湖北省2023屆百校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題pdf

高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.D【解析】本題考查集合的補(bǔ)集和交集,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?xIx>-3〉.B=)xIx≤4〉.所以A_B=)xI-3<x≤4〉.2.B【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)閟=1+sin2x.所以s'=-+2cos2x.當(dāng)x=0時(shí).s'=1.3.C【解析】本題考查命題的否定與命題真假的判定,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).p是假命題.a是真命題.p的否定:Vx((0.4).2x+^x≠18.a的否定:存在一個(gè)三角形沒(méi)有內(nèi)切圓.4.A【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的公差為d.則(11-3)-3=4dx4.故d=16.5.A【解析】本題考查平面向量與充分、必要條件的判斷,考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).則IEI=IB+CI.反之.由IEI=IB+CI.E為直線AD上一點(diǎn).可得E=±→D.則E=6.C【解析】本題考查函數(shù)圖象的變換,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).將函數(shù)s=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍.再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍.得到函數(shù)s=2f(x)的圖象.根據(jù)s=f(x)的部分圖象可知.只有選項(xiàng)C符合.7.C【解析】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考查邏輯推理的核心素養(yǎng)與應(yīng)用意識(shí).當(dāng)t([6.14]時(shí).t+([.].則T=25+10sin(t+)在[6.14]上單調(diào)遞增.設(shè)花開(kāi)、花謝的時(shí)間分別為t1.t2.由T1=20.得sin(t1+)=-.t1+=7.解得t1=l8.7時(shí);由T2=31.得sin(t2+)=0.6lsin.t2+l7.解得tl11.6時(shí).故在6時(shí)~14時(shí)中.觀花的最佳時(shí)段約為8.7時(shí)~11.6時(shí).8.B【解析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合,考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x)ex-1.x([0.1).則f'(x)=-xex<0.所以f(x)在[0.1)上單調(diào)遞減.因此f()= (1-)e-1<f(0)=0.則e<.即b<c.當(dāng)x((0.1)時(shí).由f(x)=(1-x)ex-1<0.得0<ex< x.因此x<lnx.<ln.則<ln.即c<a.故b<c<a.9.ABD【解析】本題考查函數(shù)的三要素與單調(diào)性,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)閒(x-)=(x-+)2-1.所以f(x)=(x+)2-1.則f(1)+f(2)=+=.若x((.+o).則x-((0.+o).所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0.+o).f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù).f(x)的值域?yàn)?-.+o).10.ACD【解析】本題考查三角恒等變換,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】.23-22C.因?yàn)?==tan(-a),所以tan(2a+)=tan(-a),所以2a+=-a+k7(k(Z),即a=+(k(Z).11.BC【解析】本題考查函數(shù)的新定義與數(shù)列的求和,考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).若f(x)=,則an=,則a1+a2+…+a7=(1++++++)>1,故f(x)=不是單位收斂函數(shù).若f(x)=,則an=<=2(1-2),0<a1+a2+…+an=2(-+-+…+1-2)=2(-2)<1,故f(x)=為單位收斂函數(shù).若f(x)=()x+()x,則an=()n+()n,0<a1+a2+…+an=(1-)+(1-)=(1-)+(1-)<+<1,故f(x)=()x+()x為單位收斂函數(shù).若f(x)=lg(1+),則an=lg(1+)=lg1=lg(n+1)-lgn>0,0<a1+a2+…+an=lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg(n+1)-lgn=lg(n+1),當(dāng)n>9時(shí),lg(n+1)>1,故f(x)=lg(1+)不是單位收斂函數(shù).12.ACD【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).f'(x)=2(3x2-1)x6x-24x2=12x(x-1)(3x+1).當(dāng)-<x<0或x>1時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x<-或0<x<1時(shí),f'(x)<0.故f(x)的極大值為f(0)=1-a,f(x)的最小值為f(1)=-4-a,A正確,B錯(cuò)誤.f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為4,此時(shí)f(-)=-a<0,f(0)=1-a>0,解得a((,1),C正確.因?yàn)閒(0.2)=0.882-1.6x0.04-a>-a,f(1.4)=4.882-8x1.43-a>-a,所以不等式f(x)≤-a的解的最大值與最小值之差小于1.4-0.2=1.2,D正確.13.-28【解析】本題考查平面向量中的平行與垂直,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)閍/b且b」c,所以(解得m=-28.14.2sin(答案不唯一)【解析】本題考查函數(shù)的解析式與性質(zhì),是一道開(kāi)放題,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2sinx(n=2k+1,k(N)均可.15.