二元一次不等式組與平面區(qū)域公開課

二元一次不等式組與平面區(qū)域公開課第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六目標解讀1.知識與技能:了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，能根據(jù)二元一次不等式（組）確定所表示的平面區(qū)域。2.過程與方法：在通過探究二元一次不等式組的特點，確定二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。3.情感、態(tài)度與價值觀：體會數(shù)與形的完美結(jié)合，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六觀察下列式子:

1、2、3、4、

問題：你能試著給二元一次不等式和二元一次不等式組下定義嗎？第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式;（2）二元一次不等式組：

由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（3）二元一次不等式（組）的解集：

第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六你知道不等式組的解集所表示圖形嗎？x40-3思考:那么，在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？一元一次不等式(組)的解集所表示的圖形------數(shù)軸上的區(qū)間回憶:第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六問題：在平面直坐標系中，y=1表示的點的集合表示什么圖形？

xyoy=1y>1呢？新課引入第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六xyoy=1(x

,y)(x0

,y0)y>1y<1第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六新知探究：

探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

二元一次不等式x–y<6的解集所表示的圖形。作出x–y=6的圖像——一條直線，直線把平面分成三部分。Oxyx–y=6左上方區(qū)域右下方區(qū)域直線上第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六

驗證：設(shè)點P（x，y

1）是直線x–y=6上的點，選取點A（x，y

2），使它的坐標滿足不等式x–y<6，請完成下面的表格，橫坐標x–3–2–10123點P的縱坐標y1點A的縱坐標y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640新知探究：Oxyx–y=6第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六新知探究：

當(dāng)點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？直線x–y=6左上方點的坐標與不等式x–y<6有什么關(guān)系？直線x–y=6右下方點的坐標呢？Oxyx–y=6(A點縱坐標大于P點縱坐標)（左上方點的坐標滿足不等式）（右下方點的坐標不滿足不等式）第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論不等式x–y<6表示直線x–y=6左上方的平面區(qū)域；不等式x–y>6表示直線x–y=6右下方的平面區(qū)域；直線叫做這兩個區(qū)域的邊界新知探究：第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六

從特殊到一般情況：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）OxyAx+By+C=0注意：若不等式中可以取等號，則邊界應(yīng)畫成實線，否則應(yīng)畫成虛線。新知探究：第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六如何判斷二元一次不等式表示直線的哪一側(cè)平面區(qū)域？判斷方法

由于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同(同側(cè)同號)，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域。一般地C≠0時，常把原點作為特殊點

C＝0時，可取其他特殊點。直線定界，特殊點定域。

新知探究：第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六例1：畫出不等式

x+4y<4表示的平面區(qū)域

x+4y―4=0解：(1)先畫直線x+4y–4=0（畫成虛線）(2)取原點（0，0），

代入x+4y–4，

∵0+4×0–4=–4

<0∴原點在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。xy14直線定界特殊點定域例題分析第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六分別在坐標系畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)x-y+5≥0(2)x+y≥0(3)x<30xyx-y+5=0-550xyx+y=00xyx=3課堂練習(xí)1第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六例2．用平面區(qū)域表示不等式組的解集；048yx4812y=-3x+12x=2y此區(qū)域為所求二元一次不等式組表示平面區(qū)域：是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六畫出不等式組表示的平面區(qū)域y0123x

21－1－2所以黃色陰影部分即為所求。課堂練習(xí)2第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六例3．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需用的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸，生產(chǎn)1車皮乙種肥料需用的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸，現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸。如果在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)，設(shè)x，y分別是計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六解：設(shè)x，y分別是計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，則x，y所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為分別畫出不等式組中，各不等式所表示的區(qū)域.第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六然后取交集，就是不等式組所表示的區(qū)域。第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點

組成的平面區(qū)域。2、二元一次不等式組表示平面區(qū)域：是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分小結(jié)第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六3、二元一次不等式表示直線哪一側(cè)平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，特殊點定域。C≠0時，取原點作特殊點;C＝0時，取其他特殊點。注意:(1)畫圖時應(yīng)非常準確，否則將得不到正確結(jié)果。

(2)若區(qū)域包括邊界，則把邊界畫成實線；若區(qū)域