江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，則直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動(dòng)直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案為：D．3.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，則的最小值為（

）A. B. C.10 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)基本不等式以及等比數(shù)列性質(zhì)求最值.【詳解】因?yàn)?，所以的最小值?0，故選D【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值以及等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.5.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿

足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

略6.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的恒成立，則當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?/p>

）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C略7.命題“，”的否定為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C8.（5分）（2015秋?太原期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵y=x2+1≥1，∴函數(shù)y=x2+1沒有零點(diǎn)，不滿足條件．B．y=2x﹣1為增函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．D．y=cosx是偶函數(shù)，且函數(shù)存在零點(diǎn)，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.已知集合M={x|}，N={y|}，則M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]參考答案：D根據(jù)題意，集合，故選D．10.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為

；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則

．參考答案：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。12.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則=_____.參考答案：15略13.如圖,已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕,其中米,米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊,使點(diǎn)在邊上.

則矩形面積的最大值為

平方米.參考答案：48

略14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則正（主）視圖中a=．參考答案：2略15.三角形ABC的角A．B．C的對(duì)邊分別為a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，則C=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】，A∈（0，π），可得sinA=．由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解得：cosB（＞0），sinB．再利用cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB即可得出．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sinA==．∵10acosB=3bcosA，∴10sinAcosB=3sinBcosA，∴10×cosB=3sinB×，∴2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1．聯(lián)立解得：cosB=±，sinB=．取cosB=，則cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=．C∈（0，π）．∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）證明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求證：m2+n2≥5．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

…………（Ⅱ）由柯西不等式知：，

即，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

…………（10分）

略17.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．19.如圖，在五面體ACDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°，AB=4，DE=EF=2．（1）求證：BC∥EF；（2）求三棱錐B﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能證明BC∥EF．（2）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，推導(dǎo)出BH是三棱錐B﹣DEF的高，由此能求出三棱錐B﹣DEF的體積．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，…又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，所以BC∥EF．…解：（2）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，所以DE⊥BH，又AD，DE?平面ADEF，AD∩DE=D，所以BH⊥平面ADEF，所以BH是三棱錐B﹣DEF的高．…在直角三角形ABH中，∠BAD=60°，AB=4，所以BH=2，因?yàn)镈E⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以DE⊥AD，又由（1）知，BC∥EF，且AD∥BC，所以AD∥EF，所以DE⊥EF，…所以三棱錐B﹣DEF的體積：V=×S△DEF×BH=．

…20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解為(Ⅱ)，，對(duì)任意的均存在，使得成立，，，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：或．

21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論．分析：（1）分類討論，當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．解答： 解：（1）當(dāng)x≥4時(shí)f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4時(shí)，不等式成立．當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時(shí)，不等式成立．當(dāng)時(shí)，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．22.(本小題滿分10分)如圖，⊙O