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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：何**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2023-06-14 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：36 大?。?.79MB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?、離散化，節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷對(duì)圖(a)直梁，根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷情況，分為3段，每段為一個(gè)單元。單元之間和端點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)。梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的物理模型是“焊接”。梁上任一節(jié)點(diǎn)i處有2個(gè)位移分量：撓度及轉(zhuǎn)角。當(dāng)前第1頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?/p>

一個(gè)節(jié)點(diǎn)位移用列陣表示為：稱為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)位移。對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移分量，梁上任一節(jié)點(diǎn)i的載荷也有2項(xiàng)：橫向力和彎矩，稱為廣義力。當(dāng)前第2頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧荷先粲蟹植驾d荷，可近似地等效到節(jié)點(diǎn)上。稱為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)載荷。結(jié)構(gòu)上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷用列陣表示為：當(dāng)前第3頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?、單元特性分析——建立?jiǎn)單梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠确匠虇卧?個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)局部編號(hào)：i，j。每節(jié)點(diǎn)有2個(gè)位移分量，單元共有4個(gè)位移分量——4個(gè)自由度；分析一個(gè)從上述離散梁結(jié)構(gòu)中取出的典型梁?jiǎn)卧猠。單元長(zhǎng)度l，彈性模量E，截面慣性矩為J。1、單元的描述當(dāng)前第4頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧Q為單元e的單元節(jié)點(diǎn)位移列陣（向量）。

單元節(jié)點(diǎn)位移：結(jié)構(gòu)中一個(gè)單元一般在節(jié)點(diǎn)處的截面上要受到結(jié)構(gòu)其它部分對(duì)該單元的作用力，稱為單元節(jié)點(diǎn)力。該單元每節(jié)點(diǎn)2個(gè)節(jié)點(diǎn)力分量：剪力q，彎矩m（分別與節(jié)點(diǎn)的2個(gè)位移分量對(duì)應(yīng)）。當(dāng)前第5頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧⒁猓喝鐖D所示，節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力分量的正方向與單元局部坐標(biāo)軸正方向一致。因此，節(jié)點(diǎn)力正方向與材料力學(xué)中內(nèi)力正方向的定義不同！節(jié)點(diǎn)力是梁中的內(nèi)力；節(jié)點(diǎn)載荷是梁結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)上受到的外力。稱為單元e的單元節(jié)點(diǎn)力列陣（向量）。單元節(jié)點(diǎn)力：當(dāng)前第6頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?/p>

2、單元特性的建立與桿單元類似，一個(gè)梁?jiǎn)卧淖冃问怯晒?jié)點(diǎn)位移決定的，對(duì)于一個(gè)受力平衡的單元，一定的節(jié)點(diǎn)位移總是與一定節(jié)點(diǎn)力相聯(lián)系，這個(gè)關(guān)系就是單元的特性（剛度特性）。下面根據(jù)材料力學(xué)和單元?jiǎng)偠染仃囋匚锢硪饬x建立梁?jiǎn)卧匦?。在彈性、小變形前提下，顯然，單元保持平衡時(shí)節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間有線性關(guān)系：簡(jiǎn)記為：當(dāng)前第7頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧鲜骄褪橇簡(jiǎn)卧膭偠确匠?。稱為單元?jiǎng)偠染仃?，其中每個(gè)元素都是常數(shù)。為了求剛度矩陣元素，在上式中假設(shè)：方便起見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移分量用新的符號(hào)表示，剛度方程為：（這里1，2，3，4是單元自由度序號(hào)）第1列剛度元數(shù)就是第1個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量為1，其他位移分量皆為0時(shí)所有節(jié)點(diǎn)力分量。剛度方程當(dāng)前第8頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧瓷鲜鑫锢硪饬x求剛度矩陣元素：按材料力學(xué)懸臂梁變形公式求節(jié)點(diǎn)力如下：撓度：轉(zhuǎn)角：聯(lián)立解出：再由梁?jiǎn)卧撵o力平衡條件得：梁?jiǎn)卧灰浦链艘亚蟪鰟偠染仃嚨牡?列元素。當(dāng)前第9頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧僭O(shè)：同理，由梁的變形公式和平衡條件可求得剛度矩陣的第二列元素：梁?jiǎn)卧冃斡蓜偠确匠炭傻茫寒?dāng)前第10頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧瑯拥姆椒梢郧蟪銎溆?列元素，從而求出單元?jiǎng)偠染仃嚕猴@然，與彈簧和桿單元一樣，該梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚲哂腥缦滦再|(zhì)：1）對(duì)稱性；2）奇異性；3）主對(duì)角元素恒正。剛度矩陣求得后，單元特性就完全確定：當(dāng)前第11頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧捎镁仃嚪謮K方法和運(yùn)算規(guī)則，對(duì)梁?jiǎn)卧膭偠确匠贪垂?jié)點(diǎn)進(jìn)行分塊。單元節(jié)點(diǎn)力列陣分塊：?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移列陣分塊：分塊形式的單元?jiǎng)偠染仃嚕荷厦婷恳蛔訅K均為2×1子列陣。每一子塊均為2×2子矩陣

