2017年河南省中考數學試卷

/2017年XX省中考數學試卷一、選擇題〔每小題3分.共30分1．〔3分下列各數中比1大的數是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．〔3分2016年.我國國內生產總值達到74.4萬億元.數據"74.4萬億"用科學記數法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．〔3分某幾何體的左視圖如圖所示.則該幾何體不可能是〔A． B． C． D．4．〔3分解分式方程﹣2=.去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．〔3分八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分.85分.95分.95分.95分.100分.則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是〔A．95分.95分 B．95分.90分 C．90分.95分 D．95分.85分6．〔3分一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根7．〔3分如圖.在?ABCD中.對角線AC.BD相交于點O.添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．〔3分如圖是一次數學活動可制作的一個轉盤.盤面被等分成四個扇形區(qū)域.并分別標有數字﹣1.0.1.2．若轉動轉盤兩次.每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字〔當指針價好指在分界線上時.不記.重轉.則記錄的兩個數字都是正數的概率為〔A． B． C． D．9．〔3分我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖.在平面直角坐標系中.邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上.AB的中點是坐標原點O.固定點A.B.把正方形沿箭頭方向推.使點D落在y軸正半軸上點D′處.則點C的對應點C′的坐標為〔A．〔.1 B．〔2.1 C．〔1. D．〔2.10．〔3分如圖.將半徑為2.圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°.點O.B的對應點分別為O′.B′.連接BB′.則圖中陰影部分的面積是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二、填空題〔每小題3分.共15分11．〔3分計算：23﹣=．12．〔3分不等式組的解集是．13．〔3分已知點A〔1.m.B〔2.n在反比例函數y=﹣的圖象上.則m與n的大小關系為．14．〔3分如圖1.點P從△ABC的頂點B出發(fā).沿B→C→A勻速運動到點A.圖2是點P運動時.線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象.其中M為曲線部分的最低點.則△ABC的面積是．15．〔3分如圖.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.BC=+1.點M.N分別是邊BC.AB上的動點.沿MN所在的直線折疊∠B.使點B的對應點B′始終落在邊AC上.若△MB′C為直角三角形.則BM的長為．三、解答題〔本題共8個小題.滿分75分16．〔8分先化簡.再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.其中x=+1.y=﹣1．17．〔9分為了了解同學們每月零花錢的數額.校園小記者隨機調查了本校部分同學.根據調查結果.繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調查結果統(tǒng)計表組別分組〔單位：元人數A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據以上圖表.解答下列問題：〔1填空：這次被調查的同學共有人.a+b=.m=；〔2求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數；〔3該校共有學生1000人.請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．18．〔9分如圖.在△ABC中.AB=AC.以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D.過點C作CF∥AB.與過點B的切線交于點F.連接BD．〔1求證：BD=BF；〔2若AB=10.CD=4.求BC的長．19．〔9分如圖所示.我國兩艘海監(jiān)船A.B在南海海域巡航.某一時刻.兩船同時收到指令.立即前往救援遇險拋錨的漁船C.此時.B船在A船的正南方向5海里處.A船測得漁船C在其南偏東45°方向.B船測得漁船C在其南偏東53°方向.已知A船的航速為30海里/小時.B船的航速為25海里/小時.問C船至少要等待多長時間才能得到救援？〔參考數據：sin53°≈.cos53°≈.tan53°≈.≈1.4120．〔9分如圖.一次函數y=﹣x+b與反比例函數y=〔x＞0的圖象交于點A〔m.3和B〔3.1．〔1填空：一次函數的解析式為.反比例函數的解析式為；〔2點P是線段AB上一點.過點P作PD⊥x軸于點D.連接OP.若△POD的面積為S.求S的取值范圍．21．〔10分學校"百變魔方"社團準備購買A.B兩種魔方.已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元.購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同．〔1求這兩種魔方的單價；〔2結合社員們的需求.社團決定購買A.B兩種魔方共100個〔其中A種魔方不超過50個．某商店有兩種優(yōu)惠活動.如圖所示．請根據以上信息.說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．22．〔10分如圖1.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.點D.E分別在邊AB.AC上.AD=AE.連接DC.點M.P.N分別為DE.DC.BC的中點．〔1觀察猜想圖1中.線段PM與PN的數量關系是.位置關系是；〔2探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置.連接MN.BD.CE.判斷△PMN的形狀.并說明理由；〔3拓展延伸把△ADE繞點A在平面內自由旋轉.若AD=4.AB=10.請直接寫出△PMN面積的最大值．23．〔11分如圖.直線y=﹣x+c與x軸交于點A〔3.0.與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A.B．