山西省臨汾市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：∵，，∴，∴，∴．考點：平方關(guān)系、倍角關(guān)系．2.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個零點，則b10等于（）A．24B．32C．48D．64參考答案：D【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的零點．【分析】由韋達定理，得出，所以，兩式相除得=2，數(shù)列{an}中奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列．求出a10，a11后，先將即為b10．【解答】解：由已知，，所以，兩式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…成等比數(shù)列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a(chǎn)11=1×25=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故選D3.設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.扇形面積是1平方米，周長為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A5.設(shè)集合,則集合（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價于，解出即可?！驹斀狻坑稍降们遥饧癁?，故選：B。【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.7.已知等腰三角形一個底角的正弦為，那么這個三角形頂角的正弦值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.向圓內(nèi)隨機投擲一點，此點落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是（

）A．隨著的增大，減小

B．隨著的增大，增大

C．隨著的增大，先增大后減小

D．隨著的增大，先減小后增大參考答案：B9.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點，若，點E為線段AD的中點，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，=，，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

12.經(jīng)過點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：或13.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略14.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．15.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計算能力.16.把二進制數(shù)1111（2）化為十進制數(shù)是______．參考答案：15.【分析】由二進制數(shù)的定義可將化為十進制數(shù).【詳解】由二進制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點睛】本題考查二進制數(shù)化十進制數(shù)，考查二進制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.經(jīng)過點R（﹣2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略19.（12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）02

﹣20（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得ω，五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：（1）補充表格：由于最大值為2，最小值為﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的圖象；再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x+）的圖象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣，求函數(shù)g（x）的零點．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函數(shù)值；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則討論求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則①當(dāng)x≤1時，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②當(dāng)x＞1時，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函數(shù)g（x）的零點為和3．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因為底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，且M為AD中點，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．22.某幾何體的三視圖所示． （Ⅰ）求此幾何體的表面積； （Ⅱ）求此幾何體的體積． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計算即可． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個圓錐，下部是一個圓柱， 圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h2=4． ∴圓錐的母線l==5．