河北省唐山市第五十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省唐山市第五十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D．試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，而函數(shù)在上的值域?yàn)?，所以，解得．故?yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)與方程．4.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知向量，，則與(

)A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向參考答案：A略6.已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.7.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么(***).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時(shí)，如圖，取CD中點(diǎn)E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時(shí)兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗(yàn)：此時(shí)△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..故選A.10.設(shè)向量,均為單位向量，且|＋|，則與夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．C是曲線y=（﹣1≤x≤0）上一點(diǎn)，CD垂直于y軸，D是垂足，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．設(shè)∠CAO=θ（其中O表示原點(diǎn)），將AC+CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=，f（θ）的最大值為．參考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意作出圖形，再連結(jié)CO，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；從而化簡可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化簡為二次函數(shù)的形式，從而求最大值．【解答】解：如右圖，連結(jié)CO，由圖可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故當(dāng)cosθ=，即θ=時(shí)，f（θ）有最大值．故答案為：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用及三角恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．12.已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，且，則面積為 ．參考答案：或考點(diǎn)：三角恒等變換、三角形面積計(jì)算．1【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換公式的應(yīng)用.難點(diǎn)在通過條件的判斷，借助三角形內(nèi)角和將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而進(jìn)行化簡，得出，從而或，然后分情況進(jìn)行討論，若，為等邊三角形，若，為直角三角形，分別求其面積值.13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取得最大值.14.已知命題p:.若命題且是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為

。參考答案：{|<－1或>1}

略16.如圖所示，平面四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，當(dāng)變化時(shí)，對角線BD的最大值為

．參考答案：

17.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

.參考答案：因?yàn)椋渲校ǎ?，由函?shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，知方程在內(nèi)有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，所以＝，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k的直線l交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若k=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），代入拋物線，消x，利用y1y2=﹣4，求出p，即可求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）S△OAB=×1×|y1﹣y2|，求△OAB的面積．解答： 解：（Ⅰ）F（，0），設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），…代入拋物線，消x，得：ky2﹣2py﹣kp2=0，…∴y1y2=﹣p2=﹣4，從而p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x．

…（Ⅱ）由已知，F(xiàn)（1，0），直線AB的方程為y=x﹣1，代入拋物線，消x，得：y2﹣4y﹣4=0，∴S△OAB=×1×|y1﹣y2|==2…點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．19.已知函數(shù)(1)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)，有，所以，故；(2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是20.（本小題滿分13分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有，記．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求證：對任意．參考答案：(1)由，得，解得．

由

①，

當(dāng)時(shí)，有

②，

①－②得：，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列

，．

（2），，

，

，，，

以上個(gè)式子相加得，

，

，

，

，對任意均成立．

21.（本小題滿分10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻A為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線