陜西省西安市第三十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市第三十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某流程如下圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C． D．參考答案：D略3.出租車按如下方法收費：起步價7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km計價（不足1km按1km計算）；7km以后按2.2元/km計價，到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費．若從甲地坐出租車到乙地（路程12.2km），需付車費（精確到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有y=，由此能求出從甲地坐出租車到乙地需付車費．【解答】解：設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有y=，由題意知從甲地坐出租車到乙地，需付車費：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故選：C．4.設(shè)是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B解；由題意可得任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．綜上，1＜m＜3，故選B．5.設(shè)是一條直線，是兩個不同的平面，則以下命題正確的是（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D試題分析：若，則或，故A錯誤；若，則或，故B錯誤；若，則或，故D錯誤；若，由兩平面平行的性質(zhì)，我們可得，D正確,故選D.考點：空間直線與平面的位置關(guān)系.6.計算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．7.某單位有若干部門，現(xiàn)召開一個70人的座談會，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個部門20人中被抽取4人，則這個單位應(yīng)有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人參考答案：D8.

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C9.下列四個集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計算f（﹣x），運用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點評】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．13.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：14.已知函數(shù)，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。15.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對稱軸在區(qū)間的右邊，可得不等式，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]．16.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點

．參考答案：(3,4)略17.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳驗榫鶠閱挝幌蛄浚宜鼈兊膴A角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα，tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.20.證明：函數(shù)在上是增函數(shù)（用定義證明）。參考答案：證明：

則

＝

從而函數(shù)在上是增函數(shù)21.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則4﹣x≠0，即x≠4，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函數(shù)的值域為{y|y≠﹣1}．（2）要使函數(shù)有意義，則x+1≥0，即x≥﹣1，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1}，設(shè)t=，則t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即y≥﹣2．∴函數(shù)的值域為{y|y≥2}．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的