〔1求點B的坐標和拋物線的解析式；〔2M〔m.0為x軸上一動點.過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P.N．①點M在線段OA上運動.若以B.P.N為頂點的三角形與△APM相似.求點M的坐標；②點M在x軸上自由運動.若三個點M.P.N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點〔三點重合除外.則稱M.P.N三點為"共諧點"．請直接寫出使得M.P.N三點成為"共諧點"的m的值．2017年XX省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分.共30分1．〔3分〔2017?XX下列各數中比1大的數是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3[考點]18：有理數大小比較．[分析]根據正數大于零、零大于負數.可得答案．[解答]解：2＞0＞﹣1＞﹣3.故選：A．[點評]本題考查了有理數大小比較.利用正數大于零、零大于負數是解題關鍵．2．〔3分〔2017?XX2016年.我國國內生產總值達到74.4萬億元.數據"74.4萬億"用科學記數法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015[考點]1I：科學記數法—表示較大的數．[分析]科學記數法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數．確定n的值時.要看把原數變成a時.小數點移動了多少位.n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時.n是正數；當原數的絕對值＜1時.n是負數．[解答]解：將74.4萬億用科學記數法表示為：7.44×1013．故選：B．[點評]此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數.表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〔2017?XX某幾何體的左視圖如圖所示.則該幾何體不可能是〔A． B． C． D．[考點]U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]左視圖是從左邊看到的.據此求解．[解答]解：從左視圖可以發(fā)現：該幾何體共有兩列.正方體的個數分別為2.1.D不符合.故選D．[點評]考查了由三視圖判斷幾何體的知識.解題的關鍵是了解該幾何體的構成.難度不大．4．〔3分〔2017?XX解分式方程﹣2=.去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3[考點]B3：解分式方程．[專題]11：計算題；522：分式方程及應用．[分析]分式方程變形后.兩邊乘以最簡公分母x﹣1得到結果.即可作出判斷．[解答]解：分式方程整理得：﹣2=﹣.去分母得：1﹣2〔x﹣1=﹣3.故選A[點評]此題考查了解分式方程.利用了轉化的思想.解分式方程注意要檢驗．5．〔3分〔2017?XX八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分.85分.95分.95分.95分.100分.則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是〔A．95分.95分 B．95分.90分 C．90分.95分 D．95分.85分[考點]W5：眾數；W4：中位數．[分析]將題目中的數據按照從小到大排列.從而可以得到這組數據的眾數和中位數.本題得以解決．[解答]解：位于中間位置的兩數分別是95分和95分.故中位數為95分.數據95出現了3次.最多.故這組數據的眾數是95分.故選A．[點評]本題考查眾數和中位數.解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義.會找一組數據的眾數和中位數．6．〔3分〔2017?XX一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根[考點]AA：根的判別式．[分析]先計算判別式的值.然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．[解答]解：∵△=〔﹣52﹣4×2×〔﹣2=41＞0.∴方程有兩個不相等的實數根．故選B．[點評]本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時.方程有兩個不相等的實數根；當△=0時.方程有兩個相等的實數根；當△＜0時.方程無實數根．7．〔3分〔2017?XX如圖.在?ABCD中.對角線AC.BD相交于點O.添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2[考點]L9：菱形的判定；L5：平行四邊形的性質．[分析]根據平行四邊形的性質．菱形的判定方法即可一一判斷．[解答]解：A、正確．對角線相等是平行四邊形的菱形．B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形.不一定是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等.即可判定是菱形．故選C．[點評]本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識.解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法．8．〔3分〔2017?XX如圖是一次數學活動可制作的一個轉盤.盤面被等分成四個扇形區(qū)域.并分別標有數字﹣1.0.1.2．若轉動轉盤兩次.每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字〔當指針價好指在分界線上時.不記.重轉.則記錄的兩個數字都是正數的概率為〔A． B． C． D．[考點]X6：列表法與樹狀圖法．[分析]首先根據題意畫出樹狀圖.然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個數字都是正數的情況數.再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果.兩個數字都是正數的有4種情況.∴兩個數字都是正數的概率是：=．故選：C．[點評]此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果.列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．9．〔3分〔2017?XX我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖.