浙江省湖州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省湖州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)是a，若D是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，那么D到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長(zhǎng)都等于的正四面體ABCD中，若O是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么O到正四面體各面的距離之和等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和，計(jì)算得到答案.【詳解】棱長(zhǎng)都等于的正四面體：每個(gè)面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計(jì)算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.2.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5．故選：B．4.參考答案：D5.若兩個(gè)等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3參考答案：A6.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C7.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（

）A. B. C.

D.參考答案：C8.與兩直線和的距離相等的直線是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A直線平行于直線到兩平行直線距離相等的直線與兩直線平行，可設(shè)直線方程為，利用兩平行線距離相等，即，解得直線方程為，故選A.

9.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過C、D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________．參考答案：x2-=1略12.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為

參考答案：中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)略13.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在18次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為_________.參考答案：1014.拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|=

．參考答案：15.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3016.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略17.,的否定形式為

．參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是邊的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：∥面；

（3）求點(diǎn)A到面A1BC的距離；參考答案：證明：（I）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)………….6分∵是BC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等體積法可求得距離為————————————14分19.（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn),∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA∴CD∥FM,又DC=a,∴FM=DC∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC…6分（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB,又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥面EBD.…12分20.（1）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圓的方程；（2）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）首先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根據(jù)點(diǎn)A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出△ABC內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因?yàn)锳（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑r==2，圓心（2，2），∴△ABC內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查三角形內(nèi)切圓方程的求法，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最?。繀⒖即鸢福海?）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………12分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分22.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點(diǎn)與