廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域為R，則實(shí)數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。

其中真命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.函數(shù)，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（

）A.(1，2)

B.(－1，2)

C.[1，2)

D.[－1，2)

參考答案：D因為在上單調(diào)遞減，且，所以；故選D.3.在中，角所對的邊分別為，若的三邊成等比數(shù)列，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B4.函數(shù)是

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

參考答案：C5.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx﹣的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；從而可排除C，再由當(dāng)x→0+時，f（x）→﹣∞排除B，D；從而得到答案．【解答】解：由題意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除C；當(dāng)x→0+時，f（x）→﹣∞；故排除B、D；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及函數(shù)圖象的特征，屬于中檔題．6.已知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如右圖，給出下列命題：①是奇函數(shù)；

②的值域是；③關(guān)于的方程必有實(shí)根；④關(guān)于的不等式的解集非空.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略7.如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合則

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}參考答案：A9.給定下列兩個命題：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．則下列命題中的真命題為（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2） D．（￢p1）∧p2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命題p1為假命題．在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命題p2為真命題．則（￢p1）∧p2為真命題，其余為假命題，故選：D10.如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×4=10，高h(yuǎn)=3，故體積V==10，故答案為：10．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：512.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個交點(diǎn)，則=

．參考答案：113.若直線的一個法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：14.若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣3x上，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得sinα=﹣3cosα，tanα=﹣3，再利用兩角和的正切公式求得的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣3x上，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我們可以畫出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點(diǎn)A（，），使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組）.16.已知等差數(shù)列為其前n項和。若，，則=_______。參考答案：，17..若一組樣本數(shù)據(jù)2015，2017，x，2018，2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1）

求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）

證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！

參考答案：解析：（1）

將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n31）…………1°（2）

證：據(jù)1°得，a1·a2·…an＝為證a1·a2·……an<2·n！只要證n?N*時有>…………2°顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個n?N*，有31－（）…………3°用數(shù)學(xué)歸納法證明3°式：（i）

n＝1時，3°式顯然成立，（ii）

設(shè)n＝k時，3°式成立，即31－（）則當(dāng)n＝k＋1時，3〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）31－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時，3°式也成立。故對一切n?N*，3°式都成立。利用3°得，31－（）＝1－＝1－>故2°式成立，從而結(jié)論成立。

19.（12分）如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，,且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).(1)求證：；（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）因為平面，所以，因為四邊形為菱形，所以又因為５分（2）連接在中，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，，由（1）知，平面的一個法向量為得，令，得……８分因為二面角的余弦值為，所以，解得或（舍去），所以…………１０分設(shè)與平面所成的角為.因為，，所以所以與平面所成角的正弦值為.１２分20.(幾何證明選講)如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，PA是的切線，PB交AC于點(diǎn)E,交于點(diǎn)D,若PA=PE,，PD=1，PB=9，則EC=

參考答案：略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線并且過橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為e．（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（1）若直線l的傾斜角為，求e的大??；（2）是否存在這樣的e，使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)恰好在橢圓C上，若存在，請求出e的大?。蝗舨淮嬖?，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的實(shí)際背景及作用．【分析】（1）由題意可知，右焦點(diǎn)在圓上或在圓的外部，因此c≥b．即c2≥b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）依題意，設(shè)直線l：，由l與圓x2+y2=b2相切得，化簡即可得出．（3）設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)為M（x，y），則M到原點(diǎn)的距離為2b，M到焦點(diǎn)F（c，0）的距離為c．由，解出代入橢圓方程解出離心率，比較即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，右焦點(diǎn)在圓上或在圓的外部，因此c≥b．∴c2≥b2=a2﹣c2，也即，解之可得．∴橢圓的離心率e的取值范圍是．（2）依題意，設(shè)直線l：，由l與圓x2+y2=b2相切得，即c2=4b2，∴c2=4（a2﹣c2），解得．（3）設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)