初中數(shù)學-兩條直線的位置關(guān)系（1）教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《兩條直線的位置關(guān)系（1）》教學設(shè)計【教學目標】1、讓學生在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義；知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.2、讓學生在經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.3、在課堂活動中為學生創(chuàng)設(shè)各種自主探索提供適當?shù)臅r機，讓學生通過獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，發(fā)現(xiàn)對象的特征，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決.【教學重點、難點】教學重點：余角、補角、對頂角的性質(zhì)及應(yīng)用.教學難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角，對頂角的性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)解決一些實際問題.【教學方法】自主學習，合作探究，問題引導法，觀察法，類比法.【教學過程設(shè)計】單元導入呈現(xiàn)目標課件展示一組生活中常見的圖片，讓學生切身感受到生活中蘊含著無數(shù)的相交線和平行線.mDCBAnabmDCBAnab圖1圖2圖3[設(shè)計意圖]：讓學生觀察圖片，體會到幾何來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，為下面的分類提供依據(jù)，同時也為了解平行線、相交線的概念打下基礎(chǔ).模塊導學合作探究活動探究一：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系師生活動：請同學們以課桌的桌面為平面，兩支筆近似代表兩條直線，在桌面上任意移動2支筆，觀察在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？（選取小組代表上黑板演示給大家看）(根據(jù)學生回答有選擇的板書：①平行、②相交、③重合、④垂直，并給出相交線的定義)相交線：若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.凡未作特別說明，我們只研究不重合的情形，則去掉重合這種情況（板書：去掉③重合），借助兩支筆演示垂直是相交的特殊情況，則去掉垂直這種情況（板書：去掉④重合），，那么在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？總結(jié)出同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種.3、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面內(nèi)是什么位置關(guān)系？板書：（留空）不相交的兩條直線叫做平行線.師展示正方體實物模型：誰能指出正方體中哪些棱既不平行也不相交呢？為什么？（也可以以2支不在同一平面內(nèi)的筆為模型）5、在留空之處用彩色粉筆填上“在同一平面內(nèi)”6、師重點強調(diào)平行線的意思：（1）“在同一平面”是前提條件；（2）“不相交”是指兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段（有時我們也說兩條射線或兩條線段平行，實際上是指它們所在的直線平行）.活動一反饋練習：在圖1中，直線m和n的關(guān)系是平行；直線a和b的關(guān)系是平行；在圖3中，AB和CD的關(guān)系是相交.[說明]:問題1中，若學生回答“相交，垂直”，師在加以肯定的同時要適時引導：垂直是相交的一種特殊情況，我們后面要專門來研究垂直的相關(guān)知識.問題3中學生回答完后師要強調(diào)我們現(xiàn)在研究的都是同一平面內(nèi)的幾何圖形，也就是平面幾何，對于空間中圖形的數(shù)量及位置關(guān)系等高年級時學習.[設(shè)計意圖]：讓學生用兩支筆動手操作，培養(yǎng)了學生的動手能力；解釋環(huán)節(jié)又讓學生更深層次的體會到平行線的含義，進一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種.活動探究二:對頂角圖512圖51234圖4圖6生活動：請自己動手畫出一組相交線，并標出圖中小于平角的角.活動要求：一生到黑板畫，其它學生在練習本上畫，并標上角問題1：在圖4中，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？嘗試用自己的語言描述具有這樣特點的一對角的特征.（根據(jù)學生畫的圖靈活使用角）定義：有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角.