2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)萊新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)萊新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在直角梯形中，點(diǎn)在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某同學(xué)為了計(jì)算的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．3.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程7.下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（

）A． B. C. D.

參考答案：B略8.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．9.角的終邊上一點(diǎn)P，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）為20米，徑長(zhǎng)（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．12.已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：14.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．15.若，則的值等于_______________．參考答案：16.已知是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則

；參考答案：417.函數(shù)的定義域是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

…………2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得………5分（Ⅱ）設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).

12分19.（本小題共10分）已知等差數(shù)列{a}中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為S，且滿足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若數(shù)列{c}滿足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求數(shù)列{c}的通項(xiàng)公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a}的公差為d>0，且數(shù)列{a}滿足a·a＝45，a＋a＝14.因?yàn)閿?shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因?yàn)閐>0，所以解方程組得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因?yàn)镾＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a＝2n＋1，前n項(xiàng)和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因?yàn)閎＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因?yàn)閿?shù)列{c}滿足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因?yàn)閏1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因?yàn)閒（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因?yàn)閒（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)n＝2時(shí)，f（n）最小值為.

10分20.（本小題滿分12分）已知直線，的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線l的方程.參考答案：(1)由 得，

…………5分點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)直線l2的斜率為，………7分

而l2⊥l,則直線l的斜率為1，………………9分

由點(diǎn)斜式可得l的方程為，即………………12分21.某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資B項(xiàng)目n萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)（40﹣n）2（40﹣n）萬(wàn)元．若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】設(shè)x萬(wàn)元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（40﹣x）萬(wàn)元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．【解答】解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40﹣x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，…總利潤(rùn)…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當(dāng)x=15時(shí)，Wmax=325（萬(wàn)元）．所以投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元