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文檔簡(jiǎn)介
某通信公司擬通過某一河流修建水下電纜，需測(cè)量河兩岸點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何在河的一側(cè)得出兩岸A與B之間的距離？ABABC?45010500.15本質(zhì)：在三角中，已知兩角及其夾邊，求另外邊ABCcbacbSinA=SinB=SinC=1acRt?ABC中，cbSinA
SinB
SinCa==則c=
a
=
b
=
c
SinA
SinB
SinC猜想：任意△ABC中？ABCabcjjABCabc方法（一）：j
^
BC（２）作單位向量注：（１）BC
+CA
=BAABC方法（二）：yxD正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
a
=
b
=
c
=2RSinA
SinB
SinC（R為△ABC的外接圓半徑）A．OBCEa
=
2R
sin
Ab
=
2R
sin
Bc
=
2R
sin
C2Rcsin
A
=
a
,
sin
B
=
b
,
sin
C
=2R
2R變形應(yīng)用：asinB=bsinA
csinB=bsinc
csinA=asinBa
:
b:
c
=
sinA
:sinB
:sinC解決兩類基本問題：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。例1：△ABC中，BC＝0.15Km，B＝= =
0.29(km)\
AB
=sin
A
sin
30BC
sin
C
0 15
·
sin105450，C＝1050，求AB（保留兩位有效數(shù)字）解：
AB
=
BC
且A
=
180
-
45
-
105
=
30sin
C
sin
A，b=50，例2：△ABC中，已知：a=25A＝600，求B和邊c6234
46sin
Aa sin
C22ab sin
A2
+25 6
·
=
=
25
(
3
+
1)\
C
==50
·
sin
60
025
6=又
b
a
\
B
A故B
=
45
0且C
=
180
0
-
45
0
-
60
0
=
75
0解：
sin
B
=＝30０，求B和邊ｃ例3：△ABC中，已知：a=30，b=30
2
，A21430sin
Aa
sin
C21430sin
Aa
sin
C2221b
sin
A0000=
15
(
6
-
2
)·
6
-
2
=c
=·
6
+
2
=\
c
====15
(6
+
2
)或30
2
·a
30則
C
=
105
或
15或135又
b
a解：
sin
B
=\
B
=
45思考： 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，怎樣判斷解的個(gè)數(shù)？例如：已知△ABC中邊a，b及角A練習(xí)1：△ABC中，已知：a=20，b=10，B＝290，則三角形解的情況。練習(xí)2：△ABC中，已知：a=30，b=25，A＝1500，則三角形解的情況練習(xí)3：△ABC中，已知邊a，b
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