陜西省咸陽市駿馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省咸陽市駿馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取一個(gè)三位正整數(shù)N，對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.若<α<2π,則直線+=1必不經(jīng)過()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．4.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B5.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720

B．144

C．576

D．684參考答案：A6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 (

)

A． B.C. D.參考答案：B略7.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.若函數(shù)在處取得最小值，則（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略9.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|AB|=（

）A．3

B．6

C.9

D．12參考答案：B結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得橢圓中：，且，故：，由通徑公式可得：.本題選擇B選項(xiàng).

10.已知直線：過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五一假期間,小明參加由某電視臺(tái)推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：12.設(shè)x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為---------------------------___________________.參考答案：14.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．15.一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：

解析：16.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略17.如右圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等差數(shù)列中，，是它的前n項(xiàng)的和，.（1）.求；（2）當(dāng)為何值時(shí)這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和最大，并求出最大值.參考答案：(1)sn=-n2+32n；(2)當(dāng)n=16時(shí),最大值是256.

略19.河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開始不能通行？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．將B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過，由此能求出結(jié)果．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．…將B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過，設(shè)點(diǎn)A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時(shí)，小船開始不能通行．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

--------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------12分21.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項(xiàng)an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2．22.已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣2=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，即求出切線的斜率，進(jìn)一步求出參數(shù)的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)有幾個(gè)極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步建立不等式組，解不等式組求出參數(shù)的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．則：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直線方程為x+y﹣2=0的斜率為﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需滿足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）為增函數(shù)．