2022-2023學年安徽省阜陽市大塘中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年安徽省阜陽市大塘中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．3參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】利用直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y﹣2=0平行，，即可求出m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴，解得：m=﹣3或2．故選：A．2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略3.設函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（，3），則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（，3），將坐標帶入求解即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（，3），∴l(xiāng)oga=3，得：a=．故選D4.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點評】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．6.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．7.等差數(shù)列前項和為，若．則當取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略8.展開式中x2的系數(shù)為（）A.15 B.60 C.120 D.240參考答案：B【詳解】∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B9.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

參考答案：D略10.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應假設為____________參考答案：x=a或x=b略12.在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標特點為，在軸上的點的坐標特點為，在軸上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為．參考答案：，，，，．13.已知F為雙曲線的左焦點，過點F作直線與圓相切于點A，且與雙曲線的右支相交于點B，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構造方程整理出的值，進而得到結果.【詳解】如圖所示：設雙曲線的右焦點為，，

，是的中點

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案：,

15.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號）．①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點】命題的真假判斷與應用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；②構造函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），應用導數(shù)求單調(diào)性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡整理運用不共線結論，得到2a=b=c，再運用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構造函數(shù)f（x）=tsinx﹣sin（tx），應用導數(shù)運用單調(diào)性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據(jù)和差化積公式，結合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個內(nèi)角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個內(nèi)角小于，故總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；故①正確；②設函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），則導數(shù)f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應用，考查向量中這樣一個結論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關系以及構造函數(shù)應用單調(diào)性證明結論，屬于綜合題．16.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略17.一質(zhì)點位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的運動方程為s=t2＋10，則該質(zhì)點在t=3秒時的瞬時速度為

▲

。參考答案：6m/s略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù).（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是:①實數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（2）在復平面內(nèi)，若復數(shù)z所對應的點在第二象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出結果；②根據(jù)，即可求出結果；③根據(jù)，即可求出結果；（2）由復數(shù)所對應的點在第二象限，列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】（1）①若是實數(shù)，則，解得或；即，當或時，復數(shù)是實數(shù)；②若是虛數(shù)，則，解得且；即，當且時，復數(shù)是虛數(shù)；③若是純虛數(shù)，則，解得；即，當時，復數(shù)是純虛數(shù)；（2）因為在復平面內(nèi)，若復數(shù)所對應的點在第二象限，所以，即，解得.即的取值范圍是.【點睛】本題主要考查復數(shù)的分類與復數(shù)的幾何意義，熟記復數(shù)的概念以及復數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x，y的關系為.根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）見解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤66.32（ii）【分析】（1）根據(jù)散點圖，即可得到判斷，得到結論；（2）先建立中間量，建立關于的線性回歸方程，進而得到關于的線性回歸方程；（3）（i）由（2），當時，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（2），得到年利潤的預報值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.（2）令，先建立關于的線性回歸方程，由于，，所以關于的線性回歸方程為，因此關于的回歸方程為.（3）（i）由（2）知，當時，年銷售量的預報值，年利潤的預報值.（ii）根據(jù)（2）的結果知，年利潤的預報值，所以當，即時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了散點圖的應用，以及線性回歸方程的求解與應用，其中解答中合理作出數(shù)據(jù)的散點圖，準確計算回歸直線的方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.20.已知復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位，)．（1）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求x的值；（2）若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）化簡得到，由復數(shù)為純虛數(shù)可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判別式可得的取值范圍.【詳解】（1）∵，且復數(shù)為純虛數(shù)∴，解得

（2）由（1）知函數(shù)

又函數(shù)與的圖象有公共點

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】（1）復數(shù)，①若，則為實數(shù)；②若，則為虛數(shù)，特別地，如果，則為純虛數(shù)．（2）對于含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，注意區(qū)分變量的范圍，如果范圍為，則可以利用判別式來處理，如果范圍不是，則可轉變?yōu)楹瘮?shù)的最值或用參變分離來考慮.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點,記||的最小值為.若關于實數(shù)的方程有解，請求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

根據(jù)及－4≤x≤4.對4m進行討論，可得||2的最小值，從而可得||的最小值為易得的值域為又由得∴故實數(shù)t的取值范圍為

22.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．【解