2021-2022學(xué)年江蘇省南京市濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一條線段長為，其側(cè)視圖長為5，俯視圖長為，則其正視圖長為（▲）A．

B．

C．6

D．5參考答案：A2.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離家里的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C隨著時(shí)間的增加，距家的距離在增大，排除B、D,曲線的斜率反映行進(jìn)的速度，斜率的絕對值越大速度越大，步行后速度變小，故排除A,故選C.

4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B5.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)的對稱的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)都有相應(yīng)的相反數(shù)，即（﹣1，﹣3，﹣5），故選：A6.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇吺窍嘟坏?，所以①可知證明線面垂直．因?yàn)樘菪蔚纳舷聝蛇吺瞧叫械?，此時(shí)不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因?yàn)閳A的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個(gè)對邊，此時(shí)兩個(gè)對邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．7.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略8.式子的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的最小正周期是(

)；A． B． C． D．參考答案：A10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

▲

．參考答案：略12.化簡：

.參考答案：113.若，且，則=

．參考答案：略14.已知正三棱錐所有棱長均為，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.15.已知為奇函數(shù)，且.若，則_______________．參考答案：-17略16.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域?yàn)?，故，解得，所以的定義域.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.17.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，．化簡：；（2）求值：．參考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分19..已知圓P過點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻浚?）直線過點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.已知函數(shù)

(1)若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)在[－7,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

參考答案：（1）若，則當(dāng)時(shí)，由得，；

…（2）分當(dāng)時(shí)，由得，或

…（4）分

所以，的零點(diǎn)為

…（6）分(2)顯然，函數(shù)在上遞增，且；

函數(shù)在上遞增，且.

故若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，∴.

…（10）分故的取值范圍為．

……………（12）分

21.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．參考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0時(shí)ymax=–1；x=2時(shí)，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1