浙江省杭州市長(zhǎng)河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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浙江省杭州市長(zhǎng)河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第3頁(yè)
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浙江省杭州市長(zhǎng)河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn),P是圓周上一動(dòng)點(diǎn),則弦PA<1的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案:A2.在拋物線(xiàn)上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線(xiàn),有平行于該割線(xiàn)的一條真線(xiàn)同時(shí)與拋物線(xiàn)和圓草一木相切,則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案:A3.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率為()A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且為 D.都相等,且為參考答案:C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法;簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【分析】本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣,在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù),從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),因?yàn)椴荒苷蕹徊糠謧€(gè)體,在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.【解答】解:由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣,在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù),從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),因?yàn)椴荒苷?,要剔除一部分個(gè)體,在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等∴得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是故選C.4.上圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是(

). A. B. C. D.參考答案:D由三視圖畫(huà)出幾何體.,,,,,,最長(zhǎng)為.故選.5.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,則角A為()A. B. C. D.或參考答案:C【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】利用余弦定理表示出cosA,將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值,即可確定出A的度數(shù).【解答】解:∵在△ABC中,a2=b2+bc+c2,即b2+c2﹣a2=﹣bc,∴cosA==﹣,則A=,故選:C.6.若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,則的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則等于()A. B.e C. D.-e參考答案:C【分析】由題意可得:,令可得的值.【詳解】由題意可得:,令可得:.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,方程思想的應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案:B9.等差數(shù)列中,且,是其前項(xiàng)之和,則下列正確的是(

)A.均小于0,而…,均大于0B.…,均小于0,而,…,均大于0C.…,均小于0,而,…,均大于0D.…,均小于0,而,…,均大于0參考答案:C略10.已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為,則的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若,則”的否命題為

.參考答案:若,則否命題即同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論,據(jù)此可得:命題“若,則”的否命題是若,則.

12.復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

象限.參考答案:四略13.在二項(xiàng)式式中,各項(xiàng)系數(shù)和為A,各二項(xiàng)式系數(shù)和為B,且A+B=72,求含式中含的項(xiàng)。參考答案:略14.已知直線(xiàn)與平行,則的值為

.參考答案:3或515.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是

.參考答案:

16.方程的解集是________.參考答案:17.若雙曲線(xiàn)=1(a>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=2x,則a=.參考答案:1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,得到a的值即可.【解答】解:雙曲線(xiàn)=1(a>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=2x,可得:,解得a=1.故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知三點(diǎn)和。(1)求三角形的面積;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn),若直線(xiàn)與線(xiàn)段總有公共點(diǎn),求直線(xiàn)的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案:19.(13分)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),其中60名男大學(xué)生中有40人愛(ài)好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng),女大學(xué)生中有20人愛(ài)好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng),其中,附表:P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”參考答案:解:列聯(lián)表:

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)為2,寬為1,邊分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖4所示),將矩形折疊,使點(diǎn)落在線(xiàn)段上.(Ⅰ)若折痕所在直線(xiàn)的斜率為,試寫(xiě)出折痕所在直線(xiàn)的方程;(Ⅱ)設(shè)折痕線(xiàn)段為EF,記,求的解析式.參考答案:解:(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF所在直線(xiàn)為,當(dāng)E與D重合,得;當(dāng)F與B重合,得;(1)

當(dāng)E在OD上,F(xiàn)在BC上,即時(shí),

,

則;(2)

E在OD上,F(xiàn)在OB上,得,,,則;(3)

E在DC上,F(xiàn)在OB上,即,,則綜上所訴,得.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及最值;(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由。參考答案:略22.已知直線(xiàn)l:x﹣y﹣1=0,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ=5.(Ⅰ)將直線(xiàn)l寫(xiě)成參數(shù)方程(t為參數(shù),α∈[0,π))的形式,并求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在第一象限)兩點(diǎn),若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),求△OMA的面積.參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)由直線(xiàn)l:x﹣y﹣1=0的傾斜角為,能將直線(xiàn)l寫(xiě)成參數(shù)方程,由ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,能求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2﹣﹣4=0,求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)yA=2,由此能求出△OMA的面積【解答】解:(Ⅰ)∵直線(xiàn)l:x﹣y﹣1=0的傾斜角為,∴將直線(xiàn)l寫(xiě)成參數(shù)方程為,∵曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ=5,∴x2+y2﹣4y=5,

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