浙江省臺(tái)州市黃巖第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市黃巖第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（

）A、充分但不必要條件

B、必要但不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知的周長(zhǎng)是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A3.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，滿足，則的展開式中的系數(shù)為A．－360

B．360

C．－60

D．60

參考答案：D5.橢圓的離心率為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B6.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對(duì)于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義。【詳解】如圖圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。7.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是577．故選：C．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則A．9B．8

C．7

D．6參考答案：B，由且，∴。9.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為A.

B.

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：4

12.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計(jì)劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對(duì)以上模具進(jìn)行染色，要求每個(gè)面只染一種顏色，每?jī)蓚€(gè)有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個(gè)正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個(gè)面顏色都對(duì)應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個(gè)數(shù)為

.參考答案：90略13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________參考答案：

14.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把|z1+z2|=2兩邊平方求得2z1z2，進(jìn)一步求出，開方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案為：2．15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：16.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的向量坐標(biāo)寫出要求模的向量坐標(biāo)，用求模長(zhǎng)的公式寫出關(guān)于變量λ的方程，解方程即可，解題過程中注意對(duì)于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．17.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，求的值。參考答案：略19.已知橢圓的離心率為（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)，求b的值；參考答案：（I）

解得橢圓的方程為 （II）∵e橢圓的方程可化為：

①易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：

②由①，②有：

③設(shè)，

20.

(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且.其中m為常數(shù)，且（Ⅰ）求證{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公比，數(shù)列{bn}滿足，求證為等差數(shù)列，并求bn參考答案：解析：（Ⅰ）由，兩式相減得

…………3分，∴{an}是等比數(shù)列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1