江西省吉安市福民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市福民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是

(

)參考答案：C略2.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：D略3.“直線a與平面M沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．5.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（

）

高一高二高三人數(shù)600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C6.下列函數(shù)中，在（0，1）上為單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，將x用﹣x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：對(duì)于y=x﹣2函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R且x≠0將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變，所以是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=x﹣2∵﹣2＜0，考察冪函數(shù)的性質(zhì)可得：在（0，1）上為單調(diào)遞減∴y=x﹣2在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)．故A正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．解答的關(guān)鍵是對(duì)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟悉掌握．7.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅為2，初相．考點(diǎn)：三角函數(shù)公式含義.8.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一求出四個(gè)函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：y=的定義域?yàn)閇0，+∞）；y=lg|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}；y=x3+3的定義域?yàn)镽；y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．9.（5分）半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)和錐體體積公式等知識(shí)．10.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，a=4，b=5，c=6，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得.故答案為.

12.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)_______；且實(shí)數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即13.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足+=1，則3m+2n的最小值為

．參考答案：3+【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n滿足+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，即3m+2n的最小值為3+，故答案為：3+．14.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

15.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：16.函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，則a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化為f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定義域（﹣1，1）上遞增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范圍為：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．17.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若20.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明事由．（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（Ⅰ）當(dāng)，方程即，，所以為“局部奇函數(shù)”．（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，可化為，∵有定義域?yàn)?，所以方程在有解，令，則，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴．法二：當(dāng)時(shí)，可化為，令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可，保證為“局部奇函數(shù)”，設(shè)．①當(dāng)方程在上只有一解時(shí)，須滿足在或，解得或舍去，因?yàn)榇藭r(shí)方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況．②當(dāng)方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，須滿足，解得，∴．（Ⅲ）當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時(shí)，，可化為，令，則，，從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則①時(shí)，在有解，即，解得．②當(dāng)，在有解等價(jià)于，，解得．綜上，，∴的取值范圍是．21.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢了”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黃色、2只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球的方法，從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸得的2個(gè)球均為白色，攤主送給摸球者4元；若模得非同一顏色的兩個(gè)球，摸球者付給攤主2元錢．求：（1）摸出的2個(gè)球