新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)38構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡(jiǎn)單多面體-棱柱棱錐和棱臺(tái)北師大版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)38構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡(jiǎn)單多面體——棱柱、棱錐和棱臺(tái)[練基礎(chǔ)]1．設(shè)集合M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，則這些集合間的關(guān)系是()A．QNMPB．QMNPC．QNMPD．QMNP2．下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法，其中不正確的是()A．棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面只能是三角形C．由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐3．一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐4．下列幾個(gè)命題：①棱柱的底面一定是平行四邊形；②棱錐的底面一定是三角形；③棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱．其中正確的是________．(填序號(hào))5．下列說(shuō)法正確的有________．①棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)；②棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；③棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)；④多面體至少有四個(gè)面．6．如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)ABC-A′B′C′，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐．[提能力]7．[多選題]正方體截面的形狀有可能為()A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形8．在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；②能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；③能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④能構(gòu)成三個(gè)面為不都全等的直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體．9．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的容器里面裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過(guò)程中，(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對(duì)嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變成棱臺(tái)或棱錐，對(duì)嗎？[戰(zhàn)疑難]10．如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm,3cm.一只螞蟻從A點(diǎn)到C1點(diǎn)沿著表面爬行的最短路程是多少？

課時(shí)作業(yè)38構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡(jiǎn)單多面體——棱柱、棱錐和棱臺(tái)1.解析：易知四種棱柱中正方體最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面為正方形的長(zhǎng)方體．答案：D2．解析：選項(xiàng)A正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；選項(xiàng)B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；選項(xiàng)C正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．答案：D3．解析：由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°＝360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐．答案：D4．解析：①棱柱的底面可以為任意多邊形．②棱錐的底面可以為四邊形、五邊形等．答案：③5．解析：棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故①對(duì)．棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，故②錯(cuò)，③對(duì)．④顯然正確．因而正確的有①③④.答案：①③④6．解析：過(guò)A′，B，C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過(guò)A′，B，C′作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′.(答案不唯一)7．解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面ACD1為正三角形，平行于底面的所有截面都是正方形，分別取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六條棱的中點(diǎn)，順次連接這六個(gè)點(diǎn)所得的六邊形為正六邊形，所以選項(xiàng)A，B，D正確．若截面為五邊形，則必有兩組對(duì)邊平行，所以不可能為正五邊形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：ABD8．解析：如圖所示的正方體ABCD-EFGH，四面體E-BDG的每個(gè)面都是等邊三角形，故①正確；四面體E-ABC的每個(gè)面都是直角三角形，故②正確；四面體E-ABD的三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形，故③正確；四面體G-ABD的三個(gè)面為不都全等的直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形，故④正確．答案：①②③④9．解析：(1)不對(duì)，水面的形狀就是用與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀，因而是矩形，不可能是其他不是矩形的平行四邊形．(2)不對(duì)，水的形狀就是用與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后剩下的幾何體，此幾何體是棱柱，不可能是棱臺(tái)或棱錐．10．解析：依題意，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面可有如圖所示的三種展開(kāi)圖．展開(kāi)后，A，C1兩點(diǎn)間的距離分別為：eq\r(3＋42＋52)＝eq\r(74)(c