在平面直角坐標系中.邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上.AB的中點是坐標原點O.固定點A.B.把正方形沿箭頭方向推.使點D落在y軸正半軸上點D′處.則點C的對應點C′的坐標為〔A．〔.1 B．〔2.1 C．〔1. D．〔2.[考點]LE：正方形的性質；D5：坐標與圖形性質；L1：多邊形．[分析]由已知條件得到AD′=AD=2.AO=AB=1.根據勾股定理得到OD′==.于是得到結論．[解答]解：∵AD′=AD=2.AO=AB=1.∴OD′==.∵C′D′=2.C′D′∥AB.∴C〔2..故選D．[點評]本題考查了正方形的性質.坐標與圖形的性質.勾股定理.正確的識別圖形是解題的關鍵．10．〔3分〔2017?XX如圖.將半徑為2.圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°.點O.B的對應點分別為O′.B′.連接BB′.則圖中陰影部分的面積是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣[考點]MO：扇形面積的計算；R2：旋轉的性質．[分析]連接OO′.BO′.根據旋轉的想知道的∠OAO′=60°.推出△OAO′是等邊三角形.得到∠AOO′=60°.推出△OO′B是等邊三角形.得到∠AO′B=120°.得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°.根據圖形的面積公式即可得到結論．[解答]解：連接OO′.BO′.∵將半徑為2.圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°.∴∠OAO′=60°.∴△OAO′是等邊三角形.∴∠AOO′=60°.∵∠AOB=120°.∴∠O′OB=60°.∴△OO′B是等邊三角形.∴∠AO′B=120°.∵∠AO′B′=120°.∴∠B′O′B=120°.∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°.∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣〔S扇形O′OB﹣S△OO′B=×1×2﹣〔﹣×2×=2﹣．故選C．[點評]本題考查了扇形面積的計算.等邊三角形的判定和性質.旋轉的性質.正確的作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題〔每小題3分.共15分11．〔3分〔2017?XX計算：23﹣=6．[考點]22：算術平方根；1E：有理數的乘方．[分析]明確表示4的算術平方根.值為2．[解答]解：23﹣=8﹣2=6.故答案為：6．[點評]本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方的定義.是一個基礎題目.比較簡單．12．〔3分〔2017?XX不等式組的解集是﹣1＜x≤2．[考點]CB：解一元一次不等式組．[分析]先求出不等式的解集.再求出不等式組的公共部分.[解答]解：解不等式①0得：x≤2.解不等式②得：x＞﹣1.∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2.故答案為﹣1＜x≤2．[點評]題考查了解一元一次不等式.解一元一次不等式組的應用.解此題的關鍵是求出不等式組的解集．13．〔3分〔2017?XX已知點A〔1.m.B〔2.n在反比例函數y=﹣的圖象上.則m與n的大小關系為m＜n．[考點]G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．[分析]由反比例函數y=﹣可知函數的圖象在第二、第四象限內.可以知道在每個象限內.y隨x的增大而增大.根據這個判定則可．[解答]解：∵反比例函數y=﹣中k=﹣2＜0.∴此函數的圖象在二、四象限內.在每個象限內.y隨x的增大而增大.∵0＜1＜2.∴A、B兩點均在第四象限.∴m＜n．故答案為m＜n．[點評]本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點.先根據題意判斷出反比例函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵．14．〔3分〔2017?XX如圖1.點P從△ABC的頂點B出發(fā).沿B→C→A勻速運動到點A.圖2是點P運動時.線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象.其中M為曲線部分的最低點.則△ABC的面積是12．[考點]E7：動點問題的函數圖象．[分析]根據圖象可知點P在BC上運動時.此時BP不斷增大.而從C向A運動時.BP先變小后變大.從而可求出BC與AC的長度．[解答]解：根據圖象可知點P在BC上運動時.此時BP不斷增大.由圖象可知：點P從B先A運動時.BP的最大值為5.即BC=5.由于M是曲線部分的最低點.∴此時BP最小.即BP⊥AC.BP=4.∴由勾股定理可知：PC=3.由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形.∴PA=3.∴AC=6.∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12[點評]本題考查動點問題的函數圖象.解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度.本題屬于中等題型．15．〔3分〔2017?XX如圖.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.BC=+1.點M.N分別是邊BC.AB上的動點.沿MN所在的直線折疊∠B.使點B的對應點B′始終落在邊AC上.若△MB′C為直角三角形.則BM的長為+或1．[考點]PB：翻折變換〔折疊問題；KW：等腰直角三角形．[分析]①如圖1.當∠B′MC=90°.B′與A重合.M是BC的中點.于是得到結論；②如圖2.當∠MB′C=90°.推出△CMB′是等腰直角三角形.得到CM=MB′.列方程即可得到結論．[解答]解：①如圖1.當∠B′MC=90°.B′與A重合.M是BC的中點.∴BM=BC=+；②如圖2.當∠MB′C=90°.∵∠A=90°.AB=AC.∴∠C=45°.∴△CMB′是等腰直角三角形.∴CM=MB′.∵沿MN所在的直線折疊∠B.使點B的對應點B′.∴BM=B′M.∴CM=BM.∵BC=+1.∴CM+BM=BM+BM=+1.∴BM=1.綜上所述.若△MB′C為直角三角形.則BM的長為+或1.故答案為：+或1．[點評]本題考查了翻折變換﹣折疊問題.等腰直角三角形的性質.正確的作出圖形是解題的關鍵．三、解答題〔本題共8個小題.滿分75分16．〔8分〔2017?XX先化簡.再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.其中x=+1.y=﹣1．