3、單元?jiǎng)偠确匠痰姆謮K當(dāng)前第12頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧獙⑸鲜桨捶謮K矩陣乘法展開(kāi)，得兩個(gè)矢量方程（共4個(gè)代數(shù)方程）：因此，單元?jiǎng)偠确匠谭謮K形式表示為：從上面方程可以看出梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囎訅K的物理意義：相關(guān)節(jié)點(diǎn)位移對(duì)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)。當(dāng)前第13頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)上面按分塊形式表示的單元?jiǎng)偠确匠獭?jié)點(diǎn)力～節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系在整體分析中集成單元特性時(shí)更加簡(jiǎn)潔，在有限元分析中廣泛采用?！?.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?dāng)前第14頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧㈦x散結(jié)構(gòu)的整體分析設(shè)已知分塊形式的各單元特性方程：當(dāng)前第15頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧噪x散結(jié)構(gòu)的各節(jié)點(diǎn)作為隔離體，以節(jié)點(diǎn)2為例，建立其平衡方程。單元節(jié)點(diǎn)力的反作用力外載荷單元節(jié)點(diǎn)力單元節(jié)點(diǎn)力節(jié)點(diǎn)2的受力分為兩類：1）外載荷：2）單元（1）、（2）上節(jié)點(diǎn)力的反作用力：當(dāng)前第16頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧晒?jié)點(diǎn)2的靜力平衡條件得：?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)力的反作用力外載荷單元節(jié)點(diǎn)力單元節(jié)點(diǎn)力節(jié)點(diǎn)2的外載荷=節(jié)點(diǎn)2對(duì)其所有相連單元的節(jié)點(diǎn)力之和（節(jié)點(diǎn)總內(nèi)力）也就是節(jié)點(diǎn)2所受外載荷要分配到相連的單元上。當(dāng)前第17頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧汕懊娼o出的單元（1）、（2）分塊形式單元?jiǎng)偠确匠檀牍?jié)點(diǎn)2的平衡方程：當(dāng)前第18頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?，由?jié)點(diǎn)3的平衡可得：由節(jié)點(diǎn)1、4的平衡得：將上面4個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程合并，寫成矩陣形式得：當(dāng)前第19頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧鲜胶?jiǎn)寫為：——結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移列陣（8×1）——結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷列陣（8×1）——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣（8×8）——結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）有限元平衡方程當(dāng)前第20頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)總剛度矩陣也可以由各單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)大到整體規(guī)模后疊加而成，方法同前面的彈簧單元和桿單元。由于單元?jiǎng)偠染仃囋跀U(kuò)大和疊加過(guò)程中，其具有的性質(zhì)（對(duì)稱、奇異、主對(duì)角元恒正）不變，因此結(jié)構(gòu)總剛度矩陣仍然保持這些性質(zhì)?？倓偠染仃囍杏写罅吭貫?，因此矩陣具有稀疏性非零元素沿主對(duì)角線呈帶狀分布（節(jié)點(diǎn)編號(hào)滿足一定條件）。結(jié)構(gòu)總剛度矩陣的討論：當(dāng)前第21頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧傊?，從彈簧、直桿和梁結(jié)構(gòu)有限元總剛度矩陣的特點(diǎn)可以歸納出結(jié)構(gòu)有限元總剛度矩陣的性質(zhì)如下：

