江蘇省鹽城市大豐第四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市大豐第四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰公共點之間的距離等于，則的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，最大值為，故與直線的交點距離為一個周期，所以，，令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.考點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).2.設(shè)函數(shù)，其中，

，則的展開式中的系數(shù)為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略3.由等式定義映射，則

A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D略4.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略5.設(shè)集合P={1，2，3，4}，，則P∪Q=

A． B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：D略6.下列四個命題，其中為真命題的是A．命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的逆否命題是“若x≠2或x≠－2，則x2≠4”B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題“p且q”為真C．若命題p：x∈R，x2－2x＋3>0，則：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，則an>bn(n∈N*)參考答案：B7.下列選項中，可以作為的必要不充分條件的是A.

B.C.

D.參考答案：D，，選項均等價于（其中選項，假設(shè)，則不會存在，使得成立，即，），等價于，而是的必要不充分條件.故選D

8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A9.設(shè)函數(shù),是公差為1且各項均為正數(shù)的等差數(shù)列。若++=。其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為

（

）A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且＝3十2，＝－3十4，則·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：【知識點】二倍角公式C6【思路點撥】由三角的二倍角的公式可求出值.12.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：答案：213.P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，且，直線PF2交y軸于點A，則的內(nèi)切圓半徑為

．參考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

14.在中，若，則▲。參考答案：【知識點】解三角形

C8在三角形中，所以已知式子為，即，而，故答案為2.【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角可得，展開可得，而將所求式子正切化為弦，就可得結(jié)果.15.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是

（只填序號）.參考答案：①②

16.已知，則

參考答案：17.在平面直角坐標系xOy中，點()()，記的面積為Sn，則

.參考答案：結(jié)合題意,得到,所以該三個點組成的三角形面積為,對面積求和設(shè)得到,,兩式子相減,得到,解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對一切實數(shù)，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，，∴，所以的取值范圍是.（Ⅱ）同理，，若不等式對一切實數(shù)，，恒成立，則，解集為.19.（本小題滿分12分）一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率；（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.參考答案：(1)；(2).考點：列舉法和古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．20.（本小題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，且，線段的中點到軸的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若直線與圓切于點，與拋物線切于點,求的面積.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，，則中點坐標為，由題意知，，

………3分又，，

………6分故拋物線的方程為；………7分（Ⅱ）設(shè)，由與相切得

①

…………………9分由（）直線與拋物線相切，

②……11分由①，②得，方程（）為，解得，，；………………13分此時直線方程為或，令到的距離為，．

………15分21.（本小題滿分12分）

我市某大型企業(yè)2008年至2014年銷售額y(單位：億元)的數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)在下表中，畫出年份代號與銷售額的散點圖；

(2)求y關(guān)于t的線性回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)；

(3)利用所求回歸方程，說出2008年至2014年該大型企業(yè)銷售額的變化情況，并預(yù)測該企業(yè)2015年的