[考點]4J：整式的混合運算—化簡求值．[專題]11：計算題．[分析]首先化簡〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.然后把x=+1.y=﹣1代入化簡后的算式.求出算式的值是多少即可．[解答]解：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy當x=+1.y=﹣1時.原式=9〔+1〔﹣1=9×〔2﹣1=9×1=9[點評]此題主要考查了整式的混合運算﹣化簡求值問題.要熟練掌握.解答此題的關鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡.再把對應字母的值代入求整式的值．17．〔9分〔2017?XX為了了解同學們每月零花錢的數額.校園小記者隨機調查了本校部分同學.根據調查結果.繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調查結果統(tǒng)計表組別分組〔單位：元人數A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據以上圖表.解答下列問題：〔1填空：這次被調查的同學共有50人.a+b=28.m=8；〔2求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數；〔3該校共有學生1000人.請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．[考點]VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數〔率分布表．[分析]〔1根據B組的頻數是16.對應的百分比是32%.據此求得調查的總人數.利用百分比的意義求得b.然后求得a的值.m的值；〔2利用360°乘以對應的比例即可求解；〔3利用總人數1000乘以對應的比例即可求解．[解答]解：〔1調查的總人數是16÷32%=50〔人.則b=50×16%=8.a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20.A組所占的百分比是=8%.則m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50.28.8；〔2扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數是360°×=144°；〔3每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數是1000×=560〔人．[點評]本題考查了扇形統(tǒng)計圖.觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18．〔9分〔2017?XX如圖.在△ABC中.AB=AC.以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D.過點C作CF∥AB.與過點B的切線交于點F.連接BD．〔1求證：BD=BF；〔2若AB=10.CD=4.求BC的長．[考點]MC：切線的性質；KH：等腰三角形的性質．[分析]〔1根據圓周角定理求出BD⊥AC.∠BDC=90°.根據切線的性質得出AB⊥BF.求出∠ACB=∠FCB.根據角平分線性質得出即可；〔2求出AC=10.AD=6.根據勾股定理求出BD.再根據勾股定理求出BC即可．[解答]〔1證明：∵AB是⊙O的直徑.∴∠BDA=90°.∴BD⊥AC.∠BDC=90°.∵BF切⊙O于B.∴AB⊥BF.∵CF∥AB.∴CF⊥BF.∠FCB=∠ABC.∵AB=AC.∴∠ACB=∠ABC.∴∠ACB=∠FCB.∵BD⊥AC.BF⊥CF.∴BD=BF；〔2解：∵AB=10.AB=AC.∴AC=10.∵CD=4.∴AD=10﹣4=6.在Rt△ADB中.由勾股定理得：BD==8.在Rt△BDC中.由勾股定理得：BC==4．[點評]本題考查了切線的性質.勾股定理.角平分線性質.等腰三角形的判定等知識點.能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．19．〔9分〔2017?XX如圖所示.我國兩艘海監(jiān)船A.B在南海海域巡航.某一時刻.兩船同時收到指令.立即前往救援遇險拋錨的漁船C.此時.B船在A船的正南方向5海里處.A船測得漁船C在其南偏東45°方向.B船測得漁船C在其南偏東53°方向.已知A船的航速為30海里/小時.B船的航速為25海里/小時.問C船至少要等待多長時間才能得到救援？〔參考數據：sin53°≈.cos53°≈.tan53°≈.≈1.41[考點]TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．[分析]如圖作CE⊥AB于E．設AE=EC=x.則BE=x﹣5.在Rt△BCE中.根據tan53°=.可得=.求出x.再求出BC、AC.分別求出A、B兩船到C的時間.即可解決問題．[解答]解：如圖作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中.∵∠A=45°.∴AE=EC.設AE=EC=x.則BE=x﹣5.在Rt△BCE中.∵tan53°=.∴=.解得x=20.∴AE=EC=20.∴AC=20=28.2.BC==25.∴A船到C的時間≈=0.94小時.B船到C的時間==1小時.∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援．[點評]本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題、銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識.解題的關鍵是學會構建方程解決問題.屬于中考?？碱}型．20．〔9分〔2017?XX如圖.一次函數y=﹣x+b與反比例函數y=〔x＞0的圖象交于點A〔m.3和B〔3.1．〔1填空：一次函數的解析式為y=﹣x+4.反比例函數的解析式為y=；〔2點P是線段AB上一點.過點P作PD⊥x軸于點D.連接OP.若△POD的面積為S.求S的取值范圍．[考點]G8：反比例函數與一次函數的交點問題．[分析]〔1先將B〔3.1代入反比例函數即可求出k的值.然后將A代入反比例函數即可求出m的.再根據B兩點的坐標即可求出一次函數的解析式．〔2設P的坐標為〔x.y.由于點P在直線AB上.從而可知PD=y.OD=x.由題意可知：1≤x≤3.從而可求出S的范圍[解答]解：〔1將B〔3.1代入y=.∴k=3.將A〔m.3代入y=.∴m=1.∴A〔1.3.將A〔1.3代入代入y=﹣x+b.∴b=4.∴y=﹣x+4〔2設P〔x.y.由〔1可知：1≤x≤3.∴PD=y=﹣x+4.OD=x.∴S=x〔﹣x+4.∴由二次函數的圖象可知：S的取值范圍為：≤S≤2故答案為：〔1y=﹣x+4；y=．