說明：若學生能描述出兩個角的位置關(guān)系時，教師要積極予以肯定，順勢給出對頂角的定義.若有的學生從數(shù)量關(guān)系的角度來描述兩個角的關(guān)系，教師不要加以否定，要引導啟發(fā)學生從角的頂點和角的邊的位置特征兩方面來描述.問題2：你能舉出生活中和圖4有著類似特征的物體嗎？預(yù)設(shè)生1：正在夾東西的筷子預(yù)設(shè)生2：剪東西的剪子預(yù)設(shè)生3：X型的曬衣架預(yù)設(shè)生4：馬扎預(yù)設(shè)生5：柵欄……問題3：剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2在數(shù)量有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？為什么？試著用不同的方法來驗證你的猜想？其它也和圖4有著類似形狀的物體呢？(視學生的回答也可以選擇其它物體來問)學生自己動手操作得出結(jié)論.結(jié)論：對頂角相等.預(yù)設(shè)生1：通過觀察發(fā)現(xiàn)相等（可以實物動態(tài)演示）預(yù)設(shè)生2：用量角器測量發(fā)現(xiàn)相等預(yù)設(shè)生3：我發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠COD都是平角，即∠1+∠3=∠2+∠3，等式兩邊同時減去∠3，就可以得到∠1=∠2，同樣也可以得到∠3=∠4預(yù)設(shè)生4：我發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠COD都是平角，即∠1+∠3=1800,∠2+∠3=1800，而根據(jù)兩個加數(shù)的和相等，其中一個加數(shù)相等，則另一個加數(shù)必相等的結(jié)論，就可以得到∠1=∠2，同樣也可以得到∠3=∠4......師拋出問題4：剛才得到的結(jié)論可以怎樣來敘述？預(yù)設(shè)回答：對頂角相等（師板書對頂角的性質(zhì)：對頂角相等）活動二反饋練習：1、判斷：有公共頂點，且相等的兩個角是對頂角（）121212121212ABCD3、如圖6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？（學生給出解釋，只要合理教師都應(yīng)給予鼓勵）師強調(diào)：（1）對頂角只有在兩條直線相交時才出現(xiàn).（2）對頂角是指兩個角的位置關(guān)系.[設(shè)計意圖]：讓學生自己畫出圖形并舉出有趣的生活實例，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生明白生活中的很多數(shù)學問題都可以抽象為幾何圖形的，從而培養(yǎng)了學生抽象幾何圖形進行建模的能力，加深對對頂角的概念及性質(zhì)的深入理解.驗證方法的不唯一性也進一步刺激了學生的學習興趣.活動探究三：余角、補角的定義及性質(zhì).（一）余角、補角的定義：121212121212在圖1和圖2中，象∠1與∠2這樣，如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角.簡稱互余.其中一個角的叫做另一個角的余角.（板書余角定義）在圖3和圖4中，象∠1與∠2這樣，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角.簡稱互補.（板書補角定義）（讓學生類比余角定義自己概括補角定義）師追問：甲地有一個角是300，乙地有一個角是600，它們互余嗎？甲地有一個角是300，乙地有一個角是1500，它們互補嗎？順勢強調(diào)兩個角互余互補表明兩個角的數(shù)量關(guān)系，只與角的度數(shù)有關(guān)，而與角的位置無關(guān).[設(shè)計意圖]：通過學生自己動手畫圖，加深對互余互補概念的理解，在相互補充、相互學習中，體驗互余互補僅表明兩個角的數(shù)量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系.在合作中，獲得成功的樂趣.活動三反饋練習一：1、搶答環(huán)節(jié)：幫找朋友判斷：（1）鈍角沒有余角（）（2）任何一個角的補角都比它本身大（）（3）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角（）（4）若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角（）（5）互為補角的兩個角可以相等（）（二）余角、補角的性質(zhì)：12312341234123已知：∠1+∠2=900，已知：∠1+∠2=900,∠3+∠4=900，∠1+∠3=900∠1=∠3，猜想：∠2=∠3嗎？為什么？你能用猜想：∠2=∠4嗎？為什么？還能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律嗎？一句話概括這一規(guī)律嗎？(活動要求：先獨立思考，再小組討論，最后全班交流展示.)理由：∵∠1+∠2=900，理由：∵∠1+∠2=900，∴∠2=.∴∠2=.∵∠1+∠3=900,∵∠3+∠4=900，∴∠3=.∴∠4=.