浙江省金華市澧浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市澧浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為（）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C2.對(duì)，23x≤logax+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱命題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）≤0，又函數(shù)為增函數(shù)，故可求答案．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在區(qū)間（0，）上，函數(shù)f（x），g（x）均是遞增函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，）上是遞增函數(shù)．由題設(shè)可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故選C．3.

A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：B4.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.已知的值等于 （

）A．1 B．2 C．3 D．－2參考答案：C6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

） 參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A．10+2π B．12+3π C．20+4π D．16+5π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是上部為半圓柱體，下部為長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是上部為半圓柱體，下部為長(zhǎng)方體的組合體，其表面積為S=S長(zhǎng)方體+S半圓柱=（1×2×2+2×1×2+22）+（π?12+π?1?2）=12+3π．故選：B．8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.9.已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．B．C.D．參考答案：A10.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(b∈R,)的實(shí)部與虛部相等,則b=________.參考答案：212.已知{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若，，則______．參考答案：21【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，代入即可求解【詳解】解：∵、都是等差數(shù)列，

若，，

又∵，

，

故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.已知函數(shù)，則

.參考答案：，所以，.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因?yàn)椴怀闪ⅲ鲅h(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.15.已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________.參考答案：試題分析：解：都是正實(shí)數(shù)，且滿足恒成立，是正實(shí)數(shù)，，故的取值范圍.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.16.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)?那么就稱函數(shù)為“啟中函數(shù)”，若函數(shù)=是“啟中函數(shù)”，則的取值范圍是__________．參考答案：略17.若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積______．參考答案：【分析】由正方體的外接球的半徑為正方體體對(duì)角線的一半，可求出R，然后計(jì)算體積.【詳解】解：因?yàn)檎襟w的頂點(diǎn)都在同一球面上所以球的半徑為正方體體對(duì)角線的一半，即所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的外接球，正方體外接球的直徑即為正方體的體對(duì)角線，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．參考答案：19.將單位圓經(jīng)過(guò)伸縮變換：φ：（λ＞0，μ＞0）得到曲線C：=1（1）求實(shí)數(shù)λ，μ的值；（2）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)的距離ρ（ρ≥0）?表示為對(duì)應(yīng)極角θ（0≤θ＜2π）的函數(shù)，并探求θ為何值時(shí)，ρ取得最小值？參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)λ，μ的值，（2）求出極坐標(biāo)方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）由：φ：（λ＞0，μ＞0）得到曲線C：=1，即為（）2+（）2=1∴，（2），故當(dāng)時(shí)，ρmin=．20.在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C為銳角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，

而，即（2）當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，得，即得即。22.已知不等式的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<1或x>b},所以x=1與x=b是方程3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系,得

解得

所以

(2)原不等式bc<0,可化為2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x