三角形課嘉匯三中李穎

三角形專題復(fù)習(xí)主講人：李穎大連市嘉匯第三中學(xué)大連市甘井子區(qū)初中數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)知識(shí)點(diǎn)一

：三角形的三邊關(guān)系1.內(nèi)容:三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在△ABC中，a，b，c分別是三角形的三邊。則a+b＞c；a+c＞b；b+c＞a；a-b＜c；a-c＜b；b-c＜a3.?？挤绞剑旱谌叴笥趦蛇呏睿∮趦蛇呏?。類型一：利用三邊關(guān)系求未知字母的取值范圍1.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，10，a-2，則a的取值范圍是

。2.在△ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x，則x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜14C．7＜x＜14D．2＜x＜14分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．1.解：10-5＜a-2＜10+5．解得7＜a＜172.解：根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：4x+3x＞14，得x＞2，由兩邊之差小于第三邊得：4x-3x＜14，即x＜14，綜上2＜x＜14，故選：D．7＜a＜17D分析：由于三角形是等腰三角形，所以有兩條邊是相等的。如果相等的兩邊是4，則三角形的三邊就分別是4,4，8。但是4+4=8，這樣不滿足三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊。所以不成立。所以相等的兩邊是8，那么三角形的三邊就是8,8,4。所以三角形的周長(zhǎng)就應(yīng)該是8+8+4=20。故答案是：20類型二：三邊關(guān)系與等腰三角形已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是

。20知識(shí)點(diǎn)一

：三角形的三邊關(guān)系1.內(nèi)容:三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在△ABC中，a，b，c分別是三角形的三邊。則a+b＞c；a+c＞b；b+c＞a；a-b＜c；a-c＜b；b-c＜a3.?？挤绞剑旱谌叴笥趦蛇呏睿∮趦蛇呏?。分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊”，判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a+b-c＞0，b-c-a＜0，c-b+2a＞0．∴|a+b-c|-|b-c-a|+|c-b+2a|=a+b-c-（a+c-b）+c-b+2a=a+b-c-a-c+b+c-b+2a=2a+b-c，故答案為：2a+b-c類型三：利用三邊關(guān)系化簡(jiǎn)絕對(duì)值已知△ABC的三邊是a，b，c，化簡(jiǎn)：|a+b-c|-|b-c-a|+|c-b+2a|=

．知識(shí)點(diǎn)一

：三角形的三邊關(guān)系1.內(nèi)容:三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在△ABC中，a，b，c分別是三角形的三邊。則a+b＞c；a+c＞b；b+c＞a；a-b＜c；a-c＜b；b-c＜a3.?？挤绞剑旱谌叴笥趦蛇呏?，小于兩邊之和。2a+b-c知識(shí)點(diǎn)二

：三角形的高線1.定義：過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段。2.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形高線的圖例。所以，三角形的面積可以表示為：3.利用高線以及垂線判斷三角形形狀：三條高線在三角形內(nèi)部為銳角三角形；有高線在三角形上為直角三角形；有高線在三角形外為鈍角三角形。類型一：根據(jù)高線交點(diǎn)所在位置判斷三角形的形狀三角形三邊上的高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上三種都不是分析：銳角三角形三邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三邊上的高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，鈍角三角形三邊上的高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部．所以B正確，故選：B

B

類型二：利用等面積法求線段長(zhǎng)度如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,且AC=8，BC=6，AB=10，則CD的長(zhǎng)是（）A.2.4B.9.6C.4.8D.5分析：根據(jù)三角形的面積公式利用等面積法即可求出CD的長(zhǎng)度。解：

解得CD=4.8故答案是C

知識(shí)點(diǎn)二

：三角形的高線1.定義：過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段。2.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形高線的圖例。所以，三角形的面積可以表示為：3.利用高線以及垂線判斷三角形形狀：三條高線在三角形內(nèi)部為銳角三角形；有高線在三角形上為直角三角形；有高線在三角形外為鈍角三角形。C知識(shí)點(diǎn)三

