遼寧省錦州市第十中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

遼寧省錦州市第十中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f(x)當時，，則當時，f(x)的表達式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)x<0，則?x>0，又當x>0時,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本題選擇C選項.

2.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，側(cè)視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體，根據(jù)數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，知該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱體；∴該圓柱體的表面積是S=2S底+S側(cè)=2π×12+2π×1×2=6π．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖，得出幾何體的形狀與數(shù)據(jù)特征，從而求出答案，是基礎(chǔ)題．4.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，則f（x）=x﹣3=，是奇函數(shù)，滿足條件．．若m=1，則f（x）=x﹣2=，是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C5.已知點是角終邊上一點，且，則的值為

（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：D略6.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9參考答案：C根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.

7.若為圓的弦的中點，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及二倍角公式化簡得角的關(guān)系，最后根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因為，所以，所以，從而.因為，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.選D.【點睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．12.一個等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且它的任何一項都等于它的后面兩項的和，則公比為_______________。參考答案：

解析：設(shè)13.關(guān)于x的方程=px有4個不同的實數(shù)根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)14.函數(shù)的圖像先作關(guān)于軸對稱得到圖像，再將向右平移一個單位得到圖像，則的解析式為

▲

．參考答案：15.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1+，+∞）【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故實數(shù)a的取值范圍是[﹣1+，+∞），故答案為：[﹣1+，+∞）．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合之間的關(guān)系求出集合B，C是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個．17.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，當時，對應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當時，即，則為其兩根，由韋達定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因為，所以，當時，該函數(shù)取得最小值，……9分

又因為，所以當時，該函數(shù)取得最大值………12分19.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：：(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝6n2－22n.20.（本題12分）將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？參考答案：21.（12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對每段化簡和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．解答： 解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y===，當0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大．點評： 本題考查分段函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題和運算求解能力，屬于中檔題．22.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，