1）對(duì)稱性；2）奇異性；3）稀疏性；4）非零元素帶狀分布當(dāng)前第22頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)有限元平衡方程的討論：平衡方程左邊總剛度矩陣與位移列陣之積等于結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的總節(jié)點(diǎn)力（各節(jié)點(diǎn)對(duì)相關(guān)單元作用力之疊加）；因此，總剛每行各子塊表征相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移對(duì)該行對(duì)應(yīng)總節(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)——總剛子塊的物理意義。當(dāng)前第23頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧胶夥匠逃叶耸歉鞴?jié)點(diǎn)外載荷，左端是由節(jié)點(diǎn)位移和單元?jiǎng)偠染仃囎訅K疊加計(jì)算得到的總節(jié)點(diǎn)力。因此，有限元平衡方程表征了系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)所受外載荷與所受所有相關(guān)單元反作用總力（總節(jié)點(diǎn)力）之間的平衡。結(jié)構(gòu)有限元平衡方程可以敘述為：

總節(jié)點(diǎn)力（內(nèi)力）=節(jié)點(diǎn)外載荷。當(dāng)前第24頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.3簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧獙?duì)于特定結(jié)構(gòu)，方程中必存在已知位移和相應(yīng)的未知載荷（支反力），因此，平衡方程求解前必須進(jìn)行約束處理，分離出關(guān)于未知位移的方程進(jìn)行求解。然后再用求出的位移，通過(guò)剩余方程求出支反力。當(dāng)前第25頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧?、彎曲組合單元變形特征節(jié)點(diǎn)位移分量節(jié)點(diǎn)載荷分量平面梁?jiǎn)卧w節(jié)點(diǎn)位移整體節(jié)點(diǎn)載荷節(jié)點(diǎn)自由度：3一、單元與節(jié)點(diǎn)平面剛架模擬當(dāng)前第26頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)單元有2個(gè)節(jié)點(diǎn)：i，j局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移分量：軸向位移：橫向撓度：轉(zhuǎn)角：局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)力分量：軸向力：橫向剪力：彎矩：§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧獑卧枋觯憾⒕植孔鴺?biāo)系下平面梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠确匠坍?dāng)前第27頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)單元有6個(gè)位移分量6個(gè)自由度單元節(jié)點(diǎn)位移列陣：?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)力列陣：§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧獑卧枋觯寒?dāng)前第28頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧?/p>

建立單元特性方程在小變形假設(shè)下，梁的軸向變形和彎曲變形互不偶合?？梢苑謩e研究?jī)煞N變形模式下的剛度特性。因此，組合變形下的平面梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠确匠炭梢杂稍摼植孔鴺?biāo)系下的軸向變形剛度方程（相當(dāng)于一維桿單元）和彎曲變形剛度方程（相當(dāng)于簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧┋B加而成：當(dāng)前第29頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧厦鎰偠确匠毯?jiǎn)寫為：分塊形式：其中：剛度矩陣一個(gè)子塊：當(dāng)前第30頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧?、整體坐標(biāo)系下剛度矩陣：坐標(biāo)變換局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移：

整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移：節(jié)點(diǎn)位移矢量坐標(biāo)變換：考慮到節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不變簡(jiǎn)寫節(jié)點(diǎn)向量變換矩陣：當(dāng)前第31頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧獑卧?jié)點(diǎn)位移列陣的變換：簡(jiǎn)寫單元坐標(biāo)變換矩陣單元節(jié)點(diǎn)力列陣的變換：節(jié)點(diǎn)力矢量與節(jié)點(diǎn)位移矢量滿足相同的坐標(biāo)變換關(guān)系。當(dāng)前第32頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換：將節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力矢量坐標(biāo)變換式代入局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠确匠蹋寒?dāng)前第33頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.4平面內(nèi)一般梁?jiǎn)卧?、平面剛架的有限元整體分析平面剛架整體分析的原理與彈簧系統(tǒng)、桁架、直梁的整體分析相同。根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)外載荷與結(jié)構(gòu)的總節(jié)點(diǎn)力平衡得到系統(tǒng)的有限元平衡方程，再引入約束條件后求解。總剛度矩陣由總體坐標(biāo)下各單元?jiǎng)偠染仃嚡B加得到：系統(tǒng)平衡方程：當(dāng)前第34頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.5三維空間梁?jiǎn)卧?jiǎn)介一、單元功能：模擬三維剛架二、單元特性分析基本思路與平面梁?jiǎn)卧嗤合仍诰植孔鴺?biāo)系下建立單元特性方程，再變換到總體坐標(biāo)系下。局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移：?jiǎn)卧?2個(gè)自由度總體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移：當(dāng)前第35頁(yè)\共有36頁(yè)\編于星期三\7點(diǎn)§2.5三維