福建省漳州市龍海龍江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省漳州市龍海龍江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)單位向量a，b滿足|a＋b|＝|a|，則向量a與b的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：3.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（）A．B．y=x3C．y=log2xD．y=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解：A.為奇函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)．B．y=x3是奇函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，滿足條件．C．y=log2x為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)．D．y=tanx為奇函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)．故選：B【點(diǎn)評】：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．4.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C5.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略6.在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O為△ABC的外心，則(

)A．34

B．16

C．8

D．0

參考答案：C7.直線y=2x與拋物線所圍成的曲邊圖形的面積是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.下列命題中是假命題的是

（

）

A．是冪函數(shù)

B．，函數(shù)有零點(diǎn)

C．，使

D．，函數(shù)都不是偶函數(shù)參考答案：D9.已知共面向量，，滿足||=3，+=2，且||=|﹣|．若對每一個(gè)確定的向量，記|﹣t|（t∈R）的最小值dmin，則當(dāng)變化時(shí)，dmin的最大值為（）A． B．2 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)可得b2+2c2=36，即可得到d=c，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：如圖，設(shè)=，=，=，∵+=2，∴M為BD的中點(diǎn)，∴S△ABD=?3d?2=3d，∵||=|﹣|，∴AD=BD，設(shè)AB=c，AD=b，∴在?ABCD中，2[（AB）2+（AC）2]=AC2+BD2，∴b2+2c2=36，①，∵S△ABD=?c?=?c?，將①代入可得，S△ABD=?c?=c，∴3d=c，∴d=c≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)c2=8時(shí)，取等號，故選：B．10.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)?，所以，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)的最小值為

.參考答案：13.如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB＝OB＝1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連結(jié)PD交圓O于點(diǎn)E，則PE＝

參考答案：略14.在等比數(shù)列中，若，則

．參考答案：3略15.一個(gè)凸多面體的三視圖如圖所示，則這個(gè)凸多面體的體積是．參考答案：略16.觀察以下不等式；

；

；

；

由此猜測第n個(gè)不等式是________________.參考答案：觀察不等式的規(guī)律：；；

；

；

所以由此猜測第n個(gè)不等式為。17.已知橢圓的離心率，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為、，則的值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（I）

……2分當(dāng)

即

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（,

………4分當(dāng)

，

即

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）……6分（II）得

……8分+3

……9分

………10分

……11分……12分

即：

……13分19.（本小題滿分12分）已知sin(3π＋θ)＝，求的值．參考答案：20.

已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值．試題分析：（Ⅰ）對進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式可得試題解析：（Ⅰ）由，得.所以，.所以由得.………………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，則.由得，則①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，即在上至多有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)在上至多有一個(gè)極值點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)，及隨的變化情況如下表：因?yàn)椋栽谏现炼嘤幸粋€(gè)零點(diǎn)，即在上至多有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)在上至多有一個(gè)極值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上至多有一個(gè)極值點(diǎn).…………8分（Ⅲ）存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值.的取值范圍是.由（Ⅱ）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn)，不可能同時(shí)存在極大值與極小值.當(dāng)時(shí)，，無極值；當(dāng)時(shí)，及隨的變化情況如下表：考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線；（2）導(dǎo)數(shù)與極值單調(diào)性的關(guān)系.21.（12分）已知數(shù)列（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求證：參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定.D2D4

【答案解析】（1）見解析；（2）見解析。解析：（1），所以是等差數(shù)列。………6分

（2）由（1）知

由于

于是

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用得出數(shù)列的定義證明即可，令bn=∴an=，則代入（1﹣an）an+1=，化簡可得bn+1﹣bn=﹣2，即可得證；（2）由（1）可求得=?==1+=1+（），利用裂項(xiàng)求和即可得出結(jié)論.22.（本題滿分13分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化