氣體滲流理論

氣體滲流理論第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日§5.1氣體滲流數(shù)學(xué)模型1、運動方程2、狀態(tài)方程3、連續(xù)性方程第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日左端第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日右端第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日4、滲流微分方程將運動方程和狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力函數(shù)：滲流微分方程第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力函數(shù)：滲流微分方程第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力函數(shù)：滲流微分方程第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力函數(shù)：滲流微分方程第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力函數(shù)滲流微分方程第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)引入壓力函數(shù)以后，氣體不穩(wěn)定滲流微分方程都具有完全相同的形式，只是各種情況下壓力函數(shù)具有不同的形式而已。因此，各種情況下微分方程的解，當(dāng)用壓力函數(shù)表示時，也必然具有完全相同的形式。采用壓力函數(shù)方法，可使研究的問題簡單化，——滲流力學(xué)中非線性微分方程。第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日二階非線性偏微分方程，目前為止還沒有精確的數(shù)學(xué)分析解，只能用數(shù)值方法近似求解。解析方法求解近似解——線性化方法，將方程變成線性方程，求線性方程的解析解第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日線性化方法——壓力函數(shù)第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日線性化方法——氣體導(dǎo)壓系數(shù)對于真實氣體對于理想氣體第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日不穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日§5.2氣體穩(wěn)定滲流微分方程及其解1、數(shù)學(xué)模型，

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一、服從線性滲流定律的單向穩(wěn)定滲流第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2、求解壓力分布公式二階常微分方程通解根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)代入壓力函數(shù)表達式第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)壓力函數(shù)定義，并結(jié)合線性化方法得到壓力平方分布表達式第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3、求解產(chǎn)量表達式對于氣體滲流而言，體積流量隨壓力發(fā)生變化，但在穩(wěn)定滲流情況下，質(zhì)量流量是常數(shù)，等于質(zhì)量流速乘以滲流過水?dāng)嗝娴谑彭摚菜氖隧?，編輯?023年，星期日分離變量、積分第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日左邊右邊代入壓力函數(shù)表達式，第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日4、壓力梯度與滲流速度表達式由壓力平方分布表達式：由達西定律及壓力梯度公式：第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日特征分析：產(chǎn)量公式：氣體單向穩(wěn)定滲流液體單向穩(wěn)定滲流氣體單向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式由質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時，形式與液體單向穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式相似，質(zhì)量流量與壓力函數(shù)之差成直線關(guān)系當(dāng)用質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時，第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)用體積流量和壓力表示時，幾何阻力系數(shù)即使在線性滲流規(guī)律下，氣體產(chǎn)量與壓差不成直線關(guān)系，而是與壓力平方差成直線關(guān)系。若以為橫軸，為縱軸，作關(guān)系曲線——采氣指示曲線是一條直線，與成反比關(guān)系。第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力分布公式：氣體單向穩(wěn)定滲流液體單向穩(wěn)定滲流氣體單向穩(wěn)定滲流時，壓力函數(shù)沿流程成直線分布，而壓力沿流程不成直線分布。當(dāng)x=常數(shù)時，p=常數(shù)，等壓線是一族平行于y軸的直線，由于流線和等壓線互為正交，所以流線是一族平行于x軸的直線。第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日水動力學(xué)場圖與液體單向穩(wěn)定滲流相似，但由于氣體體積隨溫度和壓力會發(fā)生變化，因此即使在滲流斷面為常數(shù)的單向穩(wěn)定滲流情況下，通過各滲流斷面的體積流量也不相同，越靠近出口端壓力越低，氣體體積膨脹越大，相應(yīng)流速越大，通過單位距離的壓力梯度也越大。因此，越靠近出口端，等壓線越密集。氣體單向穩(wěn)定滲流液體單向穩(wěn)定滲流第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日§5.2氣體穩(wěn)定滲流微分方程及其解1、數(shù)學(xué)模型，

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二、服從線性滲流定律的平面徑向向穩(wěn)定滲流第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2、求解壓力分布公式二階常微分方程通解根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)代入壓力函數(shù)表達式第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)壓力函數(shù)定義，并結(jié)合線性化方法得到壓力平方分布表達式第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3、求解產(chǎn)量表達式對于氣體滲流而言，體積流量隨壓力發(fā)生變化，但在穩(wěn)定滲流情況下，質(zhì)量流量是常數(shù)，等于質(zhì)量流速乘以滲流過水?dāng)嗝娴谌?，共四十八頁，編輯?023年，星期日分離變量、積分第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日左邊右邊代入壓力函數(shù)表達式第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日4、壓力梯度與滲流速度表達式由壓力平方分布表達式：由達西定律及壓力梯度公式：第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日特征分析：產(chǎn)量公式：氣體平面徑向穩(wěn)定滲流液體平面徑向穩(wěn)定滲流氣體平面徑向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式由質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時，形式與液體平面徑向穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式相似，質(zhì)量流量和壓力函數(shù)之差成直線關(guān)系當(dāng)用質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時，第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)用體積流量和壓力表示時，幾何阻力系數(shù)即使在線性滲流規(guī)律下，氣體產(chǎn)量與壓差不成直線關(guān)系，而是與壓力平方差成直線關(guān)系。若以為橫軸，為縱軸，作關(guān)系曲線——采氣指示曲線是一條直線，與成反比關(guān)系。第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力分布公式氣體平面徑向穩(wěn)定滲流液體平面徑向穩(wěn)定滲流當(dāng)r=常數(shù)時，p=常數(shù)，氣體平面徑向穩(wěn)定滲流的等壓線是一族與井軸同心的圓族，由于流線和等壓線互為正交，所以流線是一族指向圓心的直線。氣體平面徑向穩(wěn)定滲流的壓力分布曲線，位于同條件下液體平面徑向穩(wěn)定滲流的壓力分布曲線之上，但靠近井壁處的壓降漏斗比液體更陡，等壓線比液體平面徑向穩(wěn)定滲流更密集于井附近。第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日

§5.3氣井的穩(wěn)定試井氣井的穩(wěn)定試井穩(wěn)定試井的方法與步驟： 作采氣指示曲線、二項式特征曲線、指數(shù)式特征曲線 求系數(shù)A、B、C、n與流動方程 求絕對無阻流量第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日平面徑向流§5.4氣體不穩(wěn)定滲流微分方程典型解氣體不穩(wěn)定滲流微分方程第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日1、無限大地層一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日t時刻地層任一點r處的壓力表達式時，可簡化為第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日將壓力函數(shù)轉(zhuǎn)換為壓力井壁上第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2、圓形定壓邊界地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日不穩(wěn)定滲流晚期，井底壓力壓力函數(shù)轉(zhuǎn)換為壓力第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日壓力函數(shù)轉(zhuǎn)換為壓力級數(shù)項趨于零，不穩(wěn)定滲流轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定滲流第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期