拋物線中的三角形面積

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是做數(shù)學(xué)。

—哈爾莫斯△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD求這些三角形的面積△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD求這些三角形的面積△ABC引題如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)引題△ABD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補(bǔ)法ABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD先計(jì)算頂點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)—核心直接利用面積公式割補(bǔ)法再計(jì)算面積回顧直接利用面積公式三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標(biāo)軸oyxABCoyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,5)B(4,7)C(2,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC割補(bǔ)法BC鉛垂高水平寬haA

如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

材料已知點(diǎn)求三角形面積唯一

點(diǎn)P在直線AB上方且是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求△CAB的面積(3)若△PAB的面積為3.5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)已知三角形面積求點(diǎn)不一定唯一“割補(bǔ)法”習(xí)題如圖：拋物線與直線

交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)。(2)若△PAB的面積為s，

求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.AByoxCAByoxPx=myxNOABDCM如圖，拋物線與x軸交于A(1,0),B(-4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（0，4）.直線與此拋物線在第二象限交于點(diǎn)D，平行于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，連接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四邊形BNCM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．推廣由題得解：yxNOABDCM水平寬與鉛垂高乘積的一半三角形面積四邊形面積面積公式“割補(bǔ)法”底與高乘積的一半推廣“割補(bǔ)法”．．．．．．小結(jié)面積公式做數(shù)學(xué)要善于反思與歸納，知一題懂一類，這樣你能愉快地進(jìn)入到奇妙的數(shù)學(xué)世界里蕭山金山學(xué)校：來小權(quán)ABC如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的一個(gè)時(shí)，三角