[點評]本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題.解題的關鍵是求出一次函數與反比例函數的解析式.本題屬于中等題型．21．〔10分〔2017?XX學校"百變魔方"社團準備購買A.B兩種魔方.已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元.購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同．〔1求這兩種魔方的單價；〔2結合社員們的需求.社團決定購買A.B兩種魔方共100個〔其中A種魔方不超過50個．某商店有兩種優(yōu)惠活動.如圖所示．請根據以上信息.說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．[考點]9A：二元一次方程組的應用．[分析]〔按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數相同解答〔1設A種魔方的單價為x元/個.B種魔方的單價為y元/個.根據"購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元.購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同".即可得出關于x、y的二元一次方程組.解之即可得出結論；〔2設購進A種魔方m個〔0≤m≤50.總價格為w元.則購進B種魔方〔100﹣m個.根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數關系式.再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二.解出m的取值范圍.此題得解．〔按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答〔1設A種魔方的單價為x元/個.B種魔方的單價為y元/個.根據"購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元.購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同".即可得出關于x、y的二元一次方程組.解之即可得出結論；〔2設購進A種魔方m個〔0≤m≤50.總價格為w元.則購進B種魔方〔100﹣m個.根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數關系式.再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二.解出m的取值范圍.此題得解．[解答]〔按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數相同解答解：〔1設A種魔方的單價為x元/個.B種魔方的單價為y元/個.根據題意得：.解得：．答：A種魔方的單價為20元/個.B種魔方的單價為15元/個．〔2設購進A種魔方m個〔0≤m≤50.總價格為w元.則購進B種魔方〔100﹣m個.根據題意得：w活動一=20m×0.8+15〔100﹣m×0.4=10m+600；w活動二=20m+15〔100﹣m﹣m=﹣10m+1500．當w活動一＜w活動二時.有10m+600＜﹣10m+1500.解得：m＜45；當w活動一=w活動二時.有10m+600=﹣10m+1500.解得：m=45；當w活動一＞w活動二時.有10m+600＞﹣10m+1500.解得：45＜m≤50．綜上所述：當m＜45時.選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時.選擇兩種活動費用相同；當m＞45時.選擇活動二購買魔方更實惠．〔按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答解：〔1設A種魔方的單價為x元/個.B種魔方的單價為y元/個.根據題意得：.解得：．答：A種魔方的單價為26元/個.B種魔方的單價為13元/個．〔2設購進A種魔方m個〔0≤m≤50.總價格為w元.則購進B種魔方〔100﹣m個.根據題意得：w活動一=26m×0.8+13〔100﹣m×0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13〔100﹣m﹣m=1300．當w活動一＜w活動二時.有15.6m+520＜1300.解得：m＜50；當w活動一=w活動二時.有15.6m+520=1300.解得：m=50；當w活動一＞w活動二時.有15.6m+520＞1300.不等式無解．綜上所述：當m＜50時.選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時.選擇兩種活動費用相同．[點評]本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程.解題的關鍵是：〔1找準等量關系.列出關于x、y的二元一次方程組；〔2根據兩種活動方案找出w活動一、w活動二關于m的函數關系式．22．〔10分〔2017?XX如圖1.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.點D.E分別在邊AB.AC上.AD=AE.連接DC.點M.P.N分別為DE.DC.BC的中點．〔1觀察猜想圖1中.線段PM與PN的數量關系是PM=PN.位置關系是PM⊥PN；〔2探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置.連接MN.BD.CE.判斷△PMN的形狀.并說明理由；〔3拓展延伸把△ADE繞點A在平面內自由旋轉.若AD=4.AB=10.請直接寫出△PMN面積的最大值．[考點]RB：幾何變換綜合題．[分析]〔1利用三角形的中位線得出PM=CE.PN=BD.進而判斷出BD=CE.即可得出結論.另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結論；〔2先判斷出△ABD≌△ACE.得出BD=CE.同〔1的方法得出PM=BD.PN=BD.即可得出PM=PN.同〔1的方法即可得出結論；〔3先判斷出MN最大時.△PMN的面積最大.進而求出AN.AM.即可得出MN最大=AM+AN.最后用面積公式即可得出結論．[解答]解：〔1∵點P.N是BC.CD的中點.∴PN∥BD.PN=BD.∵點P.M是CD.DE的中點.∴PM∥CE.PM=CE.∵AB=AC.AD=AE.∴BD=CE.∴PM=PN.∵PN∥BD.∴∠DPN=∠ADC.∵PM∥CE.∴∠DPM=∠DCA.∵∠BAC=90°.∴∠ADC+∠ACD=90°.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°.∴PM⊥PN.故答案為：PM=PN.PM⊥PN.〔2由旋轉知.∠BAD=∠CAE.∵AB=AC.AD=AE.∴△ABD≌△ACE〔SAS.∴∠ABD=∠ACE.BD=CE.同〔1的方法.