河北省承德市第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省承德市第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]參考答案：C需對(duì)稱軸在(2，＋∞)的左端，即≤2，故選C.2.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長(zhǎng)為（

）A、2

B、3

C、

D、參考答案：A略3.在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè)條拋物線至多把平面分成個(gè)部分，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.六件不同的獎(jiǎng)品送給5個(gè)人,每人至少一件,不同的分法種數(shù)是

(

)A

B

C

D

參考答案：D6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：C7.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件． 【分析】先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)“a=1”時(shí)，“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”為真命題 但“|a|=1”時(shí)，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”時(shí)，“a=1”為假命題 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵． 8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．10.已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，（其中為正常數(shù)，）且.若等式成立，則正整數(shù)的所有可能取值之和為（）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：B由已知有是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，所以，解得（舍去），所以，故數(shù)列中的項(xiàng)分別為，若滿足，當(dāng)或時(shí)，等式成立，當(dāng)?shù)闹翟酱?，的值就越大，此時(shí)與不可能相等，故正整數(shù)的所有可能取值之和為4，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)

至多填1個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個(gè)a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個(gè)b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個(gè)a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個(gè)a所在的方格內(nèi)僅有1個(gè)方格內(nèi)填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設(shè)條件的填法共有722?72?16×72=3960種。12.已知集合，,，則=

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．參考答案：13.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．參考答案：25【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×=25人，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：815.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________．參考答案：55(8)16.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：17.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知橢圓C：兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，且其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿足，求△ABF外接圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，∴，進(jìn)而求出橢圓的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），設(shè)A（x0，y0），則根據(jù)題意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再聯(lián)立橢圓的方程可得：A（0，﹣1）或，進(jìn)而根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，…∴，∴，…所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），…設(shè)A（x0，y0），則，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…當(dāng)A為（0，﹣1）時(shí)，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圓是以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為x2+y2=1；

…當(dāng)A為時(shí)，kBF=﹣1，kAF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圓是以線段BA為直徑的圓．由線段BA的中點(diǎn)以及可得△ABF的外接圓的方程為．…（14分）綜上所述，△ABF的外接圓的方程為x2+y2=1或．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的方程中a，b，c之間的關(guān)系，以及圓的有關(guān)性質(zhì)與向量的數(shù)量積表示．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

參考答案：a=-2；min=-7略20.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)兩個(gè)，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個(gè)，從袋中取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的事件共有1和3，2和4兩個(gè)，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，（m，n）一切可能的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)，其中滿足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十個(gè)，故滿足條件的概率為P==【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查古典概念、對(duì)立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．能判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)條件列方程解出a1和d，從而得出通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，則，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}為以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n﹣1．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥A