初中數(shù)學(xué)-等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

等腰三角形教學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會利用軸對稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認(rèn)識.2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一。3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算和作圖．【學(xué)習(xí)過程】情景引入：觀察思考:1、多媒體展示埃及金字塔、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出兩幅圖中都有哪種幾何圖形2、對等腰三角形我們已經(jīng)了解了它的一些基本概念.那么今天我們就進(jìn)一步研究它的有關(guān)知識.（點出今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容）任務(wù)一：獨學(xué)。自學(xué)教材P100-P101內(nèi)容，解決以下問題，對有疑惑或不會的問題，用筆做出標(biāo)記。1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角AB=ACAA2、根據(jù)1題，分析等腰三角形有哪些性質(zhì)。性質(zhì)定理一：等腰三角形的兩個底角________簡述為：____________________已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B=C性質(zhì)定理二：等腰三角形_____________、_____________、_____________互相重合。二、對學(xué)。對獨學(xué)的內(nèi)容，對子之間進(jìn)行交流、補充答案。三、群學(xué)。針對以上問題的答案，給出小組的答案，不會或不確定的與老師交流。四、展示。一個小組上臺展示，注意任務(wù)分配，展示重點是兩個性質(zhì)定理的講解。任務(wù)二：獨學(xué)：根據(jù)定理1定理2，解決以下問題，對有疑惑或不會的問題，用筆做出標(biāo)記。等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為___________.2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為____________________.3、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為____________.3、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為____________.4、根據(jù)等腰三角形定理2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.（設(shè)計意圖：能使每個學(xué)生都積極的參與到課堂之中，同時體現(xiàn)了利用幾何邏輯推理的形式充分的把等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行再現(xiàn),再一次體現(xiàn)了性質(zhì)的重要性。）5、如圖，在ΔABC中，AB=AC,D是BC的中點，AD=AE,∠B=80?，∠CAD=______,∠ADE=______,∠CDE=______.6、(1)猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對稱軸折疊，觀察DE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。已知：在△ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求證：DE＝DF(2)【選做】如果DE、DF分別是AB,AC上的中線或∠ADB,∠ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線段？二、對學(xué)。對獨學(xué)的內(nèi)容，對子之間進(jìn)行交流、補充答案。三、群學(xué)。針對以上問題的答案，小組長組織好本組成員，答疑解惑，確保小組成員掌握以上知識點，并準(zhǔn)備展示第6題。四、展示?！井?dāng)堂檢測】必做題：1、等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角是________.2、在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,則∠A=_____°.3、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,D為垂足,則∠BAD=_____°.4、如圖，AB=AC，BD=CD，AD的延長線與BC交于E，求證：AE⊥BC．（設(shè)計意圖：通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。）

選做題：EFCBAD5、如圖,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若EFCBAD學(xué)情分析一：認(rèn)知情況分析：初二學(xué)生學(xué)過軸對稱圖形，對等腰三角形有了一定的了解和認(rèn)識。初二學(xué)生在這個階段各方面開始成熟，思維的深刻性有了明顯提高，有著自己獨特的內(nèi)心世界，有自己獨特的認(rèn)識問題解決問題的思維方式。他們需要用強(qiáng)烈的榮譽感、成功感來激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，目前學(xué)生已經(jīng)初步形成合作交流、勇于探索、敢于質(zhì)疑的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間相互評價、相互學(xué)習(xí)、相互競爭的學(xué)習(xí)氛圍較濃。二：學(xué)生能力分析：抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。效果分析1、注重培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)方法。在剪三角形中滲透“觀察與實驗“的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生探索出等腰三角形的兩個性質(zhì)；在例題的講解中用類比和方程的思想使學(xué)生更能找到解題思路；在等腰三角形的性質(zhì)的運用上，注重了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

2、有梯度的習(xí)題設(shè)計可滿足不同層次的學(xué)生需求?？傊诒竟?jié)教學(xué)中，我始終堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動了學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。整個教學(xué)過程來說，學(xué)生掌握效果較好。但還有幾點需要改進(jìn)的地方：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。問題的解決允許運用直觀的方法，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生不停留在直觀的認(rèn)識上，要進(jìn)行合情的推理、精確計算，科學(xué)地判斷。本案例把“問題”貫穿于教學(xué)的始終，運用“提出問題——探究問題——解決問題”的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運用規(guī)律，使學(xué)生在長知識的同時，也長智慧、長能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、讓數(shù)學(xué)思想方法滲透于課堂教學(xué)之中。應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生通過折一折的手段來運用于“轉(zhuǎn)化”思想，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為軸對稱變換。同時滲透數(shù)學(xué)與實踐相結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3、由于學(xué)生對等腰三角形的知識已有初步的認(rèn)識，本課例的難點突破應(yīng)在等腰三角形的“三線合一”及其應(yīng)用上，應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境（生活中的事例），通過“折”（強(qiáng)調(diào)“折”）這一直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動地探索、交流去發(fā)現(xiàn)，從而習(xí)得知識和經(jīng)驗，提高能力和興趣。