∴∠=∠又∵∠1=∠3，∴∠=∠結(jié)論：同角的余角相等.結(jié)論：等角的余角相等.綜上所述：同角或等角的余角相等.（板書：余角的性質(zhì)）[說明]：此環(huán)節(jié)為學生提供了一個很好的發(fā)現(xiàn)問題解決問題的機會，應(yīng)留給學生充足的時間去探索，充分發(fā)揮小組合作的力量，讓學生自己去概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證.讓學生自己說出猜測的正確性，培養(yǎng)合情說理的能力.活動二：補角的性質(zhì)：1212341324O如圖（1）已知：兩條直線相交已知：∠1+∠2=1800，∠3+∠4=1800，于點O，∠1=∠3問∠1=∠2嗎？問：∠2=∠4嗎？理由∵∠1+∠3=0理由：∵∠1+∠2=1800又∵∠2+∠3=0∠3+∠4=1800∴∠=∠又∵∠1=∠3∴∠=∠結(jié)論：同角的補角相等.結(jié)論：等角的補角相等.綜上所述：同角或等角的補角相等.[說明]：應(yīng)讓學生先猜想，再充分思考、討論、交流，說出理由，得出相關(guān)的結(jié)論，并讓學生反思這個過程，讓學生明白這里體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思想方法———類比.【設(shè)計意圖：學生有了探究余角的經(jīng)驗，會主動遷移到補角上來，類比余角的性質(zhì)來探究補角的性質(zhì)，由扶到放，培養(yǎng)了學生獨立思考的習慣，以及遷移知識的能力.】活動三反饋練習二：1、因為∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=，理由是.因為∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=，理由是.（2）A（2）ABDC12CAB(1）變式：已知∠ACB=900,∠CDA=900。如圖（2），∠A的余角有哪幾個？∠A的余角之間有什么關(guān)系？為什么？3131COADB42[說明]：變式練習的巧妙設(shè)置，能極大激發(fā)學生的求知欲，引導學生學會從不同的角度來分析問題解決問題.在變化中體驗數(shù)學之美，學會從不同的角度看待問題.課堂小結(jié)回歸目標問題：本節(jié)課我們探索了兩直線的位置關(guān)系，讓我們一起來梳理一下，你學到了哪些知識？學會了那些方法？你還有什么困惑？（生閱讀課本，小組間交流，學生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示.）學生預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學生能從知識、過程和方法三個方面進行總結(jié)；預(yù)設(shè)2：學生的總結(jié)有紕漏。教師引導語預(yù)設(shè)：1、當學生能從知識、過程、方法三個方面有條理的進行總結(jié)時，師予以肯定鼓勵.當學生不能有條理的從三個方面進行總結(jié)時，教師可借助知識樹引領(lǐng)學生回憶知識點，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，；同時引導學生明確本節(jié)課我們主要研究的是相交線中一種情形，是借助角來研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的，同時在學習補角和余角的性質(zhì)時，運用了類比的思想方法……2、本節(jié)課大家已經(jīng)在不知不覺中完成了圖形語言、符號語言、文字語言的轉(zhuǎn)換余角、補角、對頂角的概念及其性質(zhì)：互為余角互為補角對頂角對應(yīng)圖形11212121242311234211212數(shù)量關(guān)系∠∠1+∠2=90°∠1∠1+∠2=180°∠1=∠2∠3=∠4性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等對頂角相等四、達標檢測當堂反饋1、如圖，直線a、b相交，∠1=420，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).212143432、如圖,已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）圖中的對頂角有對？分別是哪幾對？（2）∠AOE的余角是；補角是；（3）∠AOC的余角是；∠AOC的補角是；OBOBACDE3、一個角的余角是這個角的2倍，求這個角.備用題庫：1、在下列4個判斷中:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.12、如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于；∠A的補角等于.4、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是.5、已知與互補，且與是對頂角，則=_________.6、已知且與互余，與互余，則的余角和補角的度數(shù)分別為_____________________.7、一個角的補角比這個角的余角的3倍還大10度，求這個角的度數(shù).