河北省邯鄲市北溫中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省邯鄲市北溫中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列=

A．24

B．22

C．20

D．－8參考答案：A2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A．.

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]參考答案：A略4.已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：C∵銳角滿足，∴也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，則，故選C．5.若，則等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2參考答案：D由得，，所以選D.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

) A．y=x3 B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：判斷四個(gè)函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．解答： 解：函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，A不正確；函數(shù)y=|x|偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，所以B正確．函數(shù)y=﹣x2+1是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)y=x是奇函數(shù)，所以D不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本函數(shù)的單調(diào)性的判斷，基本知識(shí)的考查．7.若，，，如果有，，則值為（

）．

0

1參考答案：B8.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.如果A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，那么集合A∩B=（）A．空集 B．{0} C．{0，1} D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，∴集合A∩B={1，2，3}．故選：D．10.復(fù)數(shù)滿足，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列五個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是_____________.①函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是；②在上連續(xù)，；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到；④在上的導(dǎo)數(shù)；⑤函數(shù)的遞減區(qū)間是.參考答案：略12.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：213.命題“若，則”的逆否命題是．參考答案：若或，則.14.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

參考答案：15.已知直線l過點(diǎn)（1，1），過點(diǎn)P（-1，3）作直線m⊥l，垂足為M，則點(diǎn)M到點(diǎn)Q（2，4）距離的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)垂直關(guān)系得到點(diǎn)M的軌跡為一個(gè)圓，然后用|CQ|減去圓的半徑得|MQ|的最小值，加上半徑得|MQ|的最大值．【詳解】直線過定點(diǎn)設(shè)為A，則有A（1,1），設(shè)M（x，y），因?yàn)橹本€，則，所以，，即，化簡為：，所以，點(diǎn)M的軌跡為以C（0,2）為圓心為半徑的圓，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案為：［，3］.【點(diǎn)睛】一般和圓有關(guān)的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理。

16.已知?jiǎng)t=

.參考答案：略17.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】22

解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)T(4，0)，求△TAB的面積．參考答案：解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，故C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．設(shè)點(diǎn)N(ρ，θ)(ρ≠0)，則由已知得，代入C1的極坐標(biāo)方程得，即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．（2）將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得，，又因?yàn)門(4，0)，所以，，所以．

19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），增區(qū)間：；減區(qū)間：（Ⅱ）略20.（本題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角為30°，

（Ⅰ）證明:及求與平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐為正三棱錐，并求此時(shí)的值。參考答案：（Ⅰ）面面，因?yàn)槊婷妫剑?，所以面．易?/p>

……………3分取中點(diǎn)，連接，在中，是正三角形，，又面且面，，即即為二面角的平面角為30°，面，，在中，，取中點(diǎn)D，連接，即與面所成的線面角，

……………8分（Ⅱ）在上取點(diǎn)，使，則因?yàn)槭堑闹芯€，是的重心，在中，過作//交于，面，//面，即點(diǎn)在平面上的射影是的中心，該點(diǎn)即為所求，且，．=2

……………12分21.（本小題滿分12分）已知f(x)=,分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論參考答案：由，得；………