^【解析】本題考查四面體的體積與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)槠矫鍭BC」平面BCD,平面ABCn平面BCD=BC,BC」CD,所以CD」平面ABC.設(shè)AB=adm,則CD=(3-a)dm,四面體ABCD的體積為V(a)dm3,則V(a)=x(3-a)x^a2=^1(3a2-a3)(0<a<3),則V'(a)=^(6a-3a2).當(dāng)0<a<2時(shí),V'(a)>0;當(dāng)2<a<3時(shí),V'(a)<0.[高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】.23-22C.3.故V(a)max=V(2)=^3.16.1【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)閟(3+)=3+=+,x++2x+=3x+=4,所以s(3+)=(x++2x+)(+)=(2++)≥(2+2)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+=2x+,即x=,s=時(shí),等號(hào)成立,所以s(3+)的最小值是1.17.解:(1)設(shè)等比數(shù)列Aan-n}的公比為a,a………………2分所以an-n=(a1-1)2n-1=3x2n,…………4分故an=3x2n+n.……………5分 (2)(方法一)Sn=6x+2x1)+……………8分=6x2n+1+n(n+1)+-.………………………10分 (方法二)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=6x+2x1)…………………7分=6x2n+1+n(n+1)-12.……………………8分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=6x2n+1+n(n+1)-12-1=6x2n+1+n(n+1)-13.……………10分(3-A=1, (o=7,18.解:(1)依題意可得〈27………… (o=7,解得o=A=2,………………3分則f(x)=2cos(2x+9)+3,因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以2x+9=k7(k(Z),……4分又0<9<7,所以9=.……………………5分故f(x)=2cos(2x+)+3.………………6分 (2)依題意可得g(x)=f(x+)=2cos(2x++)+3=-2sin2x+3,……………8分令2x=k7(k(Z),得x=(k(Z),………………………10分故曲線s=g(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(,3)(k(Z).……………………12分19.解:(1)f'(x)=4ax3+21x2=x2(4ax+21).………………1分當(dāng)a=0時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增.…………2分當(dāng)a>0時(shí),若x((-o,-),f'(x)<0；若x((-,+o),f'(x)≥0.……………3分則f(x)在(-o,-)上單調(diào)遞減,在(-,+o)上單調(diào)遞增.………4分當(dāng)a<0時(shí),若x((-o,-),f'(x)≥0；若x((-,+o),f'(x)<0.……………5分【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】.23-22C.則f(x)在(-o,-)上單調(diào)遞增,在(-,+o)上單調(diào)遞減.………6分 (2)設(shè)切點(diǎn)為(m,km),則(8分消去k,得4m4+21m3=m4+7m3,…………9分即3m4+14m3=0,解得m=0或m=-.………………10分當(dāng)m=0時(shí),k=0；當(dāng)m=-時(shí),k≠0.……………………11分所以曲線s=f(x)存在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為0的切線,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-.…12分20.解:(1)因?yàn)閟in2B-cosA=cos(A+2B),所以sin2B-^=^cos2B-sin2B,…1分整理得sin2B-^cos2B=^-)=^即sin(2B-)=,……………3分因?yàn)?B-((-,7),所以2B-=或2B-=,…………4分解得B=或B=,故C=7-(A+B)=或.………5分 (2)由sin2B-cosA=cos(A+2B),得sin2B+cos(B+C)=cos(7-C+B)=-cos(B-C),…………………6分sin2B+cosBcosC-sinBsinC=-cosBcosC-sinBsinC,則2sinBcosB=-2cosBcosC,……………7分又因?yàn)閎2≠a2+c2,所以B≠,cosB≠0,則sinB=-cosC>0,因此C((,7),且sinC=cosB,………………8分sinA=sin(B+C)=-sin2B+cos2B=cos2B,……………9分=====4cos2B+-6≥2^4cos2B.-6=4^,………11分當(dāng)且僅當(dāng)cos2B=^時(shí),有最小值4^.………12分21.解:(1)f(x)=x2-lnx在區(qū)間(0,+o)上的圖象是凹的.………………1分證明如下:Ax1,x2((0,+o),x1≠x2,則-f()=-ln(x1x2)-()2+ln………2分=2+ln,…………………3分因?yàn)閤1,x2((0,+o),x1≠x2,所以ln>ln=0,且2>0,所以2+ln>0,…………5分所以-f()>0,即f()<,故f(x)=x2-lnx在區(qū)間(0,+o)上的圖象是凹的.……………6分【高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁(yè)(共5頁(yè))】.23-22C. (2)函數(shù)g(x)=x3-+1在區(qū)間(0,1)上的圖象是凸的.………………7分證明如下:Ax1,x2((0,1),x1≠x2,則-g()=---()3+=-=-……=3(x1-x2)2.4,………………………10分因?yàn)閤1,x2((0,1),x1≠x2,所以(x1-x2)2>0,(x1+x2)2x1x2-4<0,………………11分所以-g()<0,即g()>,故g(x)=x3-+1在區(qū)間(0,1)上………………12分22.(1)解:當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2e-x+x-2,則f'(x)=2.…………………1分當(dāng)x([-1,ln2)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x((ln2,3]時(shí),f'(x)>0.……………2分故f(x)min=f(ln2)=ln2-1,………………3分因?yàn)閒(3)=1+,f(-1)=2e-3>f(3),所以f(x)max=2e-3,………………………4分故f(x)在[-1,3]上的值域?yàn)閇ln2-1,2e-3].……