利用三角形的中位線得.PN=BD.PM=CE.∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.同〔1的方法得.PM∥CE.∴∠DPM=∠DCE.同〔1的方法得.PN∥BD.∴∠PNC=∠DBC.∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC.∵∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ABC=90°.∴∠MPN=90°.∴△PMN是等腰直角三角形.〔3如圖2.同〔2的方法得.△PMN是等腰直角三角形.∴MN最大時.△PMN的面積最大.∴DE∥BC且DE在頂點A上面.∴MN最大=AM+AN.連接AM.AN.在△ADE中.AD=AE=4.∠DAE=90°.∴AM=2.在Rt△ABC中.AB=AC=10.AN=5.∴MN最大=2+5=7.∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×〔72=．[點評]此題是幾何變換綜合題.主要考查了三角形的中位線定理.等腰直角三角形的判定和性質.全等三角形的判斷和性質.直角三角形的性質.解〔1的關鍵是判斷出PM=CE.PN=BD.解〔2的關鍵是判斷出△ABD≌△ACE.解〔3的關鍵是判斷出MN最大時.△PMN的面積最大.是一道基礎題目．23．〔11分〔2017?XX如圖.直線y=﹣x+c與x軸交于點A〔3.0.與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A.B．〔1求點B的坐標和拋物線的解析式；〔2M〔m.0為x軸上一動點.過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P.N．①點M在線段OA上運動.若以B.P.N為頂點的三角形與△APM相似.求點M的坐標；②點M在x軸上自由運動.若三個點M.P.N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點〔三點重合除外.則稱M.P.N三點為"共諧點"．請直接寫出使得M.P.N三點成為"共諧點"的m的值．[考點]HF：二次函數綜合題．[分析]〔1把A點坐標代入直線解析式可求得c.則可求得B點坐標.由A、B的坐標.利用待定系數法可求得拋物線解析式；〔2①由M點坐標可表示P、N的坐標.從而可表示出MA、MP、PN、PB的長.分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況.分別利用相似三角形的性質可得到關于m的方程.可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐標.由題意可知有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點.可分別得到關于m的方程.可求得m的值．[解答]解：〔1∵y=﹣x+c與x軸交于點A〔3.0.與y軸交于點B.∴0=﹣2+c.解得c=2.∴B〔0.2.∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A.B.∴.解得.∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；〔2①由〔1可知直線解析式為y=﹣x+2.∵M〔m.0為x軸上一動點.過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P.N.∴P〔m.﹣m+2.N〔m.﹣m2+m+2.∴PM=﹣m+2.PA=3﹣m.PN=﹣m2+m+2﹣〔﹣m+2=﹣m2+4m.∵△BPN和△APM相似.且∠BPN=∠APM.∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°.當∠BNP=90°時.則有BN⊥MN.∴BN=OM=m.∴=.即=.解得m=0〔舍去或m=2.∴M〔2.0；當∠NBP=90°時.則有=.∵A〔3.0.B〔0.2.P〔m.﹣m+2.∴BP==m.AP==〔3﹣m.∴=.解得m=0〔舍去或m=.∴M〔.0；綜上可知當以B.P.N為頂點的三角形與△APM相似時.點M的坐標為〔2.0或〔.0；②由①可知M〔m.0.P〔m.﹣m+2.N〔m.﹣m2+m+2.∵M.P.N三點為"共諧點".∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點.當P為線段MN的中點時.則有2〔﹣m+2=﹣m2+m+2.解得m=3〔三點重合.舍去或m=；當M為線段PN的中點時.則有﹣m+2+〔﹣m2+m+2=0.解得m=3〔舍去或m=﹣1；當N為線段PM的中點時.則有﹣m+2=2〔﹣m2+m+2.解得m=3〔舍去或m=﹣；綜上可知當M.P.N三點成為"共諧點"時m的值為或﹣1或﹣．[點評]本題為二次函數的綜合應用.涉及待定系數法、函數圖象的交點、相似三角形的判定和性質、勾股定理、線段的中點、方程思想及分類討論思想等知識．在〔1中注意待定系數法的應用.在〔2①中利用相似三角形的性質得到關于m的方程是解題的關鍵.注意分兩種情況.在〔2②中利用"共諧點"的定義得到m的方程是解題的關鍵.注意分情況討論．本題考查知識點較多.綜合性較強.分情況討論比較多.難度較大．參與本試卷答題和審題的老師有：2300680618；gbl210；sjzx；sks；gsls；彎彎的小河；szl；王學峰；tcm123；守拙；神龍杉；放飛夢想；zhjh；zjx111；曹先生；星月相隨；Ldt〔排名不分先后菁優(yōu)網2017年7月7日考點卡片1．有理數大小比較〔1有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸.他們從左到右的順序.即從大到小的順序〔在數軸上表示的兩個有理數.右邊的數總比左邊的數大；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小.利用絕對值比較兩個負數的大?。?有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數.絕對值大的其值反而?。甗規(guī)律方法]有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0.負數都小于0.正數大于一切負數．兩個負數比較大小.絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0.則a＞b；若a﹣b＜0.則a＜b；若a﹣b=0.則a=b．2．有理數的乘方〔1有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算.叫做乘方．乘方的結果叫做冪.在an中.a叫做底數.n叫做指數．an讀作a的n次方．〔將an看作是a的n次方的結果時.也可以讀作a的n次冪．〔2乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數.