4、在數(shù)學(xué)活動中，應(yīng)積極鼓勵學(xué)生，讓每一位學(xué)生積極行動起來，能提出自己的方法和建議，成為數(shù)學(xué)活動中的一分子，培養(yǎng)學(xué)生相對獨立地獲取知識和能力，逐步學(xué)會運用分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法。本課例中圍繞一個“折”字較為成功地體現(xiàn)了這一點。

5、應(yīng)放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不要小看學(xué)生，如果課堂上運用手段恰當(dāng)、互動的氛圍形成，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力會令人刮目相看，雖然有人答不到點子上，但有的人卻答得非常準(zhǔn)確。他們自己說出的正確答案比老師說出的答案令他們記憶深刻，因為這是他們自己“折”出來、想出來的，甚至是爭論出來的。

通過這樣的開放性探究活動，學(xué)生不僅掌握了基本知識，也鞏固了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，從中學(xué)會了探究的方法，也提高了學(xué)生的思考能力，分析問題和解決問題的能力，也讓不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，收到了較好的教學(xué)效果。

等腰三角形教材分析一、教材內(nèi)容：本節(jié)教材介紹了等腰三角形（包括等邊三角形）及軸對稱圖形的概念，以及運用定義判定等腰三角形及證明兩線段相等的方法。二、教材地位和作用：從知識結(jié)構(gòu)講，本節(jié)內(nèi)容是在全等三角形之后，進(jìn)而作為特殊三角形的開端，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊四邊形，完善直線形打下伏筆。教材編排體現(xiàn)了由直觀幾何的過渡，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識前后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性和體系性。等腰三角形的重要特征是軸對稱性，而軸對稱圖形的概念是平面幾何最重要的概念之一，也為進(jìn)一步完善三角形的邊角關(guān)系和圓的軸對稱性奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)大綱明確要求讓學(xué)生理解等腰三角形概念，并能運用定義進(jìn)行簡單的計算和證明。三、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)（1）使學(xué)生理解力和掌握等腰三角形（包括等邊三角形）及軸對稱圖形的概念，并能運用定義進(jìn)行簡單的計算和證明。（2）了解軸對稱圖形的概念，學(xué)會識別軸對稱圖形。能力目標(biāo)：（1）以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力為重點，突出對直覺、發(fā)散等探索思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，通過對圖形的觀察分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動手操作能力。（2）通過揭示概念的形成過程，學(xué)會用抽象、概括等思想方法分析解決問題，培養(yǎng)邏輯思維能力。情感目標(biāo)：（1）通過揭示等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點和研究問題的一般方法，了解事物之間從一般到特殊，從特殊到一般的辯證關(guān)系。四、本節(jié)課的重點是等腰三角形及軸對稱圖形的概念的形成過程的教學(xué)，理由如下：概念是反映客觀對象的一的、本質(zhì)的、屬性的思維形式，是認(rèn)識的高級產(chǎn)物，而初中學(xué)生正處于由形象思維逐漸向抽象思維過渡的階段，對理解突然產(chǎn)生的概念有一定的困難。現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)認(rèn)為，揭示知識的形成過程對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是十分必要的。通過展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，給學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的空間，可以使學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)他們獨立思考和大膽求索的精神。五、本節(jié)課的難點是軸對稱圖形的概念。因為軸對稱圖形的概念比較抽象，包括了圖形的運動變換思想，不容易被學(xué)生理解、接受。若利用“幾何畫板”制作課件給予演示，就能形象地展示圖形翻折的過程，突破因知識的運動而產(chǎn)生的難點；另外還可通過學(xué)生動手操作、親身體驗，增強(qiáng)直觀效果，突破因知識抽象帶來的難點。六、教法分析：在設(shè)計教學(xué)時，主要貫兩個基本思想。（1）樹立以發(fā)展為本的思想，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心，有利于學(xué)生主體作用發(fā)揮的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生得到全面發(fā)展，使學(xué)生想創(chuàng)新、敢創(chuàng)新、難創(chuàng)新，逐漸形成創(chuàng)新的意識和能力。（2）堅持合作創(chuàng)新原則。將教學(xué)創(chuàng)新與學(xué)法有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生在更廣闊的學(xué)習(xí)園地內(nèi)創(chuàng)新學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用多種創(chuàng)新的教學(xué)方法，包括問題解決法、研究發(fā)現(xiàn)法。等腰三角形一、基礎(chǔ)鞏固題1.等腰三角形的________、_________、_________三線合一.2.等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角是________.3.在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,則∠A=_____°.4.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,D為垂足,則∠BAD=_____°.5.在△ABC中,∠A=100°,∠B=40°,試判斷△ABC是______三角形.6.下列說法錯誤的是()A.等腰三角形底邊上的高所在直線是它的對稱軸；B.等腰三角形底邊上的中線所在直線是它的對稱軸；C.等腰三角形頂角的平分線所在直線是它的對稱軸；D.等腰三角形的一內(nèi)角平分線所在直線是它的對稱軸.7.下列判斷不正確的是()A.等腰三角形的兩底角相等；B.等腰三角形的兩腰相等；C.等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°；D.兩個內(nèi)角分別為120°、40°的三角形是等腰三角形.8.等腰三角形的一個頂角為150°,則它的底角為()A.30°B.15°C.30°或15°D.50°二、強(qiáng)化提高題9.等腰三角形的一個角是110°,則它的底角為_______°.10.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰邊長為_____cm.11.等腰三角形的一邊長是2cm,另一邊長是4cm,則底邊長為______cm.12.如圖,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠FEM=______.13.等腰三角形的兩邊長分別為2和7,則它的周長是()A.9B.11C.16D.11或1614.下列結(jié)論錯誤的是()等腰三角形的底角必為銳角；B.等腰三角形的底角等于頂角的一半C.等腰三角形的腰一定大于底邊的一半D.等腰直角三角形底邊上的高等于底邊的一半15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于點O,那么圖中的等腰三角形共有()個.A.4B.6C.7D.816.如圖,已知AB=AC,D是AB上一點,DE⊥BC于E,ED的延長線交CA的延長線于F,那么△ADF是等腰三角形嗎?為什么?三、課外延伸題17.等腰三角形的底邊長為10,則腰長m的取值范圍是_________.18.等腰三角形的周長為12,則腰長a的取值范圍是()A.a>6B.a<3C.4<a<7D.3<a<619.已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.(1)試比較BD與DE的大小關(guān)系,并說明理由;(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結(jié)論?四、中考模擬題20.如果以5cm長為等腰三角形的一邊,另一邊為10cm,則它的周長應(yīng)為_____.21.如圖,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,求線段DE的長.

