《用方程解決“相遇問題”》(導(dǎo)學(xué)案)-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊 北師大版

用方程解決“相遇問題”(導(dǎo)學(xué)案)-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)了解“相遇問題”的概念；掌握通過建立方程解決“相遇問題”的方法；運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容1.概念解釋相遇問題所謂“相遇問題”，就是指兩個(gè)運(yùn)動員或兩輛車向相同方向或相反方向運(yùn)動，計(jì)算它們相遇時(shí)的時(shí)間、距離等問題。2.方法探究本節(jié)課將通過一個(gè)例子來引導(dǎo)學(xué)生探究解決“相遇問題”的方法。例子甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，已知甲與乙相距100公里。甲的速度是20公里/小時(shí)，乙的速度是30公里/小時(shí)，問它們相遇需要多少時(shí)間？分析解題在解決此類問題時(shí)，我們可以先確定兩者相遇時(shí)走過的路程是一樣的，即：20t+30t=100其中，t表示它們相遇時(shí)的時(shí)間，左側(cè)20t表示甲走過的路程，右側(cè)30t表示乙走過的路程，都等于100公里。我們可將上式化簡得到：t=2因此，它們相遇的時(shí)間是2小時(shí)。3.練習(xí)題題目兩車從A、B兩地相向而行，兩車之間的距離為100千米。車A以60千米/小時(shí)的速度向B行駛，車B同時(shí)以40千米/小時(shí)向A行駛，求兩車相遇的時(shí)間和地點(diǎn)。兩人分別以3千米/小時(shí)和5千米/小時(shí)的速度相對而行，當(dāng)兩人之間的距離為15千米時(shí)，求兩人相遇的時(shí)間和距離。解答在此例中，我們可以通過建立方程來解決此問題。根據(jù)路程等于速度乘時(shí)間的公式，我們設(shè)兩車相遇時(shí)分別行駛的時(shí)間為t，則：60t+40t=100化簡得：t=1.25因此，兩車相遇的時(shí)間是1.25小時(shí)。再利用60t，求出他們相遇的地點(diǎn)：距離車A出發(fā)點(diǎn)的道路：60×1.25=75千米距離車B出發(fā)點(diǎn)的道路：40×1.25=50千米所以，他們相遇的地點(diǎn)距A、B兩地點(diǎn)的分別是75千米、25千米。我們也可通過建立方程來求解此問題。根據(jù)路程等于速度乘時(shí)間的公式，設(shè)兩人相遇時(shí)分別行駛的時(shí)間為t，則：3t+5t=15化簡得：t=1.5因此，兩人相遇的時(shí)間是1.5小時(shí)。接著，我們可求出兩人相遇的距離：3×1.5=4.5千米兩人相遇的距離是4.5千米。總結(jié)通過上述探究和練習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程解決“相遇問題”是一種非常方便快捷的方法。只要我們確定兩者相遇