負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．〔3方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣.首先要確定冪的符號.然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級.所以有加減乘除和乘方運算.應先算乘方.再做乘除.最后做加減．3．科學記數法—表示較大的數〔1科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式.其中a是整數數位只有一位的數.n是正整數.這種記數法叫做科學記數法．[科學記數法形式：a×10n.其中1≤a＜10.n為正整數．]〔2規(guī)律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵.由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規(guī)律.先數一下原數的整數位數.即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示.實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示.只是前面多一個負號．4．算術平方根〔1算術平方根的概念：一般地.如果一個正數x的平方等于a.即x2=a.那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為a．〔2非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．〔3求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算.在求一個非負數的算術平方根時.可以借助乘方運算來尋找．5．整式的混合運算—化簡求值先按運算順序把整式化簡.再把對應字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中.要按照先乘方后乘除的順序運算.其運算順序和有理數的混合運算順序相似．6．二元一次方程組的應用〔一、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：〔1審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．〔2設元：找出題中的兩個關鍵的未知量.并用字母表示出來．〔3列方程組：挖掘題目中的關系.找出兩個等量關系.列出方程組．〔4求解．〔5檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義.并作答．〔二、設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時.有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數.即為間接設元．無論怎樣設元.設幾個未知數.就要列幾個方程．7．根的判別式利用一元二次方程根的判別式〔△=b2﹣4ac判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時.方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時.方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時.方程無實數根．上面的結論反過來也成立．8．解分式方程〔1解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．〔2解分式方程時.去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0.所以應如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母.如果最簡公分母的值不為0.則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母.如果最簡公分母的值為0.則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時.一定要檢驗．9．解一元一次不等式組〔1一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分.叫做由它們所組成的不等式組的解集．〔2解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．〔3一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時.一般先求出其中各不等式的解集.再求出這些解集的公共部分.利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．10．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的.表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關.到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數.而坐標可以是負數.在由距離求坐標時.需要加上恰當的符號．2、有圖形中一些點的坐標求面積時.過已知點向坐標軸作垂線.然后求出相關的線段長.是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形.通常用平行于坐標軸的輔助線用"割、補"法去解決問題．11．動點問題的函數圖象函數圖象是典型的數形結合.圖象應用信息廣泛.通過看圖獲取信息.不僅可以解決生活中的實際問題.還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時.要理清圖象的含義即會識圖．12．反比例函數圖象上點的坐標特征反比例函數y=k/x〔k為常數.k≠0的圖象是雙曲線.①圖象上的點〔x.y的橫縱坐標的積是定值k.即xy=k；②雙曲線是關于原點對稱的.兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在y=k/x圖象中任取一點.過這一個點向x軸和y軸分別作垂線.與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13．反比例函數與一次函數的交點問題反比例函數與一次函數的交點問題〔1求反比例函數與一次函數的交點坐標.把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解.若方程組有解則兩者有交點.方程組無解.則兩者無交點．