湖南省婁底市麥元中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市麥元中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩個(gè)數(shù)交換,使,則下面語(yǔ)句正確的一組是．

參考答案：B2.半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再通過向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，則，答案為C【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)系的建立，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.函數(shù)

(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D

是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B5.從裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球

B．至少有一個(gè)黑球和都是白球C．至少一個(gè)白球和至少一個(gè)黑球

D．至少兩個(gè)白球和至少一個(gè)黑球參考答案：A6.已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則fA．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．8.函數(shù)f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，求出A，ω，φ，再求出相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．9.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題． 10.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為1，2，2，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積求出三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，確定球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球的半徑為：．這個(gè)球的體積為故答案為：π．12.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略15.若函數(shù)符合條件，則__________（寫出一個(gè)即可）．參考答案：易知，∴符合條件．16.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．17.已知，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(8,－15)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值;（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.參考答案：解：（1）函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖。

（2）由題意得，方程f(x)=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合直線y=a的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1。

略19.(本小題12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范圍.

參考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足∴?當(dāng)時(shí)，要使，則綜上所述，

20.（本題滿分10分）在中，。①求的面積；②求AB的長(zhǎng)度。參考答案：（本題滿分10分）解：①由得，所以②在中，即所以，又，所以得略21.（本小題10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略22.將某產(chǎn)品投入甲、乙、丙、丁四個(gè)商場(chǎng)進(jìn)行銷售，五天后，統(tǒng)計(jì)了購(gòu)買該產(chǎn)品的所有顧客的年齡情況以及甲商場(chǎng)這五天的銷售情況如頻率發(fā)布直方圖所示：甲商場(chǎng)五天的銷售情況銷售第x天12345第x天的銷量y1113121514

（1）試計(jì)算購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客的平均年齡