2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖廣陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖廣陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列全稱命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B2.展開式中的系數(shù)為（

）A.40 B.－40 C.80 D.－80參考答案：D【分析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻空归_式的通項公式是令，所以系數(shù)為，故選。【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。3.在數(shù)列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，則-49是此數(shù)列中的第

項。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是數(shù)列中的項。參考答案：B4.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B5.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.與曲線共焦點，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略7.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點.若，則當?shù)拿娣e為最小值時，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C9.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B10.直線的參數(shù)方程可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略13.已知函數(shù)，且無實根，則下列命題中：①方程一定無實根②若，則不等式對一切實數(shù)都成立③若，則必存在實數(shù)，使得④若，則不等式對一切都成立其中正確的命題序號有_________________（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④14.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個1的數(shù)共有____________個。參考答案：444略15.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式

．參考答案：16.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：17.頂點在原點，對稱軸為軸，且過點的拋物線的標準方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinCcosC﹣cos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C﹣30°）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結(jié)合向量共線的坐標表示可得sinB﹣2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵與共線，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=219.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案．（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

設(shè)f（x）=x2+2x+c，根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．20.（本小題滿分10分）.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。-----------------4分由已知得

即∴首項，公比，。。-----------------6分21.已知定義在區(qū)間R上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實數(shù)m，n的值.

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù).

（3）若恒成立，求t的最小值.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗證符合題意。…………4分（2）（導(dǎo)數(shù)法）

（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．解答：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