答案：1、D；2、55°、145°；3、60°；4、90°；5、24°，114°；6、50°.【教學設(shè)計意圖】：本節(jié)課我遵循“開放”的原則，本著能夠體現(xiàn)“有利于學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的宗旨，重新組合教材，為學生構(gòu)建開放的學習環(huán)境。從學生已有的知識入手，設(shè)置問題，以問題為載體，引領(lǐng)學生動手操作、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，讓學生變成課堂的真正主人。板書設(shè)計：（位置）對頂角------對頂角相等互余------同角或等角的余角相等相交（數(shù)量）（同一平面內(nèi)）互補------同角或等角的補角相等兩條直線的位置關(guān)系？平行《兩條直線的位置關(guān)系（1）》導學案【學習目標】1、在具體情境中了解相交線、平行線、對頂角、余角、補角的定義；2、知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.【學習過程】一、單元導入呈現(xiàn)目標二、模塊導學合作探究活動探究一：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系圖3請同學們以課桌的桌面為平面，兩支筆近似代表兩條直線，在桌面上任意移動2支筆，觀察在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？圖3活動一反饋練習：在圖1中，直線m和n的關(guān)系是；直線a和b的關(guān)系是；在圖3中，AB和CD的關(guān)系是.圖51圖51234圖4圖6請自己動手畫出一組相交線，并標出圖中小于平角的角.問題1：在圖4中，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？嘗試用自己的語言描述具有這樣特點的一對角的特征.定義：問題2：你能舉出生活中和圖4有著類似特征的物體嗎？問題3：剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2在數(shù)量有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？為什么？試著用不同的方法來驗證你的猜想？其它也和圖4有著類似形狀的物體呢？問題4：剛才得到的結(jié)論可以怎樣來敘述？結(jié)論：活動二反饋練習：1、判斷：有公共頂點，且相等的兩個角是對頂角（）12112121212ABCD如圖6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？活動探究三：余角、補角的定義及性質(zhì).余角、補角的定義：余角定義：補角定義：（二）余角、補角的性質(zhì)活動一：余角的性質(zhì)121234123已知：∠1+∠2=900，已知：∠1+∠2=900,∠3+∠4=900，∠1+∠3=900∠1=∠3，問：∠2=∠3嗎？問：∠2=∠4嗎？理由：∵∠1+∠2=900，理由：∵∠1+∠2=900，∴∠2=.∴∠2=.∵∠1+∠3=900,∵∠3+∠4=900，∴∠3=.∴∠4=.∴∠=∠又∵∠1=∠3，∴∠=∠結(jié)論：.結(jié)論：.綜上所述：.活動二：補角的性質(zhì)：1212341324O如圖（1）已知：兩條直線相交已知：∠1+∠2=1800，∠3+∠4=1800，于點O，∠1=∠3問∠1=∠2嗎？問：∠2=∠4嗎？理由∵∠1+∠3=0理由：∵∠1+∠2=1800又∵∠2+∠3=0∠3+∠4=1800∴∠=∠又∵∠1=∠3∴∠=∠結(jié)論：.結(jié)論：.綜上所述：.問題反饋三：1、因為∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=，理由是.因為∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=，理由是.（2）A（2）ABDC12CAB(1）已知∠ACB=900,∠CDA=900。如圖（2），∠A的余角有哪幾個？∠A的余角之間有什么關(guān)系？為什么？如圖：直線CD平分∠AOB，問：∠3、∠4的關(guān)系如何？為什么？331COADB42三、課堂小結(jié)回歸目標問題：本節(jié)課我們探索了兩直線的位置關(guān)系，讓我們一起來梳理一下，你學到了哪些知識？學會了那些方法？你還有什么困惑？（生閱讀課本，小組間交流，學生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示.）四、達標檢測當堂反饋1、如圖，直線a、b相交，∠1=420，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).212143432、如圖,已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）圖中的對頂角有對？分別是哪幾對？（2）∠AOE的余角是；補角是；（3）∠AOC的余角是；∠AOC的補角是；OBOBACDE3、一個角的余角是這個角的2倍，求這個角.