2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形課時3等邊三角形作業(yè)課件新版新人教版

課時3

等邊三角形13.3等腰三角形1.[2022哈工大附中期末]如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AC邊上,∠DBC=35°,則∠ADB的度數(shù)為(

)A.105° B.100° C.95° D.85°知識點1等邊三角形的性質(zhì)答案1.C

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.2.[2021益陽中考]如圖,AB∥CD,△ACE為等邊三角形,∠DCE=40°,則∠EAB等于(

)A.40° B.30° C.20° D.15°知識點1等邊三角形的性質(zhì)答案2.C

∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°.∵△ACE為等邊三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.3.[2021成都青羊區(qū)期末]如圖,直線a∥b,△ABC的頂點C在直線b上,邊AB與直線b相交于點D.若△BCD是等邊三角形,∠A=24°,則∠1=

°.

知識點1等邊三角形的性質(zhì)答案3.36

∵△BCD是等邊三角形,∴∠BDC=60°.∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠A=24°,∴∠ACD=∠BDC-∠A=60°-24°=36°.∵a∥b,∴∠1=∠ACD=36°.4.

教材P93復(fù)習(xí)題13T13變式[2022新余四中期末]如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長BC至點E,使DE=DB.(1)求∠BDE的度數(shù);(2)求證:△CED為等腰三角形.知識點1等邊三角形的性質(zhì)答案

(2)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,又∠E=30°,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,∴∠CDE=∠E,∴CD=CE,∴△CED為等腰三角形.5.[2022福州期中]下列三角形中,不一定是等邊三角形的是(

)A.三個角都相等的三角形B.有兩個角等于60°的三角形C.一邊上的高也是該邊上的中線的三角形D.有一個外角等于120°的等腰三角形知識點2等邊三角形的判定答案5.C易知三個角都相等的三角形、有兩個角等于60°的三角形一定是等邊三角形,故A,B項不符合題意;C項,等腰三角形底邊上的高與中線重合,所以一邊上的高也是該邊上的中線的三角形不一定是等邊三角形,故C項符合題意;D項,有一個外角等于120°的等腰三角形,即有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形,此三角形是等邊三角形,故D項不符合題意.6.

原創(chuàng)題在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點D在邊AB上,連接CD.給出下列四種說法:①當(dāng)DC=DB時,△BCD一定為等邊三角形;②當(dāng)AD=CD時,△BCD一定為等邊三角形;③當(dāng)△ACD是等腰三角形時,△BCD一定為等邊三角形;④當(dāng)△BCD是等腰三角形時,△ACD一定為等腰三角形.其中正確的說法是

(填序號).

知識點2等邊三角形的判定答案6.①②④

∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.①當(dāng)DC=DB時,由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判定△BCD為等邊三角形;②當(dāng)AD=CD時,∠ACD=∠A=30°,∴∠BCD=∠B=∠BDC=60°,∴△BCD為等邊三角形;③當(dāng)△ACD是等腰三角形,且∠A為頂角時,△BCD不是等邊三角形;④當(dāng)△BCD是等腰三角形時,∵∠B=60°,∴△BCD為等邊三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=30°,∴△ACD為等腰三角形.綜上,正確的說法是①②④.7.[2022泉州期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.知識點2等邊三角形的判定答案

8.[2022南陽期末]如圖,已知△ABC是等邊三角形,D為BC延長線上一點,CE平分∠ACD,CE=BD.求證:△ADE為等邊三角形.知識點2等邊三角形的性質(zhì)與判定的綜合

答案1.[2022無錫期末]如圖,△ABC是等邊三角形,BC=BD,∠BAD=20°,則∠BCD的度數(shù)為(

)A.50° B.55° C.60° D.65°答案

2.[2022婁底期中]如圖,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,則下面四個結(jié)論正確的是

(

)①點P在∠BAC的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A.①②③④ B.①②C.②③ D.①③答案

3.

教材P93復(fù)習(xí)題13T11變式[2022西安鐵一中開學(xué)考試]如圖,△ABC與△DEF均為等邊三角形,其邊長分別為a,b,則△AEF的周長為

.

答案3.a+b

∵△ABC與△DEF均為等邊三角形,∴∠A=∠B=∠DFE=60°,EF=DF,∴∠BFD+∠BDF=120°,∠BFD+∠AFE=120°,∴∠AFE=∠BDF,∴△AEF≌△BFD(AAS),∴AE=BF,∴△AEF的周長為AF+AE+EF=AF+BF+EF=AB+EF=a+b.4.[2022臨沂期中]三個等邊三角形的擺放位置如圖所示,若∠1+∠2=110°,則∠3的度數(shù)是

.

答案4.70°

如圖,∵三個三角形都為等邊三角形,∴∠3+∠ACB+60°=180°,∠2+∠ABC+60°=180°,∠1+∠CAB+60°=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠ABC+∠CAB+∠ACB=360°.∵∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°,∠1+∠2=110°,∴∠3=360°-180°-110°=70°.5.

易錯題已知O為等邊三角形ABD的邊BD的中點,AB=4,E,F分別為射線AB,DA上的動點,且∠EOF=120°,若AF=1,則BE的長為

.

答案

6.

教材P83習(xí)題13.3T12變式[2022中山期中]如圖,點C為線段AB上一點,△ACM與△CBN都是等邊三角形.(1)如圖1,線段AN與線段BM交于點O,求∠AOM的度數(shù);(2)如圖2,AN與MC交于點E,BM與CN交于點F,探究△CEF的形狀,并證明你的結(jié)論.

答案

7.[2020涼山州中考]如圖,點P,Q分別是等邊三角形ABC邊AB,BC上的動點(端點除外),點P、點Q以相同的速度,同時從點A、點B出發(fā).(1)如圖1,連接AQ,CP.求證:△ABQ≌△CAP.(2)如圖1,當(dāng)點P,Q分別在