(lián)系方式如有變更必須及時告知學(xué)校，否則因聯(lián)系不上本人有遺漏事項后果自負(fù)。、學(xué)員要經(jīng)常登錄學(xué)校學(xué)習(xí)群和XX電大網(wǎng)站（每周最少兩次），注意查看每學(xué)期學(xué)校發(fā)布的校歷表，及時了解有關(guān)學(xué)習(xí)信息和各項通知。、經(jīng)常和本學(xué)習(xí)小組其他學(xué)員保持聯(lián)系，相互交流。（見學(xué)習(xí)小組名單）八、其它說明、凡新生，入學(xué)后第一學(xué)期都要進入國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)，完成一門《國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)指南》課程的網(wǎng)上考核，綜合成績分為合格，沒有期末考試。、凡是本科新生，入學(xué)后第一學(xué)期如本科所報專業(yè)與專科所學(xué)專業(yè)不一致的，都要參加補修課考試。（考試安排會提前通知）、本科學(xué)員除完成教案計劃上的課程考試以外，還需要單獨參加教育部組織的大學(xué)英語和計算機兩門課程的全國統(tǒng)考。每年安排三次，學(xué)員需在網(wǎng)上單獨報名，網(wǎng)上考試（注意學(xué)校通知）。畢業(yè)前必須通過，否則影響按時畢業(yè)。如有相關(guān)證書，符合免考的可辦理。、學(xué)位外語考試本科學(xué)員如有申報學(xué)位，需要單獨網(wǎng)上報名參加教育部統(tǒng)一組織的學(xué)位外語考試并取得合格證，必須要在畢業(yè)之前取得學(xué)士學(xué)位外語合格證。證書考試一般是一年兩次，報名時間為每年月和月份，考試一般一年兩次，分別為月和月。考試目前在河北電大。具體事宜學(xué)員再詳細(xì)咨詢學(xué)校老師。、集中實踐教案環(huán)節(jié)：即調(diào)查報告和畢業(yè)論文所有學(xué)員畢業(yè)前需要寫調(diào)查報告和畢業(yè)論文，此項屬于畢業(yè)綜合實踐考核，占學(xué)分。專科在第四學(xué)期，本科在第五學(xué)期進行（本科如申請學(xué)位的還需參加論文答辯）。如不能合格則影響按時畢業(yè)，還需重做。學(xué)員完成后的畢業(yè)論文和社會實踐（調(diào)查報告等）要自行留底，填畢業(yè)登記表時要用。、畢業(yè)電子攝像：所有學(xué)員必須參加教育部指定的，由新華圖片社統(tǒng)一進行的電子攝像。圖像信息是用于學(xué)員辦理畢業(yè)證書、畢業(yè)信息上網(wǎng)所不可缺少的。未進行統(tǒng)一電子攝像的學(xué)員，需自行前往北京或石家莊采集，否則將無法按時辦理畢業(yè)手續(xù)。電子攝像的具體時間另行通知。、畢業(yè)：學(xué)生修滿教案計劃規(guī)定的課程，取得畢業(yè)規(guī)定的學(xué)分，畢業(yè)論文實踐性環(huán)節(jié)考核合格，思想品德鑒定合格，本科學(xué)