備用題庫：1、在下列4個判斷中:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.12、如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于；∠A的補角等于.4、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是.5、已知與互補，且與是對頂角，則=_________.6、已知且與互余，與互余，則的余角和補角的度數(shù)分別為_____________________.7、一個角的補角比這個角的余角的3倍還大10度，求這個角的度數(shù).《兩條直線的位置關(guān)系（1）》學情分析知識基礎(chǔ)、技能分析關(guān)于知識技能方面：學生在小學和初一下冊第五章《基本平面圖形》中已經(jīng)認識了線段、射線、直線、角、三角形等基本平面圖形，已經(jīng)對點、線的表示及角的表示、分類、比較有了一定的認識，這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了堅實的基礎(chǔ)。關(guān)于抽象圖形的能力：圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。而學生在長期的生活中已經(jīng)具備了對外表形象簡單的具體物體抽象為幾何圖形的能力。比如，在看到書桌的桌面時，會自然聯(lián)想到長方形；在吃餅干時會聯(lián)想到圓形等等。這些抽象幾何圖形的能力也為本節(jié)課對頂角、余角、補角的概念的學習打下良好基礎(chǔ)。關(guān)于活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，積累了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。同時，此年齡段的學生有較強的自我發(fā)展意識，對有挑戰(zhàn)性的任務(wù)感興趣，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力，能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合，初步具備了有條理的語言表達能力、合作交流的能力。

二、學習障礙點分析1、本課時的知識點，無論在知識的總量上，還是知識的難度系數(shù)上，對初學幾何的初一學生來說，都是不小的考驗。而此年齡段的學生尚處于感性認識大于理性認識的階段，因此，對于“說理”部分的學習，就不能局限于書面表述一種形式，課堂中要大膽鼓勵學生采用多種說理方式，既可以采用自然語言表達，也可以結(jié)合圖中標識進行說明，還可以加以測量利用數(shù)據(jù)來說明等等。2、《標準》中對于本章相交線和平行線的教學，強調(diào)要始終注重學生的空間觀念、幾何直觀的發(fā)展，這是本章也是本節(jié)的難點，但這不是一蹴而就的事情，需要在課堂教學中留給學生充分的時間觀察、測量、動手操作、猜想，在與小伙伴交流探討、合作解決問題的過程中不斷生成和發(fā)展，通過不斷與小伙伴及老師分享自己的想法、感受、結(jié)論，在這個過程中空間觀念的發(fā)展才能得以不斷得到提升?！秲蓷l直線的位置關(guān)系（1）》學習效果評測結(jié)果及分析本次學習效果評測主要從學生課堂表現(xiàn)、學習效果評價兩方面展開，就評測結(jié)果進行了如下分析：一、評測結(jié)果評測項目項目序號評測內(nèi)容評測結(jié)果優(yōu)良中差學生課堂表現(xiàn)1課堂學習氛圍活躍，踴躍發(fā)言、積極參與、形成師生良好互動。90%5%5%0%2能跟隨教師的教學思路、認真參與學習、完成課堂內(nèi)容。95%5%0%0%學習效果評價3完成問題198%2%0%0%4完成問題285%5%5%0%5完成問題380%10%5%5%二、評測分析1、學生課堂表現(xiàn)：第1項是評測學生的課堂參與度：能否積極參與到課堂學習中來?！驹u測結(jié)果】有90%的學生能積極參與到課堂活動，積極動手操作，主動思考問題，有近5%的學生課堂投入不是最佳狀態(tài)?！驹\斷分析】教師問題的設(shè)置要更準確化、具體化，不同的問題拋給不同層次的學生；其次設(shè)立多種激勵方式，如教師言語激勵、小組間競爭等多種手段，最大限度調(diào)動所有學生的學習積極性。第2項是評測學生的聽課專注程度：能否發(fā)揮主體能動性，積極思考，認真參與學習過程?！驹u測結(jié)果】有95%的學生在課堂中能緊跟老師思路，認真參與學習過程，完成課堂任務(wù)?！驹\斷分析】正視個體差異的存在，多關(guān)愛，不指責，以簡單有趣的問題為吸引，表揚點滴微小進步，讓這部分學生重拾自信。2、學習效果評價：第3項是測評學生對問題1的學習完成情況：同一平面內(nèi)兩條直線之間有幾種位置關(guān)系？【評測結(jié)果】班級共48位同學，通過小組代表交流、全班展示，大家的掌握率為98%?！驹\斷分析】在以后的學習中繼續(xù)逐步滲透平面與空間之間的聯(lián)系及區(qū)別。第4項是測評學生對問題2的學習完成情況：（1）在圖4中，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？