湖南省岳陽市梅溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市梅溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A2.已知點A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點是F，P是y2=﹣4x上的點，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，進而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點共線時即當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點P的縱坐標(biāo)可得，進而求得P的坐標(biāo)．【解答】解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，此時P點的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當(dāng)P點的坐標(biāo)為（，1）時，|PA|+|PF|最?。蔬xA【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.點P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6） D．（﹣2，3）參考答案：C【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對稱點Q的坐標(biāo)為（a，b），求出PQ的中點為M（，），直線l的斜率k=．再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得點Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對稱點Q的坐標(biāo)為Q（a，b），可得PQ的中點為M（，），直線l的斜率k=，∵PQ與直線l相互垂直，且PQ的中點M在直線l上，∴，解得，可得Q的坐標(biāo)為（﹣5，6）．故選：C4.設(shè)袋中有8個紅球，2個白球，若從袋中任取4個球，則其中恰有3個紅球的概率為（

）A.

B

C

D參考答案：D5.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B6.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A7.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），生產(chǎn)成本y2萬元是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)（）A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量．【解答】解：由題意，利潤y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），當(dāng)x∈（0，6）時，y′＞0，當(dāng)x∈（6，+∞）時，y′＜0．∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．則當(dāng)x=6（千臺）時，y有最大值為144（萬元）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．9.直線L：+=1與橢圓E：+=1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)出P1的坐標(biāo)，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進而求得△P1AB的最大值，利用6√2﹣6＜3判斷出點P不可能在直線AB的上方，進而推斷出在直線AB的下方有兩個點P，【解答】解：設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即點P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．∵S△OAB=×4×3=6為定值，∴S△P1AB的最大值為6﹣6．∵6﹣6＜3，∴點P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個點P，故選B．10.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：5略12.直線上與點距離等于的點的坐標(biāo)是

參考答案：13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略14.某時段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

15.已知雙曲線的左、右焦點分別為.若雙曲線上存在點使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略16.若方程表示圓，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

17.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且b=2，a＞c．（1）求ac的值．（2）若△ABC的面積S=，求a，c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得：b2=ac，結(jié)合b=2，即可得解．（2）由S=acsinB=×sinB=，可解得：sinB=，cosB=±，又由余弦定理可得a2+c2=10，結(jié)合a＞c即可求得c，a的值．【解答】解：（1）∵由余弦定理可得：cosA=，cosC=，∴=，整理可得：b2=ac，∵b=2，∴ac=4．（2）∵S=acsinB=×sinB=，∴解得：sinB=，cosB=±，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+c2﹣2×，解得：a2+c2=10或﹣2（舍去），∵由（1）可得ac=4，∴解得：c=2，或，當(dāng)c=2時，解得a=（由a＞c舍去），當(dāng)c=，解得：a=2．故c=，a=2．19.已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的個數(shù)．參考答案：解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝.當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)，f(x)的變化情況如下：xf′(x)－0＋f(x)↘極小值↗

所以，f(x)在(0，＋∞)上最小值是f＝－.(2)當(dāng)x∈時，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當(dāng)x∈時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.下面討論f(x)－m＝0的解：當(dāng)m<－時，原方程無解；當(dāng)m＝－或m≥0時，原方程有唯一解；當(dāng)－<m<0時，原方程有兩個解．20.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直，進一步得出線線垂直．（Ⅱ）根據(jù)兩兩垂直的關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，進一步利用向量的夾角余弦公式求出線面的夾角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AC的中點O，連接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC1⊥A1C，A1C為A1