浙江省湖州市花林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省湖州市花林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.動圓過定點(diǎn)且與定圓相切，那么動圓的圓心的軌跡是

（

）.（A）圓，或橢圓

（B）圓，或雙曲線，（C）橢圓，或雙曲線，或直線

（D）圓，或橢圓，或雙曲線，或直線參考答案：D2.已知向量，且，則（

）A．

B．

C.

D．5參考答案：B由向量平行的充分必要條件可得：，則：，即：，，據(jù)此可得向量的模.本題選擇B選項.

3.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)集合,則A∩B=（

）A.(－∞,0]∪[3,+∞) B.[－1,0]∪[3,+∞) C.[－1,0] D.[3,+∞)參考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后計算即可。【詳解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法以及集合的交集運(yùn)算，在求解有關(guān)無限集合之間的基本運(yùn)算時，可充分利用數(shù)軸來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.小明在解決三視圖還原問題時，錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設(shè)圖一所對應(yīng)幾何體中最大的面積為S1，圖二所對應(yīng)幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，分別求出兩個幾何體中面積最大的面，進(jìn)而可得答案【解答】解：假設(shè)三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，則圖一的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是直角邊長為：a，的直角三角形，故S1=，圖二的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是邊長為：的等邊三角形，故S2==，故==，故選：D7.已知復(fù)數(shù)，則

（）

A． B．z的實(shí)部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C8.若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A由，得，則的實(shí)部為，故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算9.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D10.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得，由，所以，即，由，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為．參考答案：0.4【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，共有=10種情況，取到字母a，共有=4種情況，∴所求概率為=0.4．故答案為：0.4．12.函數(shù)的最小正周期為__________.A．

B．

C．

D．參考答案：A13.已知函數(shù)，則f（1+log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log23分別反復(fù)代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案為．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值，計算比較麻煩，此題是一道基礎(chǔ)題，需要反復(fù)代入求解；14.已知一個長方體的表面積為48（單位：cm2），12條棱長度之和為36（單位：cm），則這個長方體的體積的取值范圍是（單位：cm3）．參考答案：[16，20]【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】求出體積關(guān)于c的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b，c，則a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化簡可得V=abc=c（c2﹣9c+24），∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），∴函數(shù)在（0，2），（4，9）上單調(diào)遞增，（2，4）上單調(diào)遞減，c=2時，V=20，c=4時，V=16，∴這個長方體的體積的取值范圍是[16，20]．故答案為：[16，20]．15.函數(shù)的值域為

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．參考答案：略16.已知分別為內(nèi)角的對邊,成等比數(shù)列,當(dāng)取最大值時,的最大值為

.參考答案：.17.已知正項數(shù)列的前項和為，且為和的等差中項，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，其中。（1）證明：當(dāng)時，；（2）判斷的極值點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；（3）記最小值為，求函數(shù)的值域。參考答案：19.（本小題13分）已知向量（1）若求的值；（2）記，在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

（2）20.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，點(diǎn)A，B是它的兩個頂點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為k的直線l與線段AB相交于點(diǎn)D，且與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（I）若的值；（II）求四邊形AEBF面積的最大值.參考答案：21.某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．（1）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？

參考答案：略22.（本題滿分12分）