等腰三角形教學(xué)反思本節(jié)課重點要讓學(xué)生通過翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形"兩個底角相等"、"三線合一"的性質(zhì)。設(shè)計理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識、折紙、猜想、驗證等腰三角形的性質(zhì)，然后運用全等三角的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實現(xiàn)教學(xué)目的。授課過程分為4個環(huán)節(jié)：（1）感受生活中的等腰三角形。在學(xué)習(xí)等腰三角形之前，多數(shù)學(xué)生早已認(rèn)識了等腰三角形。所以在課前，我收集了一些輪廓為等腰三角形的圖片，通過讓學(xué)生欣賞圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受等腰三角形在生活中的優(yōu)美存在,學(xué)生們興趣盎然地走進(jìn)了《等腰三角形》的知識世界。（2）形象認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)特點。設(shè)計"已知等腰三角形的兩邊長分別為5和2，求周長"，我的目的是檢查學(xué)生對"三角形兩邊和大于第三邊"知識的掌握情況及"等腰三角形有兩條相等的邊"的理解，課堂上學(xué)生能夠直接回答，并且有一個學(xué)生的回答時指出："等腰三角形兩腰相等"。由于等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角多數(shù)學(xué)生已提前掌握，因此本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)生感覺很輕松。。課堂上學(xué)生表現(xiàn)出極強(qiáng)的參與意識，指認(rèn)變異圖形的腰、底邊、頂角和底角時，相當(dāng)一部分后進(jìn)生紛紛舉手，而且回答準(zhǔn)確率極高。由于收獲了成功的喜悅，同學(xué)們對于下面的等腰三角形的性質(zhì)探究躍躍欲試。（3）通過折紙?zhí)骄康妊切蔚男再|(zhì)。課堂上，當(dāng)我介紹完操作規(guī)則后，學(xué)生迫不及待地拿出他們課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，仔細(xì)地翻折?？梢钥吹酵纼蓚€同學(xué)在小聲的討論。等腰三角形"等邊對等角"、"三線合一"都是由其具有軸對稱性質(zhì)引出的，學(xué)生得出"兩個底角相等"較為容易。如果讓學(xué)生自主發(fā)揮，時間多費些，課堂上不確定因素也多了點，但學(xué)習(xí)效果應(yīng)該會好一點。（4）運用"等邊對等角"解決實際問題。本節(jié)課的另一知識重點是學(xué)會應(yīng)用"等邊對等角"解決實際問題。課堂上