嘗試用自己的語言描述具有這樣特點的一對角的特征.（2）你能舉出生活中和圖4有著類似特征的物體嗎？（3）剪刀在剪東西的過程中，∠1和∠2在數(shù)量有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？為什么？試著用不同的方法來驗證你的猜想？【評測結(jié)果】通過動手畫圖，觀察、驗證、集體討論等多種手段，大家的掌握率為85%?！驹\斷分析】通過評測結(jié)果可以看出：將問題與生活實例相結(jié)合，引導學生探究問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，適合學生認知，課堂掌握情況良好。今后再以問題的形式繼續(xù)加強對對頂角性質(zhì)的實際應(yīng)用，問題應(yīng)該不大。第5項是評測學生對問題3的學習完成情況：猜想：∠2=∠4嗎？為什么？你能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律嗎.......【評測結(jié)果】這部分內(nèi)容是本節(jié)的重點和難點，學生理解有一定難度，課堂掌握率為80%?！驹\斷分析】通過評測結(jié)果可以看出：學生對這一性質(zhì)的掌握表現(xiàn)不一，有的同學對平面和空間幾何圖形很敏感，第一時間能對問題及時做出反饋，有的同學則需要小組間、同學間、老師的幫助，對知識的理解存在盲點，需要重點解決，因此教學中要為學生創(chuàng)造多種學習機會?？傊?，教學是一門藝術(shù)，需要教師精心構(gòu)思，策劃布置，一節(jié)成功的課，是有趣的問題情境、巧妙的問題設(shè)置、幽默機智的課堂語言、融洽的師生關(guān)系等多種因素共同營造的一個寬松、民主、和諧統(tǒng)一的有機整體?！秲蓷l直線的位置關(guān)系（1）》教材分析本節(jié)課的課題是《兩條直線的位置關(guān)系（1）》，選自魯教版義務(wù)教育教科書（五四學制）數(shù)學六年級下冊（第七章第一節(jié)）。標準將“空間與圖形”安排為一個重要的學習領(lǐng)域，強調(diào)發(fā)展學生的空間觀念和空間想象能力?！皟蓷l直線的位置關(guān)系”就屬于“空間與圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，本節(jié)就是在前面學習了線段、射線、直線、角的定義、表示法及比較線段的長短、比較角的大小的基礎(chǔ)上，通過具體的生活情境，讓學生充分感知同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。正確認識相交、平行、對頂角、余角、補角等概念及性質(zhì)是學習三角形、四邊形、圓等后續(xù)幾何知識的重要基礎(chǔ)，對今后學習平面幾何知識具有承上啟下的作用，同時，它也為培養(yǎng)學生的空間觀念提供了一個很好的載體。因此，教學中應(yīng)始終遵循學生主動學習的原則，把充足的時間和空間留給學生，通過豐富的活動讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展過程，采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，同時逐步滲透、培養(yǎng)學生能流利進行圖形語言、符號語言、文字語言之間的轉(zhuǎn)換，給學生體驗成功的機會，成為課堂活動的參與者?！秲蓷l直線的位置關(guān)系（1）》評測練習活動探究一：兩條直線的位置關(guān)系mDmDnbnAOnbnAOaaBaaBCC圖1圖2圖3圖1圖2圖3在圖1中，直線m和n的關(guān)系是；直線a和b的關(guān)系是；在圖3中，AB和CD的關(guān)系是.活動探究二：對頂角1、判斷：有公共頂點，且相等的兩個角是對頂角（）121212121212ABCD如圖6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？活動探究三：余角、補角的定義及性質(zhì).余角、補角的定義：反饋練習一：1、搶答環(huán)節(jié)：幫找朋友判斷：（1）鈍角沒有余角（）（2）任何一個角的補角都比它本身大（）（3）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角（）（4）若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角（）（5）互為補角的兩個角可以相等（）余角、補角的性質(zhì)：反饋練習二：1、因為∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=，理由是.因為∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=，理由是.（2）A（2）ABDC12CAB（1）變式：已知∠ACB=900,∠CDA=900。如圖（2），∠A的余角有哪幾個？∠A的余角之間有什么關(guān)系？為什么？4、如圖：直線CD平分∠AOB，問：∠3、∠4的關(guān)系如何？為什么？