湖南省邵陽市長(zhǎng)樂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市長(zhǎng)樂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則使的的值是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：D略2.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】可得直線l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直線l的傾斜角為60°，∴直線l的斜率k=tan60°=，故選：D．3.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且A、B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為A.B.C.D.參考答案：A6.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （

） A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.8

C.16

D.24參考答案：D8.集合，則（

）。A． B． C． D．參考答案：D9.化簡(jiǎn)向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為______________。參考答案：略12.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

13.以原點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)(3，-4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________；那么點(diǎn)的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

14.下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有．①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②如果一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；③一個(gè)樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60；④數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4δ2．參考答案：①②③④考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)以及樣本的平均數(shù)與方差的關(guān)系，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析判斷即可．解答：解：對(duì)于①，頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，都等于，∴①正確；對(duì)于②，一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)a，這一組數(shù)的平均數(shù)變?yōu)椹乤，方差s2不改變，∴②正確；對(duì)于③，一個(gè)樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)總和為3×20=60，∴③正確；對(duì)于④，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（2δ）2=4δ2，∴④正確；綜上，正確的命題序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．（填對(duì)一個(gè)給一分）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.如果=

。參考答案：-2略16.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：17.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，F(xiàn)2（，0）.⑴設(shè)直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長(zhǎng)為12，求橢圓C的方程。⑵是否存在直線m過點(diǎn)P(0,2)，與⑴中的橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．w參考答案：

19.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．21.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）.

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得略22.△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B為三角形的內(nèi)角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsin