湖南省長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知該三棱錐的側(cè)棱和底面垂直，三棱錐的高為1，底面直角三角形的兩直角邊分別為2,1，所以三棱錐的體積為，選A.3.函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略4.為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin（2x+）作如下變換（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2x的圖象，故選：C．5.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)

B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)參考答案：D6.如圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的表面積是(

) A．20+8 B．24+8 C．8 D．16參考答案：A考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．解答： 解：此幾何體是一個(gè)三棱柱，且其高為=4，由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．7.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若；

②若；③若；

④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D.試題分析：對(duì)于①，因?yàn)?，所以直線與平面所成的角為，又因?yàn)椤?，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；對(duì)于②，若，，則經(jīng)過作平面，設(shè)，，又因?yàn)椋?，所以在平面?nèi)，，，所以直線、是平行直線.因?yàn)椋?，∥，所以?經(jīng)過作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因?yàn)?、是平面?nèi)的相交直線，所以∥，故正確；對(duì)于③，因?yàn)?，∥，所?又因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于④，因?yàn)椤?，，?dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，∥成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，應(yīng)選D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意、都有·若則等于 （

）

A．216

B．510

C．512

D．l024參考答案：10.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位 （C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略12.定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示，，，那么不等式的解集是___________.參考答案：13.若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于

▲

．參考答案：15π14.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：15.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

參考答案：16.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：17.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，經(jīng)過其左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方徎；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得·恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為由題意，得，解得，所以

---------3分所求的橢圓方程為

---------4分（2）由（1）知假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)，使得·恒為常數(shù)①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為，、由得

-------6分所以，

-------7分·因?yàn)椤な桥c無關(guān)的常數(shù)，從而有，即

--------10分此時(shí)·

----------11分②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時(shí)，亦有·

-------13分19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）令（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案：（1）（2）

略20.（本小題滿分12分）某中學(xué)對(duì)某班50名學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)成績(jī)都只分良好和一般兩種情況，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（因某種原因造成數(shù)據(jù)缺省，現(xiàn)將缺省部分?jǐn)?shù)據(jù)用表示）如下表所示:

數(shù)學(xué)成績(jī)良好數(shù)學(xué)成績(jī)一般合計(jì)學(xué)習(xí)習(xí)慣良好2025學(xué)習(xí)習(xí)慣一般21合計(jì)24

(1)在該班任選一名學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生，求其數(shù)學(xué)成績(jī)也良好的概率。(2)已知A是學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績(jī)一般的學(xué)生，B是學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績(jī)良好的學(xué)生，在學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績(jī)一般的學(xué)生和學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績(jī)良好的學(xué)生中，各選取一學(xué)生作代表，求A、B至少有一個(gè)被選中的概率。參考答案：由已知：……………2分（1）從學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生中任選一人共有25種情況，而數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有20種情況∴…………4分（2）記A、B至少有一個(gè)被選中為事件T記除A外其他學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績(jī)一般的同學(xué)分別為除B外其他學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績(jī)良好的同學(xué)分別為，則選人所有可能有：

共20個(gè)結(jié)果

……………6分其中中含,共8個(gè)結(jié)果………7分

…………8分(3)

………………11分∴我們有99.9%的把握認(rèn)為“該班學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)”有關(guān)系

………12分21.某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置A、B、C三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加B組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自通過測(cè)試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測(cè)試的概率均為．戊參加C組測(cè)試，C組共有6道試題，戊會(huì)其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功．（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；（Ⅱ）求參加A組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記A、B組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（I）設(shè)戊競(jìng)聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為，而事件A競(jìng)聘成功分為兩種情況：一種是戊會(huì)其中4題都選上，另一種是選上會(huì)其中4題的其中3道題和另一道題有種方法，再利用概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）設(shè)“參加A組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過，第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．再利用互相獨(dú)立事件的計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒有通過；ξ=1表示四人中只有一人通過；ξ=3表示由3人通過；ξ=4表示四人都通過，利用分類討論和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及其互斥事件的概率計(jì)算公式及其對(duì)立事件的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）設(shè)“戊競(jìng)聘成功”為A事件，而事件A競(jìng)聘成功分為兩種情況：一種是戊會(huì)其中4題都選上，另一種是選上會(huì)其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為．∴P（A）==（Ⅱ）設(shè)“參加A組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過的人數(shù)”為B事件，包括三種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過；第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4