2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程專項(xiàng)1根的判別式的四種常見考法作業(yè)課件新版新人教版

專項(xiàng)1

根的判別式的四種常見考法

類型1

判斷方程根的情況答案

2.[2021煙臺(tái)中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則這個(gè)方程的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定類型1

判斷方程根的情況答案2.A

由題中數(shù)軸,得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,-4(m+n)>0,∴Δ=(-mn)2-4(m+n)>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.3.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0,當(dāng)-6<k<0時(shí),該方程根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.以上都有可能類型1

判斷方程根的情況答案3.D

由題意,得Δ=16+4k,∵-6<k<0,∴當(dāng)-6<k<-4時(shí),Δ<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k=-4時(shí),Δ=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)-4<k<0時(shí),Δ>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故D項(xiàng)符合題意.4.[2020荊州中考]定義新運(yùn)算“a*b”:對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程,則它的根的情況為(

)A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根類型1

判斷方程根的情況答案4.C

由題意,得x*k=(x+k)(x-k)-1,∴(x+k)(x-k)-1=x,整理,得x2-x-k2-1=0,Δ=(-1)2-4(-k2-1)=4k2+5>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.5.[2022鄭州期中]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)如果m為正整數(shù),且方程的兩個(gè)根為不相等的正整數(shù),求m的值.類型1

判斷方程根的情況答案

6.[2022臨沂期中]若方程x2-bx+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b的值不可能是(

)A.4 B.5C.-5 D.-6類型2

求字母的值(或取值范圍)答案6.A

根據(jù)題意,得Δ=b2-4×4>0,所以b2>16,結(jié)合選項(xiàng),知b的值不可能是4.7.[2021焦作十七中月考]若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象是(

)類型2

求字母的值(或取值范圍)答案7.B

∵x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得kb<0.A項(xiàng),k>0,b>0,即kb>0,故A不符合題意;B項(xiàng),k>0,b<0,即kb<0,故B符合題意;C項(xiàng),k<0,b<0,即kb>0,故C不符合題意;D項(xiàng),k<0,b=0,即kb=0,故D不符合題意.

類型2

求字母的值(或取值范圍)答案

9.[2022北京十三中分校期中]已知關(guān)于x的方程x2-4x+(3-a)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求a的取值范圍;(2)當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)值時(shí),求方程的根.類型2

求字母的值(或取值范圍)答案9.解:(1)根據(jù)題意,得Δ=(-4)2-4(3-a)>0,解得a>-1.(2)由(1)知a>-1,所以a的最小整數(shù)值為0,此時(shí)方程為x2-4x+3=0,因式分解,得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3.

類型3

與三角形的綜合答案

(2)解:由(1)知a=b,所以方程x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=m2-4×1×(-3m)=m2+12m=0,所以m(m+12)=0,所以m=0或-12.當(dāng)m=0時(shí),a=b=0(不合題意,舍去),所以m=-12.11.一題多解已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.(1)求證:無論k取何值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=6,另兩邊長b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長.類型3

與三角形的綜合答案11.(1)證明:Δ=[-(3k+1)]2-4×1×(2k2+2k)=k2-2k+1=(k-1)2,∵無論k取何值,(k-1)2≥0,∴Δ≥0,∴無論k取何值,方程總有實(shí)數(shù)根.

解法二

當(dāng)a為底邊長時(shí),b,c為腰長,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.∴Δ=(k-1)2=0,∴k=1,∴原方程為x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,∴b=c=2,∵2+2<6,∴這種情況不成立.當(dāng)a為腰長時(shí),b=6或c=6,即方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=6,把x=6代入,得36-6(3k+1)+2k2+2k=0,解得k=3或k=5,當(dāng)k=3時(shí),原方程為x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6,∴三角形的三邊長為6,6,4,∴三角形的周長為6+6+4=16.當(dāng)k=5時(shí),原方程為x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10,∴三角形的三邊長為6,6,10,∴三角形的周長為6+6+10=22.綜上,此三角形的周長為16或22.12.[2021南陽臥龍區(qū)期中]將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段,并