〔2判斷正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角坐標系中的交點個數可總結為：①當k1與k2同號時.正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角坐標系中有2個交點；②當k1與k2異號時.正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角坐標系中有0個交點．14．二次函數綜合題〔1二次函數圖象與其他函數圖象相結合問題解決此類問題時.先根據給定的函數或函數圖象判斷出系數的符號.然后判斷新的函數關系式中系數的符號.再根據系數與圖象的位置關系判斷出圖象特征.則符合所有特征的圖象即為正確選項．〔2二次函數與方程、幾何知識的綜合應用將函數知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數問題轉化為方程問題.善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識.并注意挖掘題目中的一些隱含條件．〔3二次函數在實際生活中的應用題從實際問題中分析變量之間的關系.建立二次函數模型．關鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建.建立直角坐標系下的二次函數圖象.然后數形結合解決問題.需要我們注意的是自變量及函數的取值范圍要使實際問題有意義．15．等腰三角形的性質〔1等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．〔2等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．[簡稱：等邊對等角]③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．[三線合一]〔3在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中.從中任意取出兩個元素當成條件.就可以得到另外兩個元素為結論．16．等腰直角三角形〔1兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．〔2等腰直角三角形是一種特殊的三角形.具有所有三角形的性質.還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．即：兩個銳角都是45°.斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高.三線合一.等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R.而高又為內切圓的直徑〔因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°.高又垂直于斜邊.所以兩個小三角形均為等腰直角三角形.則兩腰相等；〔3若設等腰直角三角形內切圓的半徑r=1.則外接圓的半徑R=+1.所以r：R=1：+1．17．多邊形〔1多邊形的概念：在平面內.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．〔2多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.叫做多邊形的對角線．〔3正多邊形的概念：各個角都相等.各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．〔4多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形.辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側．②每個內角的度數均小于180°.通常所說的多邊形指凸多邊形．〔5重心的定義：平面圖形中.多邊形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài).此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點.或重心．常見圖形的重心〔1線段：中點〔2平行四邊形：對角線的交點〔3三角形：三邊中線的交點〔4任意多邊形．18．平行四邊形的性質〔1平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．〔2平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．〔3平行線間的距離處處相等．〔4平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底〔等底同高〔等高的平行四邊形面積相等．19．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形〔或"對角線互相垂直平分的四邊形是菱形"．幾何語言：∵AC⊥BD.四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形20．正方形的性質〔1正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．〔2正方形的性質①正方形的四條邊都相等.四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等.互相垂直平分.并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.同時.正方形又是軸對稱圖形.有四條對稱軸．21．切線的性質〔1切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．〔2切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個.那么它一定滿足第三個條件.這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．〔3切線性質的運用由定理可知.若出現圓的切線.必連過切點的半徑.構造定理圖.得出垂直關系．簡記作：見切點.連半徑.見垂直．22．扇形面積的計算〔1圓面積公式：S=πr2〔2扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．〔3扇形面積計算公式：設圓心角是n°.圓的半徑為R的扇形面積為S.則S扇形=πR2或S扇形=lR〔其中l(wèi)為扇形的弧長〔4求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．〔5求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．23．翻折變換〔折疊問題1、翻折變換〔折疊問題實質上就是軸對稱變換．2、折疊的性質：折疊是一種對稱變換.它屬于軸對稱.折疊前后圖形的形狀和大小不變.位置變化.對應邊和對應角相等．3、在解決實際問題時