331COADB42三、達標檢測1、如圖，直線a、b相交，∠1=420，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).212143432、如圖,已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）圖中的對頂角有對？分別是哪幾對？OBACDEOBACDE（3）∠AOC的余角是；∠AOC的補角是；一個角的余角是這個角的2倍，求這個角.【備用題庫】：1、在下列4個判斷中:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.12、如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于；∠A的補角等于.4、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是.5、已知與互補，且與是對頂角，則=_________.6、已知且與互余，與互余，則的余角和補角的度數(shù)分別為_____________________.7、一個角的補角比這個角的余角的3倍還大10度，求這個角的度數(shù).答案：1、D；2、55°、145°；3、60°；4、90°；5、24°，114°；6、50°.《兩條直線的位置關(guān)系（1）》課后反思在接受到要講授優(yōu)課任務(wù)的時候，我就一直在思考：初一的學生第一次學習幾何，而且是在僅有對線段、射線、直線、角的初步認識的基礎(chǔ)上，來學習相交線和平行線這一重要章節(jié)，難度系數(shù)不小。而本章又是今后學習三角形、四邊形、圓等后續(xù)幾何知識的重要基礎(chǔ)，對今后學習平面幾何知識具有承上啟下的作用，對于這樣一節(jié)具有重要意義的開章之課，如何能做到既讓學生學到知識的精髓，又能化繁為簡，合理巧妙的來設(shè)置本節(jié)課，就成了我的一個重要任務(wù)。鑒于此，我反復(fù)研讀課標教參，查閱資料，研讀學生，對本節(jié)設(shè)計的每一個知識板塊反復(fù)推敲，自己以學生的身份去假想所有可能出現(xiàn)的教學情況，然后設(shè)計出本節(jié)課。下面，我主要從以下幾個方面來反思自己的這節(jié)課：教學目標《標準》中，關(guān)于圖形與幾何部分的整體教學目標，其中提到：在探索、發(fā)現(xiàn)、確認、證明圖形性質(zhì)的過程中，借助幾何直觀，把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。因此，我緊緊圍繞標準來確定本節(jié)的教學目標，這樣從大方向上來把握本節(jié)課的教學，做到有的放矢，有標可依。二、教學過程我主要從以下幾個教學環(huán)節(jié)對本節(jié)課進行細致的解剖反思：1、單元導入呈現(xiàn)目標環(huán)節(jié)通過課件播放道路、橋梁、房屋、雙杠、鐵軌等圖片，讓學生切身感受到在這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著無數(shù)的相交線和平行線，讓學生在優(yōu)美的圖片中自然而然的體會到幾何來源于生活，適合學生認知特點，開篇就以輕松的氛圍將學生帶入到本節(jié)課中。2、模塊導學合作探究環(huán)節(jié)活動探究一：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系讓學生以兩支筆為模型動手操作，教具生活化常態(tài)化，學生熟悉，從情感上非常樂于接受，在動手操作演示的過程中輕松理解掌握兩條直線只有在同一平面中才會具有相交、平行兩種位置關(guān)系，而在空間中還有其它的位置關(guān)系，從而將枯燥的知識生動化；解釋環(huán)節(jié)又讓學生更進一步深層次的體會到平行線的內(nèi)在含義，進一步明確了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，很好的培養(yǎng)了學生的語言表達能力。讓學生能夠在輕松的氛圍里學會知識，這也是我設(shè)計本節(jié)課的初衷?；顒犹骄慷簩斀沁@一環(huán)節(jié)，我采用的方法是讓學生自己畫出一組相交線并舉出有趣的生活實例，以此來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生明白其實數(shù)學是極其有趣的一門課程，生活中的很多數(shù)學問題都是可以抽象為幾何圖形的，從而培養(yǎng)了學生抽象幾何圖形進行建模的能力，加深對對頂角的概念及性質(zhì)的深入理解，而驗證方法的不唯一性也進一步刺激了學生的學習興趣?；顒犹骄咳河嘟?、補角的定義及性質(zhì).（一）余角、補角的定義余角補角對于初學幾何的初一學生來說應(yīng)該是比較抽象的一個概念，如何能將這一定義以生動形象的方式引出，我頗費了些神思。鑒于初一的學生尚處于感性認識大于理性認識的階段，因此最后我決定以著名的比薩斜塔這一生動形象的情境為切入點，借助塔身與地面不垂直但卻歷經(jīng)800多年傾斜不倒而舉世聞名引入余角定義，再利用塔身與地面之間形成的兩個角正好構(gòu)成平角來引入補角的定義，最后再借助動畫演示生動形象的說明互余互補的角只與數(shù)量有關(guān)而與位置無關(guān)，輕松化解了教學難點。