江蘇省南京市六合職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市六合職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合,則A∩B=A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．[0，+∞）

D．（－∞，+∞）參考答案：2.已知向量，，則“”是為鈍角的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B因為，，所以，則，若，則，但當(dāng)時，，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件．3.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，則B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，則C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，則D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，則參考答案：B【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用絕對值不等式的性質(zhì)，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判斷B正確．【解答】解：對于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化簡得x2+x+y2﹣y≤1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系；對于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命題成立；對于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化簡得x2+x+y2+y≤1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系；對于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化簡得x2﹣x+y2+y≤1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系．故選：B．4.拋物線的焦點與雙曲線右焦點重合，又為兩曲線的一個公共交點，且，則雙曲線的實軸長為A． B．

C． D．參考答案：B考點：雙曲線拋物線拋物線的焦點（2,0），由題知：P(3，)。

又雙曲線的焦點為（-2,0），（2,0）。

所以由雙曲線的定義知：

故答案為：B5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．6.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：C7.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是線段AC上一點，且．球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為40π，則球O的表面積為（

）A．72π B．86π C．112π D．128π參考答案：C將三棱錐補成直三棱柱，且三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球，記三角形的中心為，設(shè)球的半徑為，，則球心到平面的距離為，即，連接，則，∴，在中，取的中點為，連接，，則，，∴．在中，，由題意得到當(dāng)截面與直線垂直時，截面面積最小，設(shè)此時截面圓的半徑為，則，所以最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大為，∴，，球的表面積為．(或?qū)⑷忮F補成長方體求解)．8.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的重量的中位數(shù)為(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5參考答案：C【知識點】用樣本估計總體I2由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50由于[10，15]的組中值為12.5，由圖可估計樣本重量的中位數(shù)12.【思路點撥】由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50，結(jié)合[10，15]的組中值，即可得出結(jié)論．9.“a=－1”是“直線ax+3y+3=0和直線x+（a－2）y+l=0平行”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于

．參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：12.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

.

參考答案：1013.已知，則的值為

；參考答案：考點：誘導(dǎo)公式試題解析：因為，

=

故答案為：14.已知函數(shù)，則等于___________參考答案：15.已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，則xz+yz的最大值是；又若x+y+z=0，則z的最大值是．參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】第一空利用三角換元或均值不等式，第二空利用均值不等式或者判別式法即可求得最值．【解答】解：第一空解法①：不妨令x=2cosθcosφ，y=2cosθsinφ，z=2sinθ，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時，xz+yz取得最大值．第一空解法②：，∴．第二空解法①：由均值不等式可知：，結(jié)合題意有：，整理可得：，∴．解法②：有題意可知：x=﹣y﹣z，則：（﹣y﹣z）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z2﹣4）=0，考查關(guān)于y的一元二次方程的判別式：△=（2z）2﹣4×2×（2z2﹣4）≥0，整理可得：，∴．故答案為：．16.，求=

參考答案：-3略17.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為__________．參考答案：易知執(zhí)行結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意，得因為橢圓的離心率為，所以故橢圓的方程為(2)當(dāng)軸時，顯然當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為由消去并整理得

設(shè)線段的中點為

則所以線段的垂直平分線的方程為

在上述方程中，令x＝0，得當(dāng)時，當(dāng)時，

所以或綜上，的取值范圍是略19.（本題滿分18分）設(shè)各項均為非負(fù)數(shù)的數(shù)列的為前項和（，）．（1）求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式（用表示）．（3）證明：當(dāng)（）時，參考答案：（1）當(dāng)時，，所以或，

若，則，取得，即，這與矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）記①，

則②，

①②得，又?jǐn)?shù)列各項均為非負(fù)數(shù)，且，所以，

則，即，

當(dāng)或時，也適合，

所以；

（3）因為，所以，

又（）

則

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

所以.20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與直線y=2的相鄰丙個交點之間的距離為

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若的值．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因為，所以． 8分所以 10分 11分． 12分21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，為常數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（1）當(dāng)時，最大值為，最小值為1。（2）（1）當(dāng)時，

所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上的最大值為，最小值為1。

（2）因為 而在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，必單調(diào)遞增，得即當(dāng)時，亦必單調(diào)遞增，得即且恒成立故所求實數(shù)的取值范圍為。

【思路點撥】先討論去絕對值根據(jù)單調(diào)性求出最值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出a值。22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且當(dāng)時，，.記的階乘?。?）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若，求的前n項和.ks5u參考答案：解：（1）,，！………………