高一數(shù)學(xué)冪、指、對(duì)函數(shù)模型地增長(zhǎng)差異性2

高一年級(jí)數(shù)學(xué)湖南師大附中彭萍第二課時(shí)冪、指、對(duì)函數(shù)模型 增長(zhǎng)的差異性3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型探究（一）特殊冪、指、對(duì)函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異

對(duì)于函數(shù)模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:觀察三個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,

這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況如何？

…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2xx012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考2:對(duì)于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察下列自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表：

當(dāng)x>0時(shí)，你估計(jì)函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？思考3:在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何？請(qǐng)畫出其大致圖象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考4:根據(jù)圖象，不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的x的取值范圍分別如何？思考5:上述不等式表明，這三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)的快慢情況如何？xyo1124y=2xy=x2y=log2x探究（二）一般冪、指、對(duì)函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異思考1:對(duì)任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思考2:當(dāng)a>1，n>0時(shí)，在區(qū)間(0,+∞)上,ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長(zhǎng)的快慢情況是如何變化的？思考4:對(duì)任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:隨著x的增大,logax增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化?xn增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化？思考6:當(dāng)x充分大時(shí),logax(a>1)xn與(n>0)誰的增長(zhǎng)速度相對(duì)較快？思考7:一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長(zhǎng)的快慢情況如何是如何變化的？xyo1y=logaxy=xn思考8:對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，總存在一個(gè)x0，使x>x0時(shí),ax,logax,xn三者的大小關(guān)系如何？思考9:指數(shù)函數(shù)y=ax

(0<a<1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(0<a<1)和冪函數(shù)y=xn(n<0),在區(qū)間(0,+∞)上衰減的快慢情況如何？xyo1y=axy=xny=logax例1、某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元.經(jīng)預(yù)測(cè)知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬元).(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)(x>0)時(shí)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù).例1、某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元.經(jīng)預(yù)測(cè)知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬元).(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？(3)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年不會(huì)虧本？例2、電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(圖中MN//CD)試問：(1)若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？yMo9816823060500NCD方案A方案Bx例2、電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(圖中MN//CD)試問：(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？yMo9816823060500NCD方案A方案Bx例2、電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(圖中MN//CD)試問：(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B

才會(huì)比方案A優(yōu)惠？yMo9816823060500NCD方案A方案Bx

例3、在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y(°C)隨著時(shí)間t(分鐘)的變化情況，由微機(jī)處理后顯示出如下圖象，試對(duì)該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作出合理解釋.yot510P101練習(xí)：1.P107習(xí)題3.2A組：3.《大視野》課后作業(yè)；/墨爾本成人布里斯班成人阿德萊德成人vjd84wmx民的日子也開始過得一天比一天好，再也沒有吃不飽的人因?yàn)轲嚮亩?。四年了，自那位神秘的少年消失已?jīng)四年了，這些年木兮沒有一天不在想起那位戴著銀色面具的少年，您離開前說您還會(huì)再回來的，于是我讓人給您建造好了行宮，不止我青龍王朝有您棲身的地方，其他三國也有各個(gè)國君為您建造的行宮，每年都會(huì)有未央大陸各個(gè)地區(qū)的人民到我們給您修建的雕像前給您上香祈福，這都四年了？您什么時(shí)候回來呢？哪怕是回來看看那些愛您的子民也好！剛想到這里，木兮就聽到腦海中傳來一個(gè)清脆的聲音：青龍國國君木兮！我是冥，深夜到訪還請(qǐng)見諒，我們已經(jīng)到了王宮里，正在趕往御書房的方向。木兮一聽，足足呆愣了三息的時(shí)間，然后整個(gè)人迸發(fā)出一種極度的喜悅。木兮今年二十了，四年前在她的母皇在對(duì)抗魔獸的戰(zhàn)斗中陣亡后，她就在夜北冥的見證下登上了皇位，也因?yàn)槭且贡壁ぞ认铝瞬铧c(diǎn)死在魔獸嘴里的她，所以木兮是夜北冥的腦殘粉一枚。聽到自己期盼了多年的人要回來了，立馬激動(dòng)地不能自已，跟個(gè)第一次吃到糖的小孩子一樣就差手舞足蹈了，忽然想起來怎么能讓自己的偶像來見自己呢？可是她也不知道如何再與夜北冥溝通，急的從位置上站起來走到前面空地上團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，而站在一旁的太監(jiān)宮男們看著自家女皇異常的舉動(dòng)，眼珠子都要瞪出來了。太監(jiān)總管花蘿上去詢問道：“女皇陛下，請(qǐng)問是什么事讓您如此……”木兮就激動(dòng)的說道：“花總管，那位大人回來了，我們最崇拜的神靈，冥大人回來了！”花蘿也激動(dòng)的熱淚盈眶，剛想說什么，就聽到一道空靈的聲音充滿疑惑的傳來，“最崇拜的神靈？”然后夜北冥的身影出現(xiàn)在御書房的大殿里，身后跟著濯清夢(mèng)瑤等三人，十二屬下已經(jīng)各自找位置消失在夜北冥周圍，不過只要夜北冥需要他她們，她們就能立即出現(xiàn)。夜北冥用精神力‘看著’眼前怔愣的看著自己的木兮說道：“木兮女皇，好久不見，我回來了！”第013章四年前夜北冥在十二歲剛晉升宗師境那年就已經(jīng)在策劃如何隱藏自己找出暗處的敵人。來到未央大陸也是夜北冥親自篩選的，一是未央大陸是低等位面所有大陸當(dāng)中最落后封閉的一個(gè)，二來也是因?yàn)槲囱氪箨懙撵`氣缺乏，常年待在那里會(huì)導(dǎo)致境界不能生長(zhǎng)天賦倒退。若有一