：三角形的中線以及角平分線1.中線定義：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段叫做中線。2.角平分線的定義：三角形角的平分線與對(duì)邊交點(diǎn)之間的部分叫三角形的角平分線。3.中線和角平分線的圖例：中線角平分線所以：所以：4.中線的性質(zhì)：中線平分面積。即；△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差等于AB-AC。三角形三條中線的交點(diǎn)叫做重心。類型一：中線與等腰三角形在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和18兩部分，則這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)為（）A．9B．9或13C．10D．10或12分析：題中給出了周長(zhǎng)關(guān)系，要求底邊長(zhǎng)，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案．解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，則根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，這兩組解均能構(gòu)成三角形，所以底邊長(zhǎng)為9或13．故選：BB類型二：中線性質(zhì)的考察1.BD是△ABC的中線，AB=6cm，BC=4cm，則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為

cm。2.已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為

cm2分析：1.根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差等于AB-AC=6-4=2cm．故答案為：22.易得△ABD，△ACD為△ABC面積的一半，同理可得△BEC的面積等于△ABC面積的一半，那么陰影部分的面積等于△BEC的面積的一半。故答案為：1211.中線定義：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段叫做中線。2.角平分線的定義：三角形角的平分線與對(duì)邊交點(diǎn)之間的部分叫三角形的角平分線。3.中線和角平分線的圖例：中線角平分線所以：所以：4.中線的性質(zhì)：中線平分面積。即；△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差等于AB-AC。三角形三條中線的交點(diǎn)叫做重心。知識(shí)點(diǎn)三

：三角形的中線以及角平分線知識(shí)點(diǎn)四

：三角形內(nèi)角和定理與外角定理1.內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°2.外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的夾角。3.外角定理：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；大于它任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角。類型一：三角形的內(nèi)角和定理：如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°分析：如圖，分別在△ABC和△ADE中，利用三角形內(nèi)角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，則易求:（∠1+∠2+∠3+∠4）的度數(shù)為300°故答案為CC知識(shí)點(diǎn)四

：三角形內(nèi)角和定理與外角定理1.內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°2.外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的夾角。3.外角定理：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；大于它任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角。類型二：三角形的外角定理：1.已知：如圖所示，則∠A等于（）A．60°B．70°C．50°D．80°2.如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，用小于號(hào)“＜”表示∠1，∠2，∠A之間的關(guān)系

。分析：1.根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠A=∠ACD-∠B=70°．故選：B2.根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角證明．解：∵∠1是△CPD的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＞∠A，∴∠A＜∠2＜∠1，故答案為：∠A＜∠2＜∠1B∠A＜∠2＜∠11.多邊形的定義：由多條邊首位順次連接形成的圖形。2.對(duì)角線的定義以及相關(guān)計(jì)算：不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段。一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù):(n-3)條；多邊形所有對(duì)角線條數(shù)：n(n-3)÷2條。3.多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：(n-2)×180°4.多邊形的外角和:任意多邊形的外角和都等于360°知識(shí)點(diǎn)五

：多邊形類型一：相關(guān)公式的應(yīng)用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有多少條（）A.3條B.5條C.6條D.12條分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，在根據(jù)多邊形所有對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出答案即可。解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n。則：（n-2）×180°=540°，解得n=5n(n-3)÷2=5×(5-3）÷2=5（條）故答案為BB1.多邊形的定義：由多條邊首位順次連接形成的圖形。2.對(duì)角線的定義以及相關(guān)計(jì)算：不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段。一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù):(n-3)條；多邊形所有對(duì)角線條數(shù)：n(n-3)÷2條。3.多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：(n-2)×180°4.多邊形的外角和:任意多邊形的外角和都等于360°知識(shí)點(diǎn)五

：多邊形類型二：外角和的應(yīng)用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．11分析：根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°從而得到這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360×3=1080°。在根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)即可。解：360°×3=1080°（n-2）×180°=1080°解得n=8故答案是AA1.正多邊形的定義：每條邊都相等、每個(gè)角都相等的多邊形叫做正多邊形。2.正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：3.正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)：4.正多邊形每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的關(guān)系：互補(bǔ)關(guān)系。即：知識(shí)點(diǎn)六：正多邊形類型一：相關(guān)公式的應